2020届高考理科数学全优二轮复习训练：小题专项训练14
小题专项训练14 直线与圆
一、选择题
1．(2019年天津模拟)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )
A．1 B．4
C．1或3 D．1或4
【答案】A
【解析】依题意得＝1，解得m＝1.
2．(2018年云南曲靖模拟)方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆的圆心在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】方程化为2＋(y－a)2＝－a2－3a，圆心坐标为，同时满足－a2－3a>0，解得－4
0，则该圆的圆心在第四象限．
3．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的标准方程为( )
A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝5 B．(x－2)2＋(y－3)2＝5
C．(x＋2)2＋(y－3)2＝5 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝5
【答案】D
【解析】设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，故解得故圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
4．(2019年宁夏石嘴山三中月考)已知直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，则m值为( )
A．± B．±
C．± D．±1
【答案】D
【解析】圆x2＋y2－4x＋2＝0的标准方程为(x－2)2＋y2＝2，∴圆心(2,0)，半径为.∵直线y＝mx与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，∴＝，∴m＝1或－1.故选D．
5．(2019年吉林大学附属中学月考)已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t,0)，B(t,0)(t>0)，若圆C上存在点P，使得·＝0，则t的最小值为( )
A．3 B．2
C． D．1
【答案】D
【解析】由题意可得点P的轨迹方程是以AB为直径的圆，当两圆外切时有＝tmin＋1⇒tmin＝1，即t的最小值为1.
6．设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过点(0,3)且与圆C交于A，B两点，若|AB|＝2，则直线l的方程为( )
A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0
B．3x＋4y－12＝0或x＝0
C．4x－3y＋9＝0或x＝0
D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0
【答案】B
【解析】圆C的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝4，其圆心C(1,1)，半径为2.当直线l的斜率不存在，即直线l的方程为x＝0时，可求得弦长为2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋3，由弦长为2，可知圆心到该直线的距离为1，∴＝1，解得k＝－，∴直线l的方程为3x＋4y－12＝0.综上，直线l的方程为x＝0或3x＋4y－12＝0.
7．(2019年广西南宁一模)直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为( )
A．或 B．－或
C．－或 D．
【答案】A
【解析】圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心为(2,3)，半径r＝2，圆心(2,3)到直线y＝kx＋3的距离d＝.因为直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，所以由勾股定理得r2＝d2＋2，即4＝＋3，解得k＝±，故直线的倾斜角为或.
8．在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x2＋y2＝12和C2：x2＋y2＝14，又点A坐标为(3，－1)，M，N是C1上的动点，Q是C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的有( )
A．0个 B．2个
C．4个 D．无数个
【答案】D
【解析】任取圆C2上一点Q，以AQ为直径画圆，交圆C1于M，N两点，则四边形AMQN能构成矩形，由作图知四边形AMQN能构成矩形的个数为无数个．
9．在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C：(x－m)2＋(y－2)2＝40内，动直线AB
过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是( )
A．(－3，－1] B．[7,9)
C．(－3，－1]∪[7,9) D．(－3,9)
【答案】C
【解析】圆C的圆心C(m,2)，半径r＝2，∴S△ABC＝r2sin∠ACB＝20sin∠ACB.当∠ACB＝时，S△ABC取得最大值20，此时△ABC为等腰直角三角形，|AB|＝r＝4，则点C到直线AB的距离为2，∴2≤|PC|<2，即2≤<2，解得－30}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－)2＝a2，a>0}，则M∩N≠∅时，a的最大值为________，最小值为________．
【答案】2＋2 2－2
【解析】因为集合M＝{(x，y)|y＝，a>0}，所以集合M表示以O(0,0)为圆心，半径为r1＝a的上半圆．同理，集合N表示以Q′(1，)为圆心，半径为r2＝a的圆上的点．这两个圆的半径随着a的变化而变化，但|OO′|＝2.如图所示，当两圆外切时，由a＋a
＝2，得a＝2－2；当两圆内切时，由a－a＝2，得a＝2＋2.所以a的最大值为2＋2，最小值为2－2.
