2021届浙江新高考数学一轮复习教师用书：第七章　3 第3讲　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

2021届浙江新高考数学一轮复习教师用书：第七章　3 第3讲　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题

第3讲　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 ‎1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式(组)‎ 表示区域 Ax＋By＋C>0(<0)‎ 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线 Ax＋By＋C≥0(≤0)‎ 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 ‎2.二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．‎ ‎3．线性规划的有关概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的不等式(组)‎ 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)　‎ 目标函数 关于x，y的函数解析式，如z＝x＋2y 线性目标函数 关于x，y的一次函数解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y)‎ 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 ‎[疑误辨析]‎ 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)‎ ‎(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．(　　)‎ ‎(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(　　)‎ ‎(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(　　)‎ ‎(5)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×‎ ‎[教材衍化]‎ ‎1．(必修5P91练习T1(1)改编)已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y＋1的最大值、最小值分别是________，________．‎ 解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(－1，－1)，B(2，－1)，C，画直线l0：y＝－2x，平移l0过点B时，zmax＝4，平移l0过点A时，zmin＝－2.‎ 答案：4　－2‎ ‎2．(必修5P91练习T2改编)投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为________________．(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)‎ 解析：用表格列出各数据 A B 总数 产品吨数 x y 资金 ‎200x ‎300y ‎1 400‎ 场地 ‎200x ‎100y ‎900‎ 所以不难看出，x≥0，y≥0，200x＋300y≤1 400，200x＋100y≤900.‎ 答案： ‎[易错纠偏]‎ ‎(1)不会用代点法判断平面区域；‎ ‎(2)不明确目标函数的最值与等值线截距的关系；‎ ‎(3)不理解目标函数的几何意义；‎ ‎(4)对“最优解有无数个”理解有误．‎ ‎1．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．‎ 解析：因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞.‎ 答案： ‎2．已知变量x，y满足约束条件则z＝x－y的最大值为________．‎ 解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x－y＝0，平移直线经过点A(1，0)时，目标函数z＝x－y取得最大值，最大值为1.‎ 答案：1‎ ‎3．已知x，y满足条件则z＝的最大值为________．‎ 解析：作出可行域如图中阴影部分所示，问题转化为区域上哪一点与点M(－3，1)连线斜率最大，观察知点A，使kMA最大，zmax＝kMA＝＝3.‎ 答案：3‎ ‎4．已知x，y满足若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值为________．‎ 解析：先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，当直线z＝ax＋y和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，所以－a＝kAB＝1，所以a＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎　　　　　　二元一次不等式(组)表示的平面区域 ‎ (1)不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. ‎(2)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．‎ ‎【解析】　(1)不等式组所表示平面区域如图所示(阴影部分)．‎ 解得A(1，1)，易得B(0，4)，C，‎ ‎|BC|＝4－＝.‎ 故S△ABC＝××1＝.‎ ‎(2)不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)．　‎ 解得A；解得B(1，0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x＋y＝a中的a的取值范围是00)至少有两个公共点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B．(1，5)‎ C. D．(1，5]‎ 解析：选C.如图所示(阴影部分)，若使以(4，1)为圆心的圆与平面区域M至少有两个交点，结合图形，当圆与直线x－y－2＝0相切时，恰有一个公共点，此时a＝＝，当圆的半径增大到恰好过点C(2，2)时，圆与平面区域M至少有两个公共点，此时a＝5，故实数a的取值范围是

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