数学理卷·2018届福建省政和一中、周宁一中高三10月联考（2017

数学理卷·2018届福建省政和一中、周宁一中高三10月联考（2017

‎2018届政和一中、周宁一中联考第一次考试 理科数学试卷 ‎（满分150分，时间120分钟）‎ 命题：张神驹 审核：叶孙满、陈志勤 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知i为虚数单位，复数z的共轭复数为，且满足2z+= 3-2i，则z=( )‎ A．l-2i B．l+2i C．2-i D．2+i ‎3. 已知则“”是“指数函数在上为减函数”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．已知，是方程的两个根，则的值是( )‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎5．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 设函数,( )‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎7．若，将其图像向左平移个单位得到函数，则函数的导函数等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知，则的最小值是( )‎ A．2 B． C．4 D．5‎ ‎10．已知是定义在R上的偶函数，并且，当时，则( )‎ A． B． C．0.5 D．2.5‎ ‎11．已知，，，则a，b，c的大小是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知，若有解，则实数的取值范围是( )‎ A B C D ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 已知命题，则命题的否定是 . ‎ ‎14. 已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为_____________.‎ ‎15. 洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源。在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案。如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：42+92+22=82+12+62，据此你能得到类似等式是 . ‎ ‎16. 设函数，若在区间的值域为 ‎，则实数的取值范围为___________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生任选一题作答，若两题都答，只按第22题作答给分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知函数，常数．‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）讨论函数的奇偶性，并说明理由．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝（其中e是自然对数的底数）‎ ‎(Ⅰ)若f(x)＝2，求x的值 ‎(Ⅱ)若et f(2t)+m f(t)≥0对于恒成立，求实数m的取值范围 ‎19. (本小题满分12分)‎ 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品．生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量不超过18‎ 吨，该厂如何安排生产，获利最大．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=x3+ax2+bx在与x=1处都取得极值.‎ ‎(Ⅰ)求a, b的值及函数f(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)求证：曲线关于点成中心对称图形.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，求函数的最小值；‎ ‎（2）当时，是否存在过点的直线与函数的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为(t为参数)．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cos θ.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数=,=.‎ ‎(Ⅰ)当=2时,求不等式<的解集;‎ ‎(Ⅱ)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.‎ ‎2018届政和一中、周宁一中联考第一次考试理科数学参考答案 选择题：CABCDC DDCBAC ‎ 填空题：42+32+82=22+72+62 ‎ ‎17. 解：（Ⅰ），，．‎ ‎ 原不等式的解为． ----------5分 ‎ ‎（Ⅱ）当时，，对任意，‎ ‎， 为偶函数． ----------8分 ‎ 当时，，‎ ‎ 取，得 ， ‎ ‎， 函数既不是奇函数，也不是偶函数．------12分 ‎ ‎18. 解（1）当时，；当时，------2分 由条件可知，即 解得 ，-------6分 ‎（2）当时，‎ 即，，-----9分 ‎，，故的取值范围是-----12分 ‎19.解：设每天两种产品的生产数量分别为，相应的获利为，‎ 则有约束条件为,目标函数为．-----6分 ‎ 约束条件表示的平面区域如图所示，四个顶点分别为. ‎ 将变形为，表示一系列平行直线，‎ 当时，直线：在轴上的截距最大，‎ 最大获利．-----12分 ‎20. 解：∵f(x)=x3+ax2+bx+c,∴3x2+2ax+b.‎ 又∵f(x)在与x=1处都取得极值,‎ ‎∴，，解得，, ------3分 ‎∴，且，‎ 令，得或----------4分 当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:‎ x ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ f'(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴函数f(x)的递增区间为与(1,+∞);递减区间为.---------8分 ‎(Ⅱ)‎ ‎.‎ 所以曲线关于点成中心对称图形---------12分 ‎21. 解析：（1）由题意知，定义域为 从而，令，由于，则；‎ 故当时，，递增，当时，，递减，‎ 故； ………………4分 ‎（2）当时，，假设存在这样的切线，设切点为，‎ 有，切线方程为 将代入整理即①……8分 设，从而，令有或 ‎1‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 故的极大值为，极小值为，又 结合单调性知，仅在内有且只有一根，即方程①有且只有一实根，‎ 故符合条件的切线有且只有一条。 ……………12分 ‎22. 解：(Ⅰ)由ρsin2θ＝8cos θ得，ρ2sin2θ＝8ρcos θ，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为y2＝8x.--------2分 ‎(Ⅱ)易得直线l与x轴的交点为F(2,0)，将直线l的方程代入y2＝8x，得(tsin α)2＝8(2＋tcos α)，整理得sin2α·t2－8cos α·t－16＝0.‎ 由已知sin α≠0，Δ＝(－8cos α)2－4×(－16)sin2α＝64＞0，‎ ‎∴t1＋t2＝，t1t2＝－＜0，--------6分 故＋＝＋＝＝＝＝‎ ＝.-----------10分 ‎23. 解：当=-2时,不等式<‎ 化为,设函数=,‎ ‎=, 其图像如图所示 ‎ 从图像可知,当且仅当时,<0,∴原不等式解集是. -----------6分 ‎(Ⅱ)当∈[,)时,=,不等式≤化为, ‎ ‎∴对∈[,)都成立,故,即≤, ‎ ‎∴的取值范围为(-1,]. -----------10分