【数学】2020届一轮复习人教A版随机抽样学案

【数学】2020届一轮复习人教A版随机抽样学案

考查角度2　随机抽样、总体估计、统计案例 ‎　　分类透析一　统计数据分析 例1 PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,一般情况下PM2.5浓度越大,大气环境质量越差,某市甲、乙两个监测站测得某10日内每天该市的PM2.5浓度读数(单位:μg/m3),从小到大排列如下:‎ 甲:43,63,65,72,73,75,78,81,86,98.‎ 乙:37,58,61,65,68,68,71,77,82,94.‎ 则下列说法正确的是(　　).‎ A.这10日内甲、乙两个监测站读数的极差相等　　　‎ B.这10日内甲、乙两个监测站读数的中位数中乙的较大 C.这10日内乙监测站读数的中位数与众数相等　　　‎ D.这10日内甲、乙两个监测站读数的平均数相等 解析 甲监测站读数的极差为98-43=55,乙监测站读数的极差为94-37=57,所以A错;甲监测站读数的中位数为74,乙监测站读数的中位数为68,所以B错;乙监测站读数的中位数与众数都是68,所以C正确;甲监测站读数的平均数为73.4,乙监测站读数的平均数为68.1,所以D错.故选C.‎ 答案 C 方法技巧 1.一组数据的极差就是这组数据最大值与最小值的差;‎ ‎2.把一组数据从小到大或从大到小排列,若这组数据是奇数个,则排列在中间的数是这组数据的中位数,若这组数据是偶数个,则排列在中间的两个数的平均数是这组数据的中位数;‎ ‎3.一组数据的众数为出现的次数最多的数;‎ ‎4.一组数据x1,x2,…,xn的平均数为x‎-‎=x‎1‎‎+x‎2‎+…+‎xnn.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　分类透析二　线性回归的综合应用 例2 某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时,得到如下数据:‎ x ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎　　由表中数据求得y关于x的回归直线方程为y‎＾‎=0.65x+a‎＾‎,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为(　　).‎ A.‎2‎‎5‎　 B.‎3‎‎5‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎1‎‎2‎ 解析 因为x‎-‎=8,y‎-‎=3.4,所以3.4=0.65×8+a‎＾‎,解得a‎＾‎=-1.8,则y‎＾‎=0.65x-1.8,可知5个点中落在回归直线下方的有(6,2),(8,3),共2个,所以所求概率为‎2‎‎5‎.故选A.‎ 答案 A 方法技巧 1.回归直线过样本数据中心点(x‎-‎,y‎-‎).‎ ‎2.判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法:(1)利用散点图直观判断;(2)将相关数据代入相关系数r公式求出r,然后根据r的大小进行判断.在严格按照公式求解线性回归方程时,一定要注意计算的准确性.‎ ‎　　分类透析三　统计案例 例3 在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有60人患色盲,调查的520名女性中,有6人患色盲.若认为“性别与患色盲有关系”,则这个结论是错误的概率不超过　　　　. ‎ 下面临界值表供参考:‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎　　参考公式:K2=n(ad-bc‎)‎‎2‎‎(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)‎.‎ 解析 列出2×2列联表:‎ 患色盲 不患色盲 总计 男 ‎60‎ ‎420‎ ‎480‎ 女 ‎6‎ ‎514‎ ‎520‎ 总计 ‎66‎ ‎934‎ ‎1000‎ ‎　　根据上面2×2列联表中的数据,可求得k=‎1000×(60×514-6×420‎‎)‎‎2‎‎66×934×480×520‎≈52.13.　‎ 又P(K2≥10.828)=0.001,所以“性别与患色盲有关系”这个结论是错误的概率不超过0.001. ‎ 答案 0.001‎ 方法技巧 利用独立性检验的计算公式,求解出K2的观测值,再根据附表,即可得出结论.‎ ‎1.(2018年全国Ⅲ卷,文14改编)已知某高级中学高一、高二、高三的学生人数分别为880、860、820,现用分层抽样的方法从该校抽调128人,则在高二年级的学生中抽调的人数为　　　　　. ‎ 解析 由题意可知,在高二年级的学生中抽调的人数为128×‎860‎‎880+860+820‎=43.‎ 答案 43‎ ‎2.(2018年全国Ⅰ卷,文3改编)下图是某企业产值在2008年~2017年的年增量(即当年产值比前一年产值增加的量)统计图(单位:万元),下列说法正确的是(　　).‎ A.2009年产值比2008年产值少 B.从2011年到2015年,产值年增量逐年减少 C.产值年增量最大的是2017年 D.2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低 解析 对于A,2009年产值比2008年产值多29565万元,故A错误;‎ 对于B,从2012年到2013年,产值年增量是增加的,故B错误;‎ 对于C,产值年增量最大的不是2017年,故C错误;‎ 对于D,因为增长率等于增长量除以上一年的产值,由于上一年的产值不确定,所以2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低,D正确.故选D.‎ 答案 D ‎3.(2017年全国Ⅰ卷,文2改编)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,测试成绩(单位:分)如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为m0,平均值为x‎-‎,则(　　).‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.me=m0=x‎-‎　　 B.me=m0<‎x‎-‎ C.me6.635.‎ ‎∴有99%的把握认为看手机与人变冷漠有关系.故选A.‎ 答案 A ‎12.(2018绵阳南山中学模考)某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表:‎ 零件数x(个)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 加工时间y(分钟)‎ ‎21‎ ‎30‎ ‎39‎ 现已求得上表数据的线性回归方程y‎＾‎=b‎＾‎x+a‎＾‎中的b‎＾‎值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为(　　).‎ A.84分钟　　　　　 B.94分钟 C.102分钟　　　　　 D.112分钟 解析 ∵x‎-‎=‎10+20+30‎‎3‎=20,y‎-‎=‎21+30+39‎‎3‎=30,且回归直线过样本点的中心,∴30=0.9×20+a‎＾‎,解得a‎＾‎=12,因此加工100个零件大约需要100×0.9+12=102分钟的加工时间.故选C.‎ 答案 C ‎13.(2018乌鲁木齐二模)某次考试有64名考生,随机编号为0,1,2,…,63,依编号顺序平均分成8组,组号依次为1,2,3,…,8.现用系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本,若在第1组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为　　　　　. ‎ 解析 某次考试有64名考生,随机编号为0,1,2,…,63,依据编号顺序平均分成8,组号依次为1,2,3,…,8,故分组间隔为‎64‎‎8‎=8.‎ 因为在第1组中随机抽取的号码为5,所以在第6组中抽取的号码为5+5×8=45.‎ 答案 45‎ ‎14.(2018云南保山统考)甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中,5位评委评分情况分别为76,77,88,90,94,则甲同学得分的方差为　　　　　. ‎ 解析 甲同学得分76,77,88,90,94的平均数为‎76+77+88+90+94‎‎5‎=85,则甲同学得分的方差为s2=‎(76-85‎)‎‎2‎+(77-85‎)‎‎2‎+(88-85‎)‎‎2‎+(90-85‎)‎‎2‎+(94-85‎‎)‎‎2‎‎5‎=52.‎ 答案 52‎ ‎15.(2018天津市南开中学高三模拟考试)随机抽取100名年龄在[10,20),[20,30),…,[50,60)年龄段的市民进行问卷调査,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40‎ 岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人,则在[50,60)年龄段抽取的人数为　　　　　. ‎ 解析 根据频率分布直方图,得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2,‎ 所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20.‎ 从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人,‎ 则在[50,60)年龄段抽取的人数为8×‎0.005×10×100‎‎20‎=8×‎1‎‎4‎=2.‎ 答案 2‎ ‎16.(2018西安市长安五中二模)某电子产品的成本价格由两部分组成,一是固定成本,二是可变成本.为确定该产品的成本,进行了5次试验,收集到的数据如下表:‎ 产品数x(个)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 产品总成本y(元)‎ ‎62‎ a ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 由最小二乘法得到回归直线方程为y‎＾‎=0.67x+54.9,则a=　　　　　. ‎ 解析 x‎-‎=30,y‎-‎=‎307+a‎5‎,又y‎-‎=0.67x‎-‎+54.9,所以‎307+a‎5‎=0.67×30+54.9,解得a=68.‎ 答案 68‎