数学卷·2018届【全国百强校】河南省信阳市第六高级中学高二12月月考文数试题解析（解析版）

数学卷·2018届【全国百强校】河南省信阳市第六高级中学高二12月月考文数试题解析（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.对于任意实数，以下四个命题中 ‎①若，则； ②若，，则；‎ ‎③若，，则；④若，则.‎ 其中正确的有（ ）‎ A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：基本不等式.‎ ‎2.已知等差数列的前13项的和为39，则（ ）‎ A．6 B．12 C．18 D．9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：,故选D.‎ 考点：等差数列及其性质.‎ ‎3.在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ）【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ A． B．2 C． D． 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎,故选B.1‎ 考点：解三角形.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎4.已知的面积，则等于（ ）‎ A．-4 B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：解三角形.‎ ‎5.已知，，点满足，则的最大值为（ ）‎ A．-5 B．-1 C. 0 D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：将移至点得最大值，由，故选D.‎ 考点：1、线性规划；2、向量的数量积.‎ ‎6.已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）‎ A．3 B． C. 4 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：1、定点；2、点线位置关系；3、基本不等式.‎ ‎7.若是两个命题，则“为真命题”是“为假命题”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：的否定是，故两个命题真假相反，因此选C.‎ 考点：简易逻辑. ‎ ‎8.函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C. ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：令递增区间是，故选D. 1‎ 考点：函数的单调性.‎ ‎9.函数是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：1、函数的导数；2、函数的单调性. ‎ ‎【方法点晴】本题考查函数的导数、函数的单调性，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 设在上恒成立.当不是常数函数时，在上是减函数；当是常数函数时，综上.‎ ‎10.已知等差数列的前项和为，且满足，，则中最大的项为（ ）【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ A． B． C. ‎ ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，‎ ‎,又 最大.‎ 考点：等差数列及其性质.‎ ‎【方法点晴】本题考等差数列及其性质，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先由，‎ ‎,又最大.‎ ‎11.曲线在点处的切线的斜率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：导数及其几何意义.‎ ‎12.已知函数，，若，，，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:由已知可得（当且仅当时取等号），又，原命题等价于，故选C. 1‎ 考点：1、函数的最值；2、函数与不等式；3、基本不等式. ‎ ‎【方法点晴】本题考查函数的最值、函数与不等式、基本不等式，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.使用基本不等式该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.本题还有一个难点是将原命题转化为.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.若实数满足不等式组，且的最小值等于-2，则实数的值等于__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ x y o A 考点：线性规划.‎ ‎【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于中档题型．考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤：（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）由目标函数变形；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.‎ ‎14.设的内角所对的边长分别为，且，则的值为__________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎．‎ 考点：三角恒等变换.‎ ‎15.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当 时，取最小值.‎ 考点：等差数列的前项和.‎ ‎16.建造一个容积，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：基本不等式.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【方法点晴】本题主要考查的基本不等式，属于中档题型.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知命题方程有两个不等的负实根；方程无实根.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当为真时，当为真时，有 ‎，由题意：“或”真，“且”为假等价于真假：或真假或 ‎，从而解得的取值范围是或. ‎ 考点：简易逻辑.‎ ‎18.已知数列中，，，其前项和满足.‎ ‎（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，求.‎ ‎【答案】（1）证明见解析，；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由已知可得，且等差数列；（2）由.‎ 试题解析： （1）由已知，，且，‎ ‎∴数列是以为首项，公差为的等差数列，∴.………………6分 ‎（2）.‎ ‎.………………12分 考点：1、等差数列及其通项；2、裂项相消法.‎ ‎19.已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.‎ ‎（1）求数列与的通项公式；‎ ‎（2）求，的值.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由条件得方程组，；（2）由，两式相减得∴.1‎ ‎∴.‎ 考点：1、数列的通项；2、错位相减法. ‎ ‎20.已知的图象经过点，且在处的切线方程是.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）；（2），.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由的图象经过点，又，再由的图象经过点，；（2）令 ‎，或单调递增区间为，.‎ ‎（2），，或，‎ 单调递增区间为，.‎ 考点：1、函数的解析式；2、函数的单调性.‎ ‎【方法点晴】本题考查函数的解析式，函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题首先由的图象经过点，又，再由的图象经过点，.第二小题令单调递增区间为，.‎ ‎21.已知为的三内角，且其对边分别为，若.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由已知可得；（2）由余弦定理得.1‎ 考点：解三角形.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由已知可得在点处的切线斜率为切线方程为；（2）令即有，即在上有实数解.令，再利用导数工具求得的取值范围是.‎ 试题解析： （1）的导数为，‎ 即有曲线在点处的切线斜率为，‎ 则曲线在点处的切线方程为，‎ 即为.‎ 考点：1、函数的切线方程；2、函数与方程；3、函数的最值.‎ ‎【方法点晴】本题考查函数的切线方程、函数与方程、函数的最值，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.‎