【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习（通用版）课余自主加餐训练 “12+4”限时提速练（六）

【三维设计】2017届高三数学（理）二轮复习（通用版）课余自主加餐训练 “12+4”限时提速练（六）

“12＋4”限时提速练(六) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1．已知集合 P＝{x|－x2＋2x≤0}，Q＝{x|1＜x≤3}，则(∁RP)∩Q 等于( ) A．[1，3] B．(2，3] C．(1，2) D．[1，2] 2．设复数 z 满足(3－4i)z＝|4＋3i|(i 是虚数单位)，则复数 z 的虚部是( ) A．4 B．4i C.4 5i D.4 5 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是( ) A．y＝log 1 2 |x| B．y＝cos x C．y＝ex＋e－x D．y＝x＋1 x 4．已知变量 X 服从正态分布 N(2，4)，下列概率与 P(X≤0)相等的是( ) A．P(X≥2) B．P(X≥4) C．P(0≤X≤4) D．1－P(X≥4) 5．已知向量 a，b 满足 a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且 3a＋2b 与λa－b 垂直，则实数λ的值为 ( ) A.3 2 B．－3 2 C．±3 2 D．1 6．某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为( ) A．2 5＋2 2 B．6＋2 3＋2 2 C．2＋2 5＋2 2 D．6＋2 5＋2 2 7．(x2－3) 1 x2 ＋1 5 的展开式的常数项是( ) A．－2 B．2 C．－3 D．3 8．执行如图所示的程序框图，若将输出的数组(x，y)依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn， yn)．则程序结束时，最后一次输出的数组(x，y)是( ) A．(1 007，－2 012) B．(1 009，－2 016) C．(1 008，－2 014) D．(1 010，－2 018) 9．若实数 x，y 满足不等式组 x＋3y－3≥0， 2x－y－3≤0， x－my＋1≥0， 且 x＋y 的最大值为 9，则实数 m＝( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 10．给出如下四个命题： ①若“p 且 q”为假命题，则 p，q 均为假命题； ②若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则三点 10，S10 10 ，100，S100 100 ， 110，S110 110 共线； ③“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，x20＋1＜1”； ④在△ABC 中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件． 其中正确的命题的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 11 ． 定 义 域 是 R 的 函 数 f(x) 满 足 f(x ＋ 2) ＝ 2f(x) ， 当 x∈(0 ， 2] 时 ， f(x) ＝ x2－x，x∈（0，1]， －log2x，x∈（1，2]，0，f(x)∈(－4，－2]时，f(x)≤t 4 －1 2t 有解，则实数 t 的取值范围是( ) A．[－2，0)∪(0，1) B．[－2，0)∪[1，＋∞) C．[－2，－ 2 ]∪[1， 2 ] D．[－2，－ 2 ]∪[1，＋∞) 12．过曲线 C1：x2 a2 －y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的左焦点 F1 作曲线 C2：x2＋y2＝a2 的切线，切点 为 M，延长 F1M 交曲线 C3：y2＝2px(p＞0)于点 N，其中 C1，C3 有一个共同的焦点，若|MF1| ＝|MN|，则曲线 C1 的离心率为( ) A. 5 B. 5－1 C. 5＋1 D. 5＋1 2 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分) 13．已知 f(x)＝log2(x－2)，若实数 m，n 满足 f(m)＋f(2n)＝3，则 m＋n 的最小值是________． 14．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且 an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则 a1＋a2＋…＋a51＝ ________． 15．已知四面体 PABC，其中△ABC 是边长为 6 的等边三角形，PA⊥平面 ABC，PA＝4， 则四面体 PABC 的外接球的表面积为________． 16．已知函数 f(x)＝|sin x|·cos x，给出下列五个结论： ①f 2 014π 3 ＝－ 3 4 ； ②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则 x1＝x2＋kπ(k∈Z)； ③f(x)在区间 －π 4 ，π 4 上单调递增； ④函数 f(x)的周期为π； ⑤f(x)的图象关于点 π 2 ，0 成中心对称． 其中正确的结论是________(写出所有正确结论的序号)． 答 案 一、选择题 1．已知集合 P＝{x|－x2＋2x≤0}，Q＝{x|1＜x≤3}，则(∁RP)∩Q 等于( )解析：选 C P＝{x|－x2＋2x≤0}＝{x|x≤0 或 x≥2}，∴∁RP＝{x|0＜x＜2}，∴(∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}． 2．解析：选 D ∵z＝|4＋3i| 3－4i ＝ 5（3＋4i） （3－4i）（3＋4i） ＝5（3＋4i） 25 ＝3 5 ＋4 5i，∴复数 z 的虚部 是4 5. 3．解析：选 C y＝log 1 2 |x|是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减；y＝cos x 是偶函数，在(0， π)上单调递减；y＝ex＋e－x 是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增；y＝x＋1 x 是奇函数，且在(0，1) 上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．故选 C. 4．解析：选 B 由变量 X 服从正态分布 N(2，4)可知，x＝2 为其密度曲线的对称轴，因 此 P(X≤0)＝P(X≥4)． 5．解析：选 A ∵3a＋2b 与λa－b 垂直，∴(3a＋2b)·(λa－b)＝0，即 3λa2＋(2λ－3)a·b－ 2b2＝0，又 a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，∴12λ＋0－18＝0，解得λ＝3 2. 6．某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为( )解析：选 D 易知该几何体为一 个四棱锥，有一个侧面垂直于底面，则其表面积为 2×2＋1 2 ×2×2＋1 2 ×2× 5×2＋1 2 ×2×2 2 ＝6＋2 5＋2 2. 7．解析：选 B ∵(x2－3) 1 x2 ＋1 5 ＝(x2－3)(C05x－10＋C15x－8＋C25x－6＋C35x－4＋C45x－2＋C55)， ∴展开式的常数项是 x2·C45x－2－3C55＝2. 8．解析：选 C 由程序框图可得：(1，0)，n＝3；(2，－2)，n＝5；(3，－4)，n＝7；(4， －6)，n＝9；…；(1 008，－2 014)，n＝2 017.故最后一次输出的数组是(1 008，－2 014)． 9．解析：选 A 画出可行域可知，将直线 x＋y＝0 平移至过直线 2x－y－3＝0 与直线 x －my＋1＝0 的交点 A 3m＋1 2m－1 ， 5 2m－1 时，x＋y 取得最大值，∴3m＋1 2m－1 ＋ 5 2m－1 ＝9，解得 m＝ 1. 10．解析：选 B ①“p 且 q”为假命题，则“p 真 q 假”或“p 假 q 真”或“p 假 q 假”， ∴此命题不正确； ②∵Sn n ＝a1＋(n－1)·d 2 ，即为关于 n 的一次函数， ∴ 10，S10 10 ，100，S100 100 ， 110，S110 110 三点共线， ∴此命题正确； ③易知此命题正确； ④设角 A，B 对应的边分别为 a，b，由 A＞B 得，a＞b，由正弦定理得 sin A＞sin B，反 之，也成立，∴此命题正确． 11．解析：选 B ∵当 x∈(0，1]时，f(x)＝x2－x∈ －1 4 ，0 ，当 x∈(1，2]时，f(x)＝－log2x ∈[－1，0)，∴当 x∈(0，2]时，f(x)∈[－1，0]．又∵函数 f(x)满足 f(x＋2)＝2f(x)，∴当 x∈ (－4，－2]时，f(x)∈ －1 4 ，0 ，∵当 x∈(－4，－2]时，f(x)≤t 4 －1 2t 有解，∴－1 4 ≤t 4 －1 2t ，解得 －2≤t＜0 或 t≥1. 12．解析：选 D 设双曲线的右焦点为 F2(c，0)，∵曲线 C1，C3 有一个共同的焦点，∴ y2＝4cx.∵原点 O 为 F1F2 的中点，M 为 F1N 的中点，∴OM 为△F1F2N 的中位线，∴OM∥NF2. ∵|OM|＝a，∴|NF2|＝2a.又 NF2⊥NF1，|F1F2|＝2c，∴|NF1|＝2b，设 N(x，y)，则由抛物线定义 可得 x＋c＝2a，∴x＝2a－c，过点 F1 作 x 轴的垂线，点 N 到该垂线的距离为 2a，由勾股定理 得 y2＋4a2＝4b2，即 4c(2a－c)＋4a2＝4(c2－a2)，得 e2－e－1＝0，又 e＞1，∴e＝ 5＋1 2 . 二、填空题 13．解析：由 f(m)＋f(2n)＝3 得，log2(m－2)＋log2(2n－2)＝3，即(m－2)(n－1)＝4，所以 m＋n＝m－2＋n－1＋3≥2 （m－2）（n－1）＋3＝7，当且仅当 m－2＝n－1，即 m＝4， n＝3 时等 号成立，故 m＋n 的最小值为 7. 答案：7 14．解析：∵an＋2－an＝ 0，n 为奇数， 2，n 为偶数， ∴数列{an}的奇数项为常数 1，偶数项构成以 2 为 首项，2 为公差的等差数列，∴a1＋a2＋…＋a51＝(a1＋a3＋…＋a51)＋(a2＋a4＋…＋a50)＝26＋ 25×2＋25×24 2 ×2 ＝676. 答案：676 15．解析：∵△ABC 是边长为 6 的等边三角形， ∴ 6 sin 60°＝2r，r 为△ABC 外接圆的半径，∴r＝2 3. ∵PA⊥平面 ABC，PA＝4，∴四面体 PABC 外接球的半径 R＝ 12＋4＝4，∴四面体 PABC 外接球的表面积 S＝4π×42＝64π. 答案：64π 16．解析：①f 2 014π 3 ＝|sin2 014π 3 |·cos2 014π 3 ＝ 3 2 × －1 2 ＝－ 3 4 ，∴①正确； ②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则|1 2sin 2x1|＝|1 2sin 2x2|，当 x1＝0，x2＝π 2 时也成立，∴②不正确； ③∵当 x∈ －π 4 ，π 4 时，f(x)＝|sin x|cos x＝ －1 2sin 2x，－π 4 ≤x＜0， 1 2sin 2x，0≤x≤π 4 ， ∴f(x)在 －π 4 ，π 4 上不是单调函数，∴③不正确； ④∵f(x＋π)≠f(x)，∴函数 f(x)的周期不是π，∴④不正确； ⑤∵f(x)＝|sin x|·cos x＝ －1 2sin 2x，－π＋2kπ≤x＜2kπ， 1 2sin 2x，2kπ≤x≤π＋2kπ， k∈Z，∴结合图象可知 f(x)的图象关于点 π 2 ，0 成中 心对称，∴⑤正确． 答案：①⑤