数学卷·2018届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期9月月考数学试卷（理科） （解析版）

数学卷·2018届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期9月月考数学试卷（理科） （解析版）

‎2016-2017学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）9月月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（　　）‎ A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．已知向量，，则“∥”是“+=”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．若p是真命题，q是假命题，则（　　）‎ A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．﹁p是真命题 D．﹁q是真命题 ‎4．命题“存在x∈（0，+∞），ln x=x﹣1”的否定是（　　）‎ A．任意x∈（0，+∞），ln x≠x﹣1 B．任意x∉（0，+∞），ln x=x﹣1‎ C．存在x∈（0，+∞），ln x≠x﹣1 D．存在x∉（0，+∞），ln x=x﹣1‎ ‎5．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（　　）‎ A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0‎ B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0‎ C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0‎ D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0‎ ‎6．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．给出下列命题，其中真命题为（　　）‎ A．对任意x∈R，是无理数 B．对任意x，y∈R，若xy≠0，则x，y至少有一个不为0‎ C．存在实数既能被3整除又能被19整除 D．x＞1是＜1的充要条件 ‎8．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（　　）‎ A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 ‎9．已知p：＞0；q：lg（+）有意义，则￢p是￢q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎11．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（　　）‎ A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1‎ C．∀x＞0，总有（x+1）ex≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）ex≤1‎ ‎12．不等式组的解集记为D，有下列四个命题：‎ p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2‎ p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1‎ 其中真命题是（　　）‎ A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是　　．‎ ‎14．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是　　．‎ ‎15．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切a∈R恒成立．则x的取值范围是　　．‎ ‎16．已知命题p：|x2﹣x|≠6，q：x∈N，且“p且q”与“﹁q”都是假命题，则x的值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（1）写出命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假；‎ ‎（2）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，S={x|x2+（a+1）x+a＜0}，且x∈P的充要条件是x∈S，求实数a的值．‎ ‎18．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．‎ ‎（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；‎ ‎（2）∀x∈{x|x＞0}，x+≥2；‎ ‎（3）∃x∈{x|x∈Z}，log2x＞2．‎ ‎19．设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，如果P、q中有且只有一个正确，求a的取值范围．‎ ‎20．已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎21．已知命题P：方程x2﹣2mx+m=0没有实数根；命题Q：对于任意的x∈R，都有x2+mx+1≥0．‎ ‎（1）写出命题Q的否定“￢Q”；‎ ‎（2）如果P或Q 为真命题，P且Q为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎22．已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠﹣2）．‎ ‎（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二（上）9月月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（　　）‎ A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】四种命题的真假关系．‎ ‎【分析】先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后由原命题和逆否命题是等价命题，逆命题和否命题是等价命题来判断逆否命题和否命题的真假．‎ ‎【解答】解：原命题：“若A⊆B，则A=B”是假命题，‎ ‎∵原命题和逆否命题是等价命题，‎ ‎∴逆否命题一定是假命题；‎ 逆命题：“若A=B，则A⊆B”是真命题，‎ ‎∵逆命题和否命题是等价命题．‎ ‎∴否命题一定是真命题．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．已知向量，，则“∥”是“+=”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】平行向量与共线向量；相等向量与相反向量．‎ ‎【分析】利用向量共线的充要条件得到⇒，通过举反例反之推不出；利用充要条件的定义判断出是必要不充分条件 ‎【解答】解：必要性： +=⇒=﹣，从而有∥；‎ 充分性：当∥时，可以取=2，从而+=3，当≠时+≠．‎ 综上，“∥”是“+=”的必要不充分条件．‎ 故选B ‎　‎ ‎3．若p是真命题，q是假命题，则（　　）‎ A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．﹁p是真命题 D．﹁q是真命题 ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断．‎ ‎【解答】解：∵p是真命题，q是假命题，‎ ‎∴p∧q是假命题，选项A错误；‎ p∨q是真命题，选项B错误；‎ ‎￢p是假命题，选项C错误；‎ ‎￢q是真命题，选项D正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．命题“存在x∈（0，+∞），ln x=x﹣1”的否定是（　　）‎ A．任意x∈（0，+∞），ln x≠x﹣1 B．任意x∉（0，+∞），ln x=x﹣1‎ C．存在x∈（0，+∞），ln x≠x﹣1 D．存在x∉（0，+∞），ln x=x﹣1‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，‎ 所以“存在x∈（0，+∞），ln x=x﹣1”的否定是：‎ 任意x∈（0，+∞），ln x≠x﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（　　）‎ A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0‎ B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0‎ C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0‎ D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0‎ ‎【考点】四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．‎ ‎【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】充要条件．‎ ‎【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；‎ ‎∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，‎ ‎∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．给出下列命题，其中真命题为（　　）‎ A．对任意x∈R，是无理数 B．对任意x，y∈R，若xy≠0，则x，y至少有一个不为0‎ C．存在实数既能被3整除又能被19整除 D．x＞1是＜1的充要条件 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】A，对任意x∈R，是可以是有理数；‎ B，对任意x，y∈R，若xy≠0，则x，y至少有一个为0； ‎ C，存在实数既能被3整除又能被19整除，它们是3和19的公倍数；‎ D，x＜0时，＜1也成立．‎ ‎【解答】解：对于A，对任意x∈R，是可以是有理数，故A错；‎ 对于B，对任意x，y∈R，若xy≠0，则x，y至少有一个为0，故B错； ‎ 对于C，存在实数既能被3整除又能被19整除，它们是3和19的公倍数，故C正确；‎ 对于D，x＜0时，＜1也成立，故D错．‎ 故答案选：C．‎ ‎　‎ ‎8．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（　　）‎ A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】直接利用正弦定理以及已知条件判断即可．‎ ‎【解答】解：由正弦定理可知⇒=，‎ ‎∵△ABC中，∠A，∠B，∠C均小于180°，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，‎ ‎∴a，b，sinA，sinB都是正数，‎ ‎∴“a≤b”⇔“sinA≤sinB”．‎ ‎∴“a≤b”是“sinA≤sinB”的充分必要条件．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．已知p：＞0；q：lg（+）有意义，则￢p是￢q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】充要条件．‎ ‎【分析】解不等式，易得条件p对应的集合P，根据函数定义域的求法，易得到条件q：有意义的集合Q，根据集合P与Q之间的包含关系，结合“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，易确定条件p与条件q的关系，进而根据互为逆否命题真假相同易得答案．‎ ‎【解答】解：∵条件p：‎ ‎∴P=（﹣1，+∞）‎ 又∵条件q：‎ ‎∴Q=（﹣1，1]‎ ‎∵Q⊊P ‎∴q是p的充分不必要条件 又由互为逆否命题真假性相同 故¬p是¬q的充分不必要条件 故选A ‎　‎ ‎10．已知命题p：若x＞y，则﹣x＜﹣y；命题q：若x＞y，则x2＞y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，真命题是（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．‎ ‎【解答】解：根据不等式的性质可知，若若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，‎ 当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，‎ 则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）ex＞1，则￢p为（　　）‎ A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1‎ C．∀x＞0，总有（x+1）ex≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）ex≤1‎ ‎【考点】命题的否定；全称命题．‎ ‎【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．‎ ‎【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．不等式组的解集记为D，有下列四个命题：‎ p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2‎ p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1‎ 其中真命题是（　　）‎ A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用；二元一次不等式的几何意义．‎ ‎【分析】作出不等式组的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：作出图形如下：‎ 由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，‎ p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；‎ p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，∃（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2正确；‎ p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3错误； ‎ p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；‎ 综上所述，p1、p2正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上）‎ ‎13．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是　圆的切线到圆心的距离等于半径　．‎ ‎【考点】四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】利用逆否命题的关系写出结果即可．‎ ‎【解答】解：命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：圆的切线到圆心的距离等于半径．‎ 故答案为：圆的切线到圆心的距离等于半径．‎ ‎　‎ ‎14．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是　∃x∈R，x2+1≤0　．‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可 ‎【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”‎ ‎∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”‎ 故答案为：∃x∈R，x2+1≤0．‎ ‎　‎ ‎15．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切a∈R恒成立．则x的取值范围是　{﹣2，0}　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】将不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0转化为（x2+2x）a﹣2x2﹣4x﹣4＜0，令f（a）=（x2+2x）a﹣2x2﹣4x﹣4，则f（a）是可看做为关于a的一次函数，所以不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切a∈R恒成立等价于，解之即可确定x的取值范围．‎ ‎【解答】解：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，‎ 可转化为（x2+2x）a﹣2x2﹣4x﹣4＜0，‎ 令f（a）=（x2+2x）a﹣2x2﹣4x﹣4，‎ 则f（a）是可看做为关于a的一次函数，‎ ‎∴等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对一切a∈R恒成立 等价于，‎ 解得，x=0或x=﹣2，‎ ‎∴x的取值范围是{﹣2，0}．‎ 故答案为：{﹣2，0}．‎ ‎　‎ ‎16．已知命题p：|x2﹣x|≠6，q：x∈N，且“p且q”与“﹁q”都是假命题，则x的值为　3　．‎ ‎【考点】复合命题的真假．‎ ‎【分析】先根据已知判定出p假q真，列出方程组组，求出x的值．‎ ‎【解答】解：∵“p且q”与“﹁q”都是假命题，‎ 知p假q真，得 解得x=3‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（1）写出命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假；‎ ‎（2）已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，S={x|x2+（a+1）x+a＜0}，且x∈P的充要条件是x∈S，求实数a的值．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题间的逆否关系．‎ ‎【分析】（1）根据四种命题之间的关系和定义直接写出即可；‎ ‎（2）根据充要条件的定义建立方程关系即可求解a的值．‎ ‎【解答】解：（1）命题：“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆命题：‎ 若x=1或x=2，则x2﹣3x+2=0为真命题．‎ 否命题：x2﹣3x+2≠0，则x≠1且≠2，为真命题．‎ 逆否命题：若x≠1且≠2，则x2﹣3x+2≠0，是真命题．‎ ‎（2）∵集合P={x|﹣1＜x＜3}，S={x|x2+（a+1）x+a＜0}，且x∈P的充要条件是x∈S，‎ ‎∴x=﹣1，3是对应方程x2+（a+1）x+a=0两个根，‎ ‎∴由根与系数之间的关系得，‎ 即，‎ ‎∴实数a的值为﹣3．‎ ‎　‎ ‎18．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．‎ ‎（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；‎ ‎（2）∀x∈{x|x＞0}，x+≥2；‎ ‎（3）∃x∈{x|x∈Z}，log2x＞2．‎ ‎【考点】特称命题；全称命题．‎ ‎【分析】通过量词判断（1）（2）（3）是全称命题还是特称命题，并且判断真假即可．‎ ‎【解答】解：（1）命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题；‎ ‎（2）命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，真命题；‎ ‎（3）命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，真命题．‎ ‎　‎ ‎19．设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，如果P、q中有且只有一个正确，求a的取值范围．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】分别判断命题p，q为真命题时的等价条件，然后利用P、q中有且只有一个正确，求a的取值范围．‎ ‎【解答】解：若x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，所以0＜a＜1．即p：0＜a＜1．‎ 要使函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，则ax2﹣x+a＞0恒成立．‎ 若a=0，则不等式为x＜0，不满足条件．‎ 要使ax2﹣x+a＞0恒成立，则，解得a，即p：a．‎ 若P、q中有且只有一个正确，‎ 则若p真q假，则0＜a＜1且a，此时解得0＜a．‎ 若p假q真，则a≥1或a≤0且a，此时解得a≥1．‎ 综上a的取值范围a≥1或0＜a．．‎ ‎　‎ ‎20．已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】先解出命题p，q下的不等式，得：命题p：x＜﹣2，或x＞10，命题q：x＜1﹣m，或x＞1+m，由p是q的充分不必要条件便得：，解该不等式组即得m的取值范围．‎ ‎【解答】解：解x2﹣8x﹣20＞0得x＜﹣2，或x＞10，解x2﹣2x+1﹣m2＞0得x＜1﹣m，或x＞1+m；‎ ‎∵p是q的充分不必要条件；‎ ‎∴，解得0＜m≤3；‎ ‎∴实数m的取值范围为（0，3]．‎ ‎　‎ ‎21．已知命题P：方程x2﹣2mx+m=0没有实数根；命题Q：对于任意的x∈R，都有x2+mx+1≥0．‎ ‎（1）写出命题Q的否定“￢Q”；‎ ‎（2）如果P或Q 为真命题，P且Q为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假；命题的否定．‎ ‎【分析】（1）利用命题的否定即可得出；‎ ‎（2）对于命题P：方程x2﹣2mx+m=0没有实数根，则△＜0，解得m范围．对于命题Q：对于任意的x∈R，都有x2+mx+1≥0．则△1≤0．由于P或Q 为真命题，P且Q为假命题，可得P，Q两命题应一真一假，即P真Q假或P假Q真．‎ ‎【解答】解：（1）￢Q：∃x∈R，x2+mx+1＜0．‎ ‎（2）对于命题P：方程x2﹣2mx+m=0没有实数根，则△=4m2﹣4m＜0，解得0＜m＜1．‎ ‎ 对于命题Q：对于任意的x∈R，都有x2+mx+1≥0．则△1=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2．‎ ‎∵P或Q 为真命题，P且Q为假命题，‎ ‎∴P，Q两命题应一真一假，即P真Q假或P假Q真．‎ 则或，‎ 解得﹣2≤m≤0或1≤m≤2．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠﹣2）．‎ ‎（I）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数；命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围．‎ ‎【考点】偶函数；命题的真假判断与应用；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．‎ ‎【分析】（I）根据题意可知f（x）=g（x）+h（x），再根据奇偶性求出f（﹣x），从而建立方程组，解之即可求出g（x）和h（x）的解析式；‎ ‎（II）先对函数f（x）进行配方求出对称轴，根据在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数，建立关系式可求出a的范围，然后根据函数g（x）=（a+1）x是减函数，建立关系求出a的范围，从而分别求出命题P为真的条件和命题Q为真的条件，最后根据命题P、Q有且仅有一个是真命题求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：（I）∵f（x）=g（x）+h（x），g（﹣x）=﹣g（x），h（﹣x）=h（x）‎ ‎∴f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）‎ 解得g（x）=（a+1）x，h（x）=x2+lg|a+2|‎ ‎（II）∵函数f（x）=+lg|a+2|‎ 在区间[（a+1）2，+∞）上是增函数，‎ ‎∴（a+1）2≥﹣解得a≥﹣1或a≤﹣且a≠﹣2‎ 又由函数g（x）=（a+1）x是减函数，得a+1＜0，∴a＜﹣1且a≠﹣2‎ ‎∴命题P为真的条件是：a≥﹣1或a≤﹣且a≠﹣2‎ 命题Q为真的条件是：a＜﹣1且a≠﹣2．‎ 又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，∴a＞﹣‎ ‎　‎ ‎2016年12月14日