- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
2020届湖北省名师联盟高三上学期期末考试精编仿真金卷数学(A文)试题
此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷 文科数学(A) 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合,,则等于( ) A. B. C. D. 2.设为虚数单位,如果复数的实部和虚部互为相反数,那么实数等于( ) A. B. C. D. 3.从,,,这四个数字中随机选择两个不同的数字,则它们之和为偶数的概率为( ) A. B. C. D. 4.已知向量,,若,则实数( ) A. B. C. D. 5.若函数的大致图像如图所示,则的解析式可以是( ) A. B. C. D. 6.函数在区间上至少存在个不同的零点,则正整数的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,过点作抛物线的准线的垂线,垂足为,若,的面积为,则( ) A. B. C. D. 8.设实数,满足,则的最小值为( ) A. B. C. D. 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高二丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的锲体,下底面宽丈,长丈,上棱长丈,高丈,问:它的体积是多少?”(已知丈为尺)该锲体的三视图如图所示,则该锲体的体积为( ) A.立方尺 B.立方尺 C.立方尺 D.立方尺 10.点,,,在同一球面上,,,若球的表面积为,则四面体体积的最大值为( ) A. B. C. D.1 11.已知函数是偶函数,则下列结论可能成立的是( ) A., B., C., D., 12.若函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示,若乙同学成绩的平均分为,则甲同学成绩的平均分为 . 14.在平面直角坐标系中,设角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合, 终边与单位圆的交点的横坐标为,则的值等于 . 15.已知是定义在上的奇函数,若的图象向左平移个单位后关于轴对称,且,则 . 16.已知是抛物线的焦点,为抛物线上的动点,且的坐标为, 则的最小值是 . 三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(12分)已知数列的前项和为,,. (1)求的通项公式; (2)记,数列的前项和为,求证:. 18.(12分)画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术,常见于公园与旅游景点.某师傅制作了一种新造型糖画,为了进行合理定价先进性试销售,其单价(元)与销量(个)相关数据如下表: (1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的线性相关方程; (2)若该新造型糖画每个的成本为元,要使得进入售卖时利润最大,请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元?(结果保留到整数) 参考公式:线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式: ,,参考数据:, . 19.(12分)如图,平面平面,其中为矩形,为直角梯形,,,. (1)求证:平面平面; (2)若三棱锥体积为,求与面所成角的正弦值. 20.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点. (1)求的方程; (2)是否存在直线与相交于,两点,且满足:①与(为坐标原点)的斜率之和为2;②直线与圆相切,若存在,求的方程;若不存在,请说明理由. 21.(12分)已知函数(,). (1)当时,比较与的大小,并证明; (2)若存在两个极值点,,证明:. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中,已知点的直角坐标为,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (2)直线和曲线交于、两点,求的值. 23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】 已知函数,的解集为. (1)求实数的值; (2)若关于的不等式对恒成立,求实数的取值范围. 2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷 文科数学(A)答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】D 12.【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 三、解答题:本大题共6大题,共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【答案】(1);(2)证明见解析. 【解析】(1)因为,所以,, 两式相减化简得:, 又,所以,符合上式, 所以是以1为首项,以2为公比的等比数列,所以. (2)由(1)知,所以,所以 . 18.【答案】(1);(2)元. 【解析】(1)由表中数据,计算,, 则,, 所以关于的线性相关方程为. (2)设定价为元,则利润函数为, 其中,则,所以(元), 为使得进入售卖时利润最大,确定单价应该定为元. 19.【答案】(1)证明见解析;(2). 【解析】证明:作于, ∵,,∴,∴, ∵,∴,∴,∴,即, ∵面面,为两个面的交线,∴面, 又平面,∴平面平面. (2)因为平面平面,,所以平面,,所以,∴, 连接,易知为线与面所成的角, 在直角中,,,∴, 所以与面所成角的正弦值为. 20.【答案】(1);(2)存在,. 【解析】(1)由已知得,,解得,, ∴椭圆的方程为. (2)把代入的方程得, 设,,则,①, 由已知得, ∴②, 把①代入②得,即③, 又,由,得或, 由直线与圆相切,则④, ③④联立得(舍去)或,∴, ∴直线的方程为. 21.【答案】(1)见解析;(2)证明见解析. 【解析】(1)当时,, 则, 所以函数在上单调递减,且, 所以当时,;当时,;当时,. (2)函数,则, 当时,在上恒成立, 即在不存在极值,与题意不符,所以, 又,是方程的两根, 不妨设,由韦达定理得,, 又在区间上递增,且,, 所以,,即. 22.【答案】(1)和;(2). 【解析】(1)将中参数消去得, 将代入,得, ∴直线和曲线的直角坐标方程分别为和. (2)将直线的参数方程代入曲线的普通方程,得, 设、两点对应的参数为、,则,,且,, ∴, ∴. 23.【答案】(1);(2). 【解析】(1)由题意,可得, 即, 又因为解集为,所以. (2)不等式,表示数轴上到点和的距离之和,则或, 于是,当关于的不等式对恒成立时, 实数的取值范围是.查看更多