2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期期末考试数学（理）试题（Word版）
滁州市定远县育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷
高二(普通班)理科数学
（总分150分，时间120分钟）
命题人：刘家范
第I卷（选择题 60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)
1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )
A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1
D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1
2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( )
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知全集U＝{x∈Z|0
1，且对任意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝(n∈N*)，则a
2 017的值为( )
A．4 033 B．3 029 C．2 249 D．2 209
7．若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|02的解集为( )
A．(－2，4) B．(－4，－2)∪(－1，2)
C．(1，2)∪(，＋∞) D．(，＋∞)
9．已知函数f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( )
A．1 B．a C．2 D．a2
10．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，若a＝f(－3)，b＝f，c＝f(2)，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．a>c>b
11．若关于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
12．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是( )
A．[2，4] B.
C. D．[2，3]
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)
13．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．
14．lg＋2lg 2－＝________.
15．已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an，若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________．
16．已知函数f(x)＝mx2＋(2－m)x＋n(m>0)，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1恒成立，则f＝________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)
17. (本小题10分)设命题幂函数在上单调递减。命题 在上有解；
若为假， 为真，求的取值范围.
18．(本小题12分)已知集合A＝{x|10，{bn}的公比为q，
则an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1.
依题意有
解得或(舍去)．
故an＝n，bn＝2n－1.
(2)由(1)知Sn＝1＋2＋…＋n＝n(n＋1)．
＝＝2，
∴＋＋…＋＝2[＋＋…＋]＝2＝.
20．解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，
由已知可得
即
解得或
从而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1.
(2)①当an＝bn＝1时，cn＝1，所以Sn＝n；
②当an＝2n－1，bn＝3n－1时，cn＝(2n－1)×3n－1，
Sn＝1＋3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1，
3Sn＝3＋3×32＋5×33＋7×34＋…＋(2n－1)×3n，
从而有(1－3)Sn＝1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n－1)×3n
＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n
＝1＋2×－(2n－1)×3n
＝－2(n－1)×3n－2，
故Sn＝(n－1)×3n＋1.
综合①②，得Sn＝n或Sn＝(n－1)×3n＋1.
21.解：（1），，，
（2）函数的定义域为，令，则，，
，[]
易证时，单调递减，单调递增，，
即函数的值域为
22．解：（1）令，则，
， 为偶函数.
（2）设， ，
∵时， ，∴，∴，故在上是增函数.
（3）∵,又[.[]
∴
∵，∴，即，又故.
