2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年河南省商丘市九校高二上学期期末联考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．下列“非p”形式的命题中，假命题是(　　)‎ A．不是有理数 B．‎ C．方程没有实根 D．等腰三角形不可能有120°的角 ‎【答案】D ‎【解析】逐一分析四个选项中命题的真假性，从而得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，是无理数，不是有理数，故A为真命题.对于B选项，是无理数，故B为真命题.对于C选项，一元二次方程的判别式为，没有实数根，故C选项为真命题.对于D选项，存在三个角分别为的等腰三角形，故D选项为假命题.综上所述，本小题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查命题真假性的判断，考查无理数、一元二次方程根的个数以及特殊的等腰三角形等知识，属于基础题.‎ ‎2．椭圆的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】结合椭圆方程可知：，‎ 则椭圆的焦点位于轴上，且：，‎ 故椭圆的焦点坐标是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎3．不等式的一个必要不充分条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】解一元二次不等式求得的取值范围，在选项中找一个包含此范围，并且范围更大的选项，也即是其必要不充分条件.‎ ‎【详解】‎ 由得，解得，在四个选项中包含此范围，并且范围更大的选项是B选项，即必要不充分条件是.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查必要不充分条件的概念，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.‎ ‎4．命题“”的否定是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据全称命题的否定是特称命题，注意否定结论，由此判断出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故只有C选项符合，本题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，要注意否定结论，属于基础题.‎ ‎5．双曲线的实轴长是 A．2 B． C．4 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为 ‎【考点】双曲线方程及性质 ‎6．顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，的双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由两顶点的距离求得，由离心率求得，结合求得，由此求得双曲线方程.‎ ‎【详解】‎ 由于两顶点的距离为，故，由离心率得，故，所以双曲线的标准方程为，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.双曲线的两个顶点之间的距离为，也即是实轴长为，双曲线的离心率是，结合，可求解出的值，由此得到双曲线的方程.要注意双曲线焦点在哪个坐标轴上.‎ ‎7．等比数列中, 则的前项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.‎ 详解： ，解得，‎ 又，则等比数列的前项和.‎ 故选：B.‎ 点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．‎ ‎8．若方程,表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．‎ 解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆 ‎∴故0＜k＜1‎ 故选D．‎ 点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．‎ ‎9．在中，若，则等于（ ）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎【答案】D ‎【解析】由已知得sinB=2sinAsinB,‎ 又∵A,B为△ABC的内角,‎ 故sinB≠0,故sinA=,‎ ‎∴A=30°或150°.‎ ‎10．在中，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得 ,故选C.‎ ‎11．曲线在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】， ，切点为，切线方程为 ‎，即： ，选B.‎ ‎12．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：椭圆吕，即，，所以双曲线的渐近线为．故选A．‎ ‎【考点】椭圆与双曲线的几何性质．‎ 二、填空题 ‎13．等差数列中，，则数列前9项的和等于______________。‎ ‎【答案】99‎ ‎【解析】分析：由等差数列的性质可求得a4，=13，a6=9，从而有a4+a6=22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案．‎ 详解：：∵在等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27， ∴a4=13，a6=9， ∴a4+a6=22，又a4+a6=a1+a9，， ∴数列{an}的前9项之和 故答案为99.‎ 点睛：本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于中档题．‎ ‎14．设，，满足约束条件，则目标函数的最大值为__.‎ ‎【答案】14‎ ‎【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.‎ ‎【详解】‎ 画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.‎ ‎15．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么__________.‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+2=8；‎ 故答案为8.‎ ‎16．等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵（），∴（），∴，∴，，故数列是以1为首项，4为公比的等比数列，故其前项的和为，故答案为.‎ 三、解答题 ‎17．命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。‎ ‎【答案】‎ 逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.‎ 否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则 逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集。‎ 解：逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.‎ 否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则 逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集。‎ 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.‎ ‎【解析】本试题主要考查了命题以及命题间关系的运用。理解四种命题的概念并能借助于条件和结论表示出来是关键，。‎ ‎18．根据下列条件求抛物线的标准方程：‎ ‎(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)；‎ ‎(2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据焦点坐标确定焦点在轴负半轴上，求得的值进而求得抛物线方程.（2）根据焦点到准线的距离求得，根据焦点在轴的负半轴上求得抛物线方程.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且，所以，‎ 所以，所求抛物线的标准方程是. ‎ ‎(2)由焦点到准线的距离为5，知，又焦点在x轴负半轴上，‎ 所以，所求抛物线的标准方程是 ‎【点睛】‎ 本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线焦点及开口方向等知识，属于基础题.‎ ‎19．已知函数，求在闭区间上的最大值与最小值 ‎【答案】最大值是，最小值是0‎ ‎【解析】先求得函数的导数，由此求得函数的单调性，比较区间端点的函数值和极值，由此求得函数在闭区间上的最大值以及最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 求导得.‎ 令，解得：或． ‎ 列表如下：‎ ‎－1‎ ‎（-1，0）‎ ‎0‎ ‎（0，1）‎ ‎1‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↘‎ ‎0‎ ‎↗‎ 所以，在闭区间上的最大值是，最小值是0．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值以及最值，考查导数的运算，属于中档题.‎ ‎20．已知在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且．‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若，求面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.（2）利用正弦定理，将转为，利用余弦定理列方程，解方程求得的值，利用三角形的面积公式求得三角形的面积.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且 整理得：‎ 则：,由于：解得：‎ ‎(2)，所以：‎ 所以：‎ 解得：．‎ 则：．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.‎ ‎21．已知椭圆经过点，离心率，直线与椭圆交于，两点，向量，，且．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）当直线过椭圆的焦点（为半焦距）时，求直线的斜率.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程，并与和联立，解方程组可得的值。（2）由（1）知，，则，。则可设的方程为，与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。因为所以，根据数量积公式可得的关系式，将所得的根与系数的关系代入上式可求得。‎ ‎（1）∵ ∴‎ ‎∴椭圆的方程为（5分）‎ ‎ （2）依题意，设的方程为,‎ ‎ 由 显然,（8分）‎ ‎, 由已知得：‎ ‎（12分）‎ ‎,解得 ‎【考点】1椭圆的简单几何性质；2直线与椭圆的位置关系。‎ ‎22．已知数列的前n项 ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前n项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用，化简后判断出为等比数列，并由此求得.（2）利用错位相减求和法求得数列的前项和.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)数列的前n项和为 且．‎ 当时，‎ 相减得：‎ 所以：，‎ 则数列是以为首项，2为公比的等比数列．‎ 则：，‎ 当时，符合通项，‎ 故：.‎ ‎(2)由(1)得：，‎ 则：, ……(1) ‎ 所以：，……(2)‎ ‎(1)-(2) 得：‎ ‎，‎ 解得 ‎【点睛】‎ 本小题主要考查已知求的方法，考查等比数列的识别以及等比数列通项公式的求法，考查利用错位相减求和法求数列的前项和，属于中档题.对于题目已知条件是关于以及的关系式时，可根据来求得数列的通项公式.要注意验证首项.‎