2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试题

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2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试题 时量:120分钟 满分:100分 一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图中阴影部分用集合可表示为 ‎2.下列四组函数,表示同一函数的是 ‎3.已知00时,,则f(-1)=‎ A.-2 B‎.0 C.1 D.2‎ ‎6.奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-2,则的值为 A.10 B.-‎10 C.9 D.15‎ ‎★7.函数的定义域是 ‎8.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是 A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)‎ ‎9.函数f(x)=4x2-ax-8在区间(4,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是 A.a≤32 B.a≥‎32 C.a≥16 D.a≤16‎ ‎10.设函数f(x)=,则满足f(x)≤2的取值范围是 ‎11.在同一坐际系中,函数y=ax+a与y=ax的图象大致是 ‎12.今有一组实验数据如下表所示:‎ 则体现这些数据关系的最佳函数模型是 ‎13.在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD=DC=2,CB=,动点P从点A出发,由A→D→C→B沿边运动(如图所示),P在AB上的射影为Q,设点P运动的路程为x,△APQ的面积为y,则y=f(x)的图象大致是 ‎14.已知偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则关于x的不等式xf(x)<0的解集是 A.(-2,2)‎ B.(-2,0)∪(0,2)‎ C.(-2,0)∪(2,+∞)‎ D.(-∞,-2)∪(0,2)‎ ‎15.用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义A*B=,若A={1,2},B={x(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值构成集合S,则C(S)=‎ A.4B‎.3C.2D.1‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)‎ ‎16.计算:2-1+lg 100-ln=_____.‎ ‎★17.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,),且f(x0)=3,则x0=____.‎ ‎18.设f(x)=ax2+bx+2是定义在[1+a,2]上的偶函数,则f(x)的值域是____.‎ ‎19.已知函数y=6+c2+2x(a,b是常数,且a>0.a≠1)在区间[-,0]上有ymax=3,ymax=号,则常数a的值等于_____.‎ ‎20.已知m∈R,函数,若函数y=f(g(x))- m有6个零点,则实数m的取值范围是_____。三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎21.(本小题满分8分)已知集合.‎ ‎(1)若a=1,求M∩N;‎ ‎(2)若,求实数a的取值范围. ‎ ‎★22.(本小题满分8分)‎ 对于函数.‎ ‎(1)判断并证明函数的单调性;‎ ‎(2)是否存在实数a,使函数f(x)为奇函数?证明你的结论.‎ ‎23.(本小题满分8分)‎ 一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),已知f[f(x)]=16x+5.‎ ‎(1)求f(x);‎ ‎(2)当x∈[-1,3]时,g(x)有最大值13,求实数m的值.‎ ‎24.(本小题满分8分)‎ 某公司为提高员工的综合素质,聘请专业机构对员工进行专业技术培训,其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算:若公司参加培训的员工人数不超过30人时,每人的培训费用为850元;若公司参加培训的员工人数多于30人,则给予优惠:每多一人,培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训,设参加培训的员工人数为x人,每位员工的培训费为y元,培训机构的利润为Q元.‎ ‎(1)写出y与x(x>0,x∈N*)之间的函数关系式:‎ ‎(2)当公司参加培训的员工为多少人时,培训机构可获得最大利润?并求最大利润,‎ ‎25.(本小题满分8分)‎ 设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lg(x2-ax+17),a∈R.‎ ‎(1)若f(1)=1,求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若a=0,不等式f(k·2x)+f(4x+k+1)>0恒成立,求实数k的取值范围;‎ ‎(3)若f(x)的值域为R,求a的取值范围.‎ 数学参考答案 一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1-15.ABADA ABCAD BCDDB ‎14.D ‎15.B 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)‎ ‎16.2‎ ‎17.9‎ ‎18.[-10,2]‎ ‎19.2或 ‎20.(0.)‎ 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎21.【解析】‎ ‎(1)‎ ‎(2),若,则a≥2.‎
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