2020学年高二数学下学期第一次（4月）月考试题 文

2020学年高二数学下学期第一次（4月）月考试题 文

‎2019学年下学期第一次月考 高二数学（文科）‎ ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 设集合，，，则图中阴影（ ）部分所表示的集合是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 在复平面内,复数对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限　　C．第三象限 D．第四象限 ‎3．下列说法正确的是( )‎ A．命题“，均有”的否定是：“，使”；‎ B．“”是“”的必要不充分条件；‎ C. 命题“若，则”的逆否命题是真命题 ； ‎ D. 若命题为真则命题一定为真 ‎4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )‎ A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角 ‎ C．至少有两个内角是钝角 D．有三个内角是钝角 ‎5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数函数的是（ 　） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（ 　） ‎ Ａ．增加10元 Ｂ．减少10元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元 ‎7、演绎推理“因为指数函数（）是增函数，而函数是指数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理过程错误 D．以上都不是 - 7 -‎ ‎8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 R ‎0.85‎ ‎0.78‎ ‎0.69‎ ‎0.82‎ m ‎103‎ ‎106‎ ‎124‎ ‎115‎ 则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性(　 )‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎9. 已知使成立的x 取值范围是(　 )‎ ‎ ‎ ‎ A.[-4,2) B.[-4,2] C.(0,2] D.(-4,2]‎ ‎10.下面给出了关于复数的四种类比推理:‎ ‎①若a，b∈R，则a-b＞0a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0a＞b”;‎ ‎②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则 ‎③ 由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2;‎ ‎④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. ‎ 其中类比得到的结论错误的是(　　).‎ A.①③ B.②④ C.②③ D.①④‎ ‎11．已知函数是偶函数，在内单调递减，则实数=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2 015 次互换座位后,小兔的座位对应的是( 　).‎ A.编号1 B.编号2 ‎ ‎ C.编号3 D.编号4‎ - 7 -‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置 ‎13. 函数的定义域为_______________； ‎ ‎14．程序框图如右图所示，若，输入，则输出结果为______________‎ ‎15．已知，则　　　.‎ ‎16．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：‎ ‎① ②在[0，1]上是增函数；‎ ‎③的图像关于直线对称 ‎④关于点P()对称 .‎ 其中正确的判断是____ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（本小题满分12分）‎ 设， ，，‎ ‎（1）求， ‎ ‎(2)由（1）你能得出什么结论？‎ ‎18（本小题满分12分）‎ 已知复数，且为纯虚数 ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若，求复数的模．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据 身高（厘米）‎ ‎192‎ ‎164‎ ‎172‎ ‎177‎ ‎176‎ ‎159‎ ‎171‎ ‎166‎ ‎182‎ ‎166‎ 脚长（码）‎ ‎48‎ ‎38‎ ‎40‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎37‎ ‎40‎ ‎39‎ ‎46‎ ‎39‎ 身高（厘米）‎ ‎169‎ ‎178‎ ‎167‎ ‎174‎ ‎168‎ ‎179‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎162‎ ‎170‎ 脚长（码）‎ ‎43‎ ‎41‎ ‎40‎ ‎43‎ ‎40‎ ‎44‎ ‎38‎ ‎42‎ ‎39‎ ‎41‎ ‎（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。‎ - 7 -‎ ‎（2）根据（1）中的2×2列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为脚的大小与身高之间有关系。‎ 高个 非高个 合计 大脚 非大脚 ‎12‎ 合计 ‎20‎ 参考公式：，其中 参考数据:‎ P(k2>k)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.84‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.83‎ ‎20.（本小题满分12分）已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，‎ ‎（1）求该二次函数的解析式和最值；‎ ‎（2）已知函数在（t-1，+∞）上为减函数，求实数t的取值范围．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数为奇函数。‎ ‎（1）求函数的解析式并判断函数上的单调性 ‎（2）解关于的不等式.‎ ‎22（本小题满分14分）已知函数，‎ ‎（1）判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．‎ - 7 -‎ ‎2019学年下学期第一次月考 高二数学（文科）参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D C D C A A B A B D 二 填空题13. 14. 15. 3 16. ①③④ ‎ 三 解答题 ‎17. 【解析】　‎ ‎ 解：(1)∵A=，B={x|x≤3}；=‎ CRA={x| x<-2或x≥4} CRB={x| x>3} ‎ ‎={x| x<-2或x>3}………8分 ‎(2) …………12分 ‎ ‎18 【解析】 ‎ 解：（1）‎ ‎∴，.又b为正实数 ‎∴b＝1.∴z＝3＋i.‎ ‎， ………………………………6分 ‎（2） ………………7分 ‎ ………………… 12分 ‎19. 解：‎ ‎（1）‎ 高个 非高个 合计 大脚 ‎5‎ ‎2‎ ‎7‎ 非大脚 ‎1‎ ‎12‎ ‎13‎ - 7 -‎ 合计 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎ …6分 ‎ ‎（2）假设成立：脚的大小与身高之间没有关系 K2的观测值 …………………………………8分 ‎ ‎∵，又8.802 6.635 ‎ ‎∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为脚的大小与身高之间有关系．…………………………12分 ‎20．【解析】设这个二次函数的解析式是y=ax+bx+c（a≠0），把（0，0），（1，1），（-1，-4）代入得：‎ ‎ c＝0 a+b+c＝1 a−b+c＝−3 ，‎ 解之得 a＝−1 b＝2 c＝0 ；‎ 所以该函数的解析式为：y=-x+2x．‎ 因为，‎ 当x=1时函数值最大值为1，无最小值；[]………………………………8分 ‎(2)∵函数f(x)在(t－1，＋∞)上是减的，∴t－1≥1.∴t≥2. …………… 12分 ‎21．【解析】（1）是在区间上的奇函数 ‎ ‎　　　 　　……………………2分 设 ‎ 则 ‎　　　即 函数在区间上是增函数 …………………6分 证法二：用导数证明 - 7 -‎ ‎（2），且为奇函数 ‎ 又函数在区间上是增函数，解得 ‎ ‎　 　故关于的不等式的解集为 …………………12分 ‎ ‎ ‎22. 解：.解：（1）函数的定义域为{且} ‎ ‎ ∴为偶函数 ‎ 当时， ‎ 若，则，递减； ‎ 若， 则，递增． ‎ 得的递增区间是；递减区间是． ‎ - 7 -‎