数学（理）卷·2017届宁夏银川一中高三第六次考试（2017

数学（理）卷·2017届宁夏银川一中高三第六次考试（2017

银川一中2017届高三年级第六月考 数 学 试 卷（理）‎ ‎ 命题人：兰继林 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，周期为的奇函数是 ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．“”是“直线与直线垂直”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知是虚数单位，复数，若，则 A． B． C． D． ‎ ‎5．设为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若，则 ②若，则 ‎③若，则 ④若，则 ‎ 上述命题中，所有真命题的序号是 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ ‎ ‎6．已知2x=3y=5z，且x,y,z均为正数，则2x,3y,5z的大小关系为 ‎ A．2x<3y<5z B．3y <2x <5z C．5z<3y<2x D．5z<2x <3y ‎ ‎7．的角所对的边分别是，若，则 A．2 B． C．3 D．‎ ‎8．已知直线和椭圆交于不同的两点，若在轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率 A． B． C． D．‎ ‎9．函数的一条对称轴为，则直线的倾斜角为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知为正实数，且，则的最大值是 A．3 B． C．4 D．‎ ‎11．过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆 作切线，切点分别为，则的最小值为 A．10 B．13 C．16 D．19‎ ‎12．已知函数，在区间（0，1）内任取两个不相等的实数，‎ 若不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．抛物线的准线方程是______________.‎ ‎14．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为__________.‎ ‎15．已知满足若目标函数的最 大值为10，则的值为___________.‎ ‎16．已知等腰中，,且,那么的取值范围是_______________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，分别为内角的对边，且 ‎（1）求；‎ ‎（2）若的面积，求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，非常数等比数列的公比是，且满足：‎ ‎，.‎ ‎ （1）求与；‎ ‎（2）设，若数列是递减数列，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知在边长为4的等边（如图1‎ 所示）中，,为的中点，连 接交于点。现将沿 折起，使得平面平面（如 图2所示）。‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆的短轴长为2.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（其中是自然数对数的底数），为的导函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若时，都有解，求的取值范围；‎ ‎（3）若，试证明：对任意恒成立.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在极标坐系中，已知圆的圆心，半径 ‎（1）求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数。‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若,使得，求实数的取值范围.‎ 银川一中2017届高三第六次月考数学(理科)参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B A A B A C D C B A ‎13． 14． 15．5 16．‎ ‎17．（12分）‎ ‎【解】（1）， 由正弦定理，得，即，化简得，，‎ ‎（2），由，‎ ‎，则，由正弦定理，得。‎ ‎18．（12分）‎ ‎【解】（1）由已知可得所以，解得，从而，所以。‎ ‎（2）由（1）知，，由题意，对任意的恒成立，即恒成立，亦即恒成立，即恒成立。由于函数在上是减函数，所以当时，有最大值，且最大值为。因此恒成立，所以实数的取值范围是 ‎20. [解]（1）因为，所以。又 ‎ 所以椭圆的方程是 版权所有：()‎