甘肃省张掖市山丹一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

甘肃省张掖市山丹一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

山丹一中2019-2020学年下学期期中模拟试卷 高一数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、 单项选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若cosθ＜0且tanθ＜0，则终边在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第一或第三象限 D．第三或第四象限 ‎2．圆x2+y2＝4被直线y＝x+2截得的劣弧所对的圆心角的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．90° D．120°‎ ‎3．已知α是第二象限的角，，则sin2α＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在△ABC中，若点D满足3，点M为线段AC中点，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为BC中点，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝5，△ABC的外接圆圆心为O，则（　　）‎ A．4 B．‎8 ‎C．10 D．16‎ ‎7．要得到函数y＝2sin（2x）的图象，只需将函数y＝2cos2x的图象（　　）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎8．函数f（x）＝sinxcosx在[t，2t]上是减函数，则t的取值范围是（　　）‎ A．[，] B．[，] C．[，] D．[，π]‎ ‎9．函数f（x）＝2|sinx|+cos2x在上的单调减区间为（　　）‎ A．和 B．和 ‎ C．和 D．‎ ‎10．如果函数的图象关于直线x＝π对称，那么|φ|取最小值时φ的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数f的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（　　）‎ A．函数f（x）的最小正周期是2π ‎ B．函数f（x）的图象关于点成中心对称 ‎ C．函数f（x）在单调递增 ‎ D．将函数f（x）的图象向左平移后得到的关于y轴对称 ‎12．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O，H分别是△ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13．若函数f（x）＝asin2x+btanx+1，且f（﹣3）＝5，则f（π+3）＝　 　．‎ ‎14．定义在区间（0，）上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为　 　．‎ ‎15．已知向量（1，2），（1，1），若与λ的夹角为直角，则实数λ＝　 　，若与λ的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是　 　．‎ ‎16．已知tan（α+β）＝1，tan（α﹣β）＝2，则的值为　 　．‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）已知α∈[0，]，且sinαcosα，求sinα+cosα的值；‎ ‎（2）如果sinα+3cosα＝0，求sin2α+2sinαcosα的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知平面向量，满足：||＝2，||＝1．‎ ‎（1）若（2）•（）＝1，求▪的值；‎ ‎（2）设向量，的夹角为θ．若存在t∈R，使得|t|＝1，求cosθ的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知向量（cosα，sinα），（cos（α），sin（α）），其中0＜α．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若（1，1），且∥，求α的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知O为坐标原点，，，．‎ ‎（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调增区间；‎ ‎（2）当时，若方程f（x）+m＝0有根，求m的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知：①函数；‎ ‎②向量，，且ω＞0，；‎ ‎③函数的图象经过点 请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．‎ 已知　 　，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为．‎ ‎（Ⅰ）若，且，求f（θ）的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H在线段BC上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB＝90°，AB＝1dm，设∠ABC＝θ．‎ ‎（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC＝∠PCB，且CA+CP达到最大．当θ为何值时，‎ 工艺礼品达到最佳观赏效果；‎ ‎（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA＝60°，且CH+CP达到最大．当θ为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值．‎ 高一数学·参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D A C B D B B A C D ‎13．-3 14．‎ ‎15． 16．1‎ ‎17．【解析】（1）因为，所以sinα+cosα＞0，‎ ‎，‎ ‎（2）因为sinα+3cosα＝0，‎ 所以tanα＝﹣3，‎ ‎．‎ ‎18．【解析】（1）若（2）•（）＝1，则1，‎ 又因为||＝2，||＝1，所以42＝1，所以1；‎ ‎（2）若|t|＝1，则1，‎ 又因为||＝2，||＝1，所以t2+2（）t+3＝0，即t2+4tcosθ+3＝0，‎ 所以△＝16cos2θ﹣12≥0，解得cosθ或θ，‎ 所以cosθ∈[﹣1，]∪[，1]，‎ ‎19．【解析】（1）因为向量（cosα，sinα），（cos（α），sin（α）），其中0＜α．‎ 所以•2．‎ ‎（2）因为（1，1），所以．‎ 因为（）∥，‎ 所以．‎ 于是，‎ 从而，即．‎ 因为，所以．‎ 于是，即．‎ ‎20．【解析】（1），‎ 函数单调增区间：；‎ ‎∴，‎ 设，B＝[0，π]，‎ 则 所以函数f（x）在[0，π]上的单调增区间为[0，]，[，π]；‎ ‎（2）当时，若方程f（x）+m＝0有根，‎ 所以f（x）＝﹣m在上有解，‎ 由，得，‎ 所以，则．‎ 所以．‎ ‎21．【解析】方案一：选条件①‎ 因为，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又，所以ω＝1，所以，‎ 方案二：选条件②‎ 因为，，‎ 所以．‎ 又，所以ω＝1，所以．‎ 方案三：选条件③‎ 由题意可知，，所以ω＝1，所以．‎ 又因为函数f（x）图象经过点，所以．‎ 因为，所以 ，所以．‎ ‎（Ⅰ）因为，，所以 ．‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由，‎ 得，‎ 令k＝0，得，令k＝1，得，‎ 所以函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间为，．‎ 故答案为：①‎ ‎22．【解析】设∠ABC＝∠PCB＝θ，则在直角△ABC中，AC＝sinθ，BC＝cosθ；‎ 在直角△PBC中，PC＝BC•cosθ＝cosθ•cosθ＝cos2θ，PB＝BC•sinθ＝sinθ•cosθ＝sinθcosθ；‎ ‎（1）AC+CP＝sinθ+cos2θ＝sinθ+1﹣sin2θ＝﹣sin2θ+sinθ+1，，‎ 所以当，即，AC+CP的最大值为；‎ ‎（2）在直角△ABC中，由，‎ 可得；‎ 在直角△PBC中，，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 所以当， CH+CP达到最大．‎