2013宁德5月份质检文数试卷(2)

2013宁德5月份质检文数试卷(2)

‎2013年宁德市普通高中毕业班质量检查 数学（文科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．‎ 注意事项:‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．‎ ‎3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．‎ ‎4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 参考公式：‎ 样本数据，，，的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式 其中为底面面积，为高 ‎ ‎锥体体积公式 其中为底面面积，为高 球的表面积、体积公式 ‎，‎ 其中为球的半径 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知，，则 ‎　 A． 　 B．　 C．　 D ．‎ ‎2．已知复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3. 已知向量，，若，则 A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18‎ ‎ ‎ ‎10‎ ‎ ‎ ‎8‎ ‎ ‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎ ‎ 看书 ‎ ‎ 运动 ‎ ‎ 聚会 ‎ ‎ 上网 ‎ ‎ 其它 ‎ ‎ ‎ ‎ 参加 人数 活动 ‎4. 某社区以 “周末你最喜爱的一个活动”为题，‎ 对该社区2000个居民进行随机抽样调查 ‎（每位被调查居民必须而且只能从运动、‎ 上网、看书、聚会、其它等五项中选择一 个项目）若抽取的样本容量为50，相应的 条形统计图如图所示．据此可估计该社区中 最喜欢运动的居民人数为 A． B． C． D．‎ ‎5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 ‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎6．在三棱锥中，，平面 ‎ ‎,.若其正视图，俯视图如图所示，则 ‎ 否 是 其侧视图的面积为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知直线，则“”是 ‎“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．如果执行如右所示的程序框图，那么输出的 A．63 B．‎127 ‎C．128 D．255 ‎ ‎9．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则 ‎ 下列命题正确的是 A．若，则 ‎ B．若，则 C．若，则 ‎ D．若，则 ‎ ‎10. 已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11. 已知函数不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12．若点集满足：任意均有其中，则称该点集 是“阶保守”点集．下列集合：①，②，‎ ‎③，④，其中是“阶保守”‎ 点集的个数是 ‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置．‎ ‎13. 已知的取值如下表：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.7‎ ‎4.3‎ ‎6.1‎ ‎6.9‎ 从散点图分析，与具有线性相关关系，且回归方程为，则=________.‎ ‎14. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为________.‎ ‎15. 某公司有10万元资金，计划投资甲、乙两个项目，项目甲每投资1万元可获利0.2万元，项目乙每投资1万元可获利0.3万元. 按要求项目甲的投资资金不低于项目乙投资资金的，且每个项目的投资资金不能低于2万元，则投资甲、乙两个项目可获得的最大利润为________万元.‎ ‎16．已知．若偶函数满足(其中为常数)，且最小值为，则＝ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：‎ 随机数组的特征 ‎3个数字均相同 恰有2个数字相同 其余情况 奖金（单位：元）‎ 商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：‎ ‎975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，‎ ‎834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．‎ ‎（Ⅰ）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？‎ ‎（Ⅱ）在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的基本事件，并求至少有一组获奖的概率．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在数列中，,.‎ ‎ （Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前n项和.‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图所示的多面体中，底面为正方形，////，，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：//；‎ ‎（Ⅱ）求多面体的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数在一个周期内的图象如图所示，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点, .‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调递减区间. ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：,动直线与椭圆相交于两点，且°（其中坐标原点）.‎ ‎（Ⅰ）若椭圆过点，且右焦点与短轴两端点围成等边三角形．‎ ‎（ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（ⅱ）求点到直线的距离．‎ ‎（Ⅱ）探究是否存在定圆与直线总相切？若存在写出定圆方程（不必写过程），若不存在，说明理由.‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间的最大值；‎ ‎（Ⅲ）设，问是否存在实数，使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．（为自然对数的底数，）‎ www.zxsx.com