高考文科数学复习：夯基提能作业本 (57)

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第五节　直线、平面垂直的判定与性质 A组　基础题组 ‎1.已知在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有(　　)‎ A.平面ABD⊥平面ADC B.平面ABD⊥平面ABC C.平面ADC⊥平面BDC D.平面ABC⊥平面BDC ‎2.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列结论正确的是(　　)‎ A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC ‎3.(2016山东日照实验中学月考)设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题:‎ ‎①若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α;‎ ‎②若a∥α,a⊥β,则α⊥β;‎ ‎③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或a⊂α;‎ ‎④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.‎ 其中正确命题的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E,要使AB1⊥平面C1DF,则线段B1F的长为(　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.1 C.‎3‎‎2‎ D.2‎ ‎5.如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的有　　　　(写出全部正确命题的序号). ‎ ‎①平面ABC⊥平面ABD;‎ ‎②平面ABD⊥平面BCD;‎ ‎③平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE;‎ ‎④平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE.‎ ‎6.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边长都相等,M是PC上的一动点,当点M满足　　　时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) ‎ ‎7.如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:‎ ‎①‎1‎‎2‎;②1;③‎3‎;④2;⑤4.‎ 当在BC边上存在点Q(Q不在端点B,C处),使PQ⊥QD时,a可以取　　　　.(填上一个你认为正确的数据序号即可) ‎ ‎8.(2016江苏,16,14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求证:‎ ‎(1)直线DE∥平面A1C1F;‎ ‎(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.‎ ‎9.(2015广东,18,14分)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.‎ ‎(1)证明:BC∥平面PDA;‎ ‎(2)证明:BC⊥PD;‎ ‎(3)求点C到平面PDA的距离.‎ B组　提升题组 ‎10.(2016甘肃兰州质检)如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,且E为CD的中点,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,连接DC,则下列说法正确的是　　　　.(写出所有正确说法的序号) ‎ ‎①无论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥平面DEC;‎ ‎②无论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN⊥AE;‎ ‎③无论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥AB;‎ ‎④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.‎ ‎11.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4,BD=4‎3‎,AB=2CD=8.‎ ‎(1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;‎ ‎(2)求四棱锥P-ABCD的体积.‎ ‎12.(2016北京,18,14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.‎ ‎(1)求证:DC⊥平面PAC;‎ ‎(2)求证:平面PAB⊥平面PAC;‎ ‎(3)设点E为AB的中点.在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由.‎ 答案全解全析 A组　基础题组 ‎1.C　∵AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B,∴AD⊥平面BDC,又AD⊂平面ADC,∴平面ADC⊥平面BDC.‎ ‎2.D　易证BD⊥CD.‎ 因为平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD,CD⊂平面BCD,故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB.‎ 又AD⊥AB,AD∩CD=D,AD⊂平面ADC,CD⊂平面ADC,‎ 故AB⊥平面ADC.‎ 又AB⊂平面ABC,∴平面ADC⊥平面ABC.‎ ‎3.D　①由a⊥b,a⊥α,可得b∥α或b⊂α,又b⊄α,‎ ‎∴b∥α,①是正确命题;‎ ‎②由a∥α得在α内存在一条直线m满足m∥a,结合a⊥β,得m⊥β,又m⊂α,∴α⊥β,②是正确命题;‎ ‎③由a⊥β,α⊥β可得出a∥α或a⊂α,故③是正确命题;‎ ‎④由a⊥b,a⊥α可推出b∥α或b⊂α,结合b⊥β,可得出α⊥β,故④是正确命题.‎ ‎4.A　设B1F=x,因为AB1⊥平面C1DF,DF⊂平面C1DF,所以AB1⊥DF,由已知可得A1B1=‎2‎,设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h,则DE=‎1‎‎2‎h.‎ 又2×‎2‎=h‎2‎‎2‎‎+(‎‎2‎‎)‎‎2‎,所以h=‎2‎‎3‎‎3‎,DE=‎3‎‎3‎.‎ 在Rt△DB1E中,B1E=‎2‎‎2‎‎2‎‎-‎‎3‎‎3‎‎2‎=‎6‎‎6‎.‎ 由面积相等得‎6‎‎6‎×x‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎‎2‎=‎2‎‎2‎x,得x=‎1‎‎2‎.‎ ‎5.答案　③‎ 解析　因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC,同理,DE⊥AC,由于DE∩BE=E,于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC,所以平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD,所以平面ACD⊥平面BDE.‎ ‎6.答案　DM⊥PC(或BM⊥PC)‎ 解析　连接AC,由题意知四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,‎ 又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD,‎ 又AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC.‎ ‎∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,‎ 而PC⊂平面PCD,∴平面MBD⊥平面PCD.‎ ‎7.答案　①(或②)‎ 解析　当PQ⊥QD时,有QD⊥平面PAQ,‎ 所以QD⊥AQ.‎ 在矩形ABCD中,设BQ=x(0

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