数学卷·2019届重庆市南川三校联盟高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届重庆市南川三校联盟高二上学期期中考试（2017-11）

2017 年秋半期联合诊断测试 高二数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的方程为 2 6 0x y   ，则该直线的斜率为（ ） A. 1 2  B. 1 2 C. 2 D. 2 2．直线 y= 3 3 x-1的倾斜角为 ( ) A． 150º B． 60º C．30º D．-60º 3．直线 3x+y+3=0与直线 x-3y-5=0的位置关系是 ( ) A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 4. 将棱长为 2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A． 2 B． 4 C．8 D．16 5.已知两圆 122  yx 和 098622  yxyx ，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 6. 若 l、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A．若 // , ,l n     ，则 //l n B．若 , l    ，则 l  C. 若 // , ,l    则 l  D．若 , //l l  ，则  7．已知圆： 2 2( 1) 2x y   ，则过该圆上的点 (2,1)作圆的切线方程为（ ） A． 3 0x y   B． 2 5 0x y   C． 2x  D． 1 0x y   8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 9. 对任意实数K ,直线   011  KyxK 与圆 022222  yxyx 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.与 K的值有关 10．已知点 (2,3), ( 3, 2)A B   ，若直线 l过点 (1,1)P 与线段 AB 相交，则直线 l的斜率 k的 取值范围是（ ） A． 3 4 k  B． 3 2 4 k k 或 C． 3 2 4 k  D． 2k  11.如右图所示，在三棱柱 ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面 ABC，AB＝BC ＝AA1，∠ABC＝90°，点 E、F分别是棱 AB、BB1的中点，则直线 EF和 BC1的夹角是 ( ) A．45° B．60° C．90° D．120° 12.已知直三棱柱 1 1 1ABC ABC 的 6 个顶点都在球O的球面上，若 3 4AB AC ， ， AB AC ， 1 12AA  ，则球O的半径为（ ） A． 3 17 2 B．2 10 C． 13 2 D．3 10 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 13．直线 2 0x y   与 0x y  的交点坐标为__________. 14．经过点（-2，0），与 32:1  xyl 平行的直线方程是 . 15．圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的 倍． 16．光线沿直线 y=2x+1 的方向射到直线 x－y=0 上被反射后，反射光线所在的直线方程 是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分 10 分，(1)小问 5分，（2）小问 5分.) 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）． （1）求 AB 边所在的直线方程； （2）求 AB 边的高所在的直线方程.（直线方程均化为一般式方程） 18.（本小题满分 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分．） 在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，M ，O分别是 1 ,A B BD的中点. （1）求证： //OM 平面 1 1AAD D； （2）求证： 1OM BC . 19.（本小题满分 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分．） 已知点 (3, 3),A  点 (1,3)B 两点. （1）求以 AB为直径的圆C的方程； （2）若直线 2 3 0x y   与圆C交于 ,M N 两不同点，求线段MN的长度. 20.（本小题满分 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分．） 如图所示，四棱锥 ABCDP  中，底面 ABCD是个边长为 2正方形，侧棱 PA 底面 ABCD，且 2PA ，Q是 PA的中点 （1）证明： BD 平面 PAC； （2）求三棱锥C BQD 的体积. A B CD O A1 B1 C1 D1 M 21. （本小题满分 12 分，（1）小问 5分，（2）小问 7 分．） 定长为4 2的线段的两个端点 A，B分别在 x，y轴上移动，M为线段 AB的中点. （1）求点 M的轨迹 C的方程； （2）若直线 l经过点 P（－1，2）且与轨迹 C交于 M、N两点，求当弦 MN的长最短时 直线 l的方程. 22.（本小题满分 12 分，（1）小问 5 分，（2）小问 7 分．） 已知圆 2 2( 3) ( 4) 16x y    ，直线 1 : 0l kx y k   ，且直线 1l 与圆交于不同的两点 ,P Q，定点 A的坐标为 (1,0) . （1）求实数 k的取值范围； （2）若 ,P Q两点的中点为M ，直线 1l 与直线 2 : 2 4 0l x y   的交点为 N ， 求证： | | | |AM AN 为定值. 2017 年下期高二半期联合诊断测试 数学试题参考答案 一、选择题： ACBBC、DADAB、BC 二、填空题： 13.（1,1）； 14. ； 15. 2； 16. x-2 y-1=0 三、解答题： 17．(本小题满分 10 分，(1)小问 5分，（2）小问 5分.) 解：（1）由两点式写方程得 即 （或由 ，得直线方程为 直线 AB 的方程即 6x-y+11=0………………………………5 分 （2）设 为 AB 边的高所在的直线方程的斜率，则由 ，得 由 AB 边的高所在的直线过点 C（4，3），得 ， 即 AB 边的高所在的直线为 ………10 分 18.（本小题满分 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分．） 解：（1）连接 ，因为 ， 分别是 的中点， 所以 ，且 ， 所以 平面 ………………6分 （2）由题意 ，所以 为平行四边形，所以 ， 由 （ Ⅰ ） ， 且 ， 所 以 ………………12分 19.（本小题满分 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分．） 解：（1）由题意圆心 为 中点，所以 半径 所以圆 的方程为 ；…………………6 分 （2）圆心到直线 的距离 所以 ，所以 …………………12 分 20.（本小题满分 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分．） （1）证明：记 , 交于 因为底面 为正方形, 所以 又因为 底面 ，所以 所以 平面 …………………6 分 （2） …………12 分 21. （本小题满分 12 分，（1）小问 5分，（2）小问 7 分．） 解：（1）设 ，由题知： 由 ，得 化简得： ，即点 M的轨迹 C 的方程为 …………（5分） （2） （O为原点）， 点 P在圆 C的内部， 故当 时，弦 MN最短. 因为直线 OP的斜率为-2，所以直线 的斜率为 . 根据点斜式，直线 的方程为 ，即 .……（12分） 22.（本小题满分 12 分，（1）小问 5 分，（2）小问 7 分．） 解：（1）因为圆 与直线 与交于不同的两点， 所以 ，即 ，解得 或 ………….5 分 （2）由 由 设 两点横坐标分别为 ，则 得 所以 ………….12 分