2020届高考二轮数学解答题题型专练（四）

2020届高考二轮数学解答题题型专练（四）

‎2020届高考数学查漏补缺之解答题题型专练（四）‎ ‎1、在中,内角所对的边分别为,已知 (1)求; (2)若,求的值.‎ ‎2、如图，在四棱锥中，平面平面, , , , ,点分别为、的中点.‎ ‎ ‎ ‎（1）求证:平面平面；‎ ‎﹙2﹚求三棱锥的体积.‎ ‎3、某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.‎ y的分组 企业数 ‎2‎ ‎24‎ ‎53‎ ‎14‎ ‎7‎ ‎(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于的企业比例、产值负增长的企业比例；‎ ‎(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到）附：.‎ ‎4、如图,在平面直角坐标系中,已知直线,抛物线. （1）若直线过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程; （2）已知抛物线C上存在关于直线对称的相异两点P和Q. ①求证:线段的中点坐标; ②求P的取值范围。‎ ‎5、设函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)当时, ,求的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案以及解析 ‎1答案及解析：‎ 答案：(1) ‎ ‎(2) ‎ 解析：(1)在中,由,‎ 可得,又由 得,‎ 所以,得. (2)由得,‎ 则,‎ 所以 .‎ ‎ ‎ ‎2答案及解析：‎ 答案：﹙1﹚由题意知: 点E是的中点,且,‎ 所以,所以四边形是平行四边形,则 ‎ 平面,平面,所以平面. ‎ 又因为分别为、的中点,所以.‎ 平面,平面,‎ 所以,平面. ‎ ‎,所以平面平面. ‎ ‎（2）解法一：利用 因为平面平面,‎ 平面平面，, ,所以，平面.‎ 所以，的长即是点E到平面的距离 在中，,‎ 所以，, ‎ 所以. ‎ 解法二：利用.‎ ‎. ‎ 解析： ‎ ‎ ‎ ‎3答案及解析：‎ 答案：‎ ‎(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于的企业频率为.‎ 产值负增长的企业频率为.‎ 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于的企业比例为，产值负增长的企业比例为.‎ ‎(2)，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为.‎ 解析：‎ ‎ ‎ ‎4答案及解析：‎ 答案：（1） （2）①因为在直线上,所以因此,线段的中点坐标为;‎ ‎②‎ 解析：（1）抛物线的焦点为, 由点在直线上,得, 即,所以抛物线的方程为. （2）设,线段的中点因为点和关于直线对称, 所以直线垂直平分线段,于是直线的斜率为,则可设其方程为 ①由消去得, 因为和是抛物线上的相异两点,所以, 从而,化简得. 方程的两根为,从而 因为在直线上,所以 因此,线段的中点坐标为 ②因为在直线上,所以, 即由①知,于是,所以 因此的取值范围为 .‎ ‎ ‎ ‎5答案及解析：‎ 答案：(1) ‎ 解得,‎ 当变化时, 与变化如下表 减 增 减 ‎∴的单调减区间为,‎ 单调增区间为 (2).‎ 当时,设函数,,因此在单调递减,而,故,所以 ‎.‎ 当时,设函数,,所以在单调递增,而,故.‎ 当时, ,,取,则,,故.‎ 当时,取,则,.‎ 综上, 的取值范围是.‎ 解析：‎ ‎ ‎