高中数学选修3_3_3 函数的最大值与最小值练习题

高中数学选修3_3_3 函数的最大值与最小值练习题

‎3. 3.3 函数的最大值与最小值练习题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎1.下列说法正确的是 A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 ‎2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)‎ A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能 ‎3.函数y=，在［－1，1］上的最小值为 A.0 B.－‎2 C.－1 D.‎ ‎4.下列求导运算正确的是（ ） ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎5.设y=|x|3,那么y在区间［－3，－1］上的最小值是 A.27 B.－3 C.－1 D.1‎ ‎6.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则 A.a=2,b=29 B.a=2,b=‎3 C.a=3,b=2 D.a=－2,b=－3‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎7.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.‎ ‎8.已知函数f(x)=2-x2,g(x)=x．若f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是 ．‎ ‎9.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和____.‎ ‎10.使内接椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______‎ ‎11.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大.‎ 三、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？‎ ‎13.已知：f(x)=log3,x∈(0,+∞).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明理由.‎ ‎14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.‎ ‎ ‎ 函数的最大值与最小值 一、1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.B 二、7. －15 8. 1 9. ‎ ‎10.a b 11.R 三、12.解：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0时，l′>0.‎ ‎∴h=时，l取最小值，此时b=.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎