2019学年高二数学下学期期末联考试题 文-人教新目标版

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‎2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试 高二数学（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题：，，则为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2.呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，下列说法不正确的是（ ）‎ A．可能等于0 B．可能大于0‎ C．若，则，正相关 D．直线恒过点 ‎3.复数的共轭复数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知，是两个向量，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎5.设、分别为曲线上不同的两点，，，则（ ）‎ A．1 B．‎2 C． D．3‎ ‎6.已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知数列满足，，则（ ）‎ - 10 -‎ A．-1 B．‎0 C．1 D．2‎ ‎8.下列使用类比推理正确的是（ ）‎ A．“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”‎ B．“若，则”类比推出“若，则”‎ C．“实数，，满足运算”类比推出“平面向量，，满足运算”‎ D．“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A．17 B．‎33 C．65 D．129‎ ‎10.已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（ ）‎ ‎ ‎ - 10 -‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（ ）‎ A．60千米/时 B．80千米/时 C．90千米/时 D．100千米/时 ‎12.已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.在用线性回归模型研究甲、乙、丙、丁4组不同数据线性相关性的过程中，计算得到甲、乙、丙、丁4组数据对应的的值分别为0.6，0.8，0.73，0.91，其中 （填甲、乙、丙、丁中的一个）组数据的线性回归效果最好.‎ ‎14.函数在上的最小值为 ．‎ ‎15.复数满足，则 ．‎ ‎16.直线与曲线的公共点的个数为 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若是纯虚数，求实数的值.‎ - 10 -‎ ‎18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若为的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎19.市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：‎ 支持 不支持 合计 男性市民 ‎60‎ 女性市民 ‎50‎ 合计 ‎70‎ ‎140‎ ‎（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；‎ ‎（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：‎ ‎（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；‎ ‎（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.‎ 附：，其中.‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.已知椭圆：的焦距为，且，圆：与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.‎ - 10 -‎ ‎（1）求圆与椭圆的方程；‎ ‎（2）设圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）当，求函数的单调区间；‎ ‎（2）证明：当时，.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 设函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.‎ - 10 -‎ ‎2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试 高二数学参考答案（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5: DCBBD 6-10: DADCA 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 丁 14. 15. 5 16. 2‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，‎ 所以，所以.‎ 又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，‎ 即.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以，所以.‎ 因为是纯虚数，‎ 所以，所以.‎ ‎18.（1）证明：∵，∴，‎ ‎∵，∴.‎ 又∵底面，∴.‎ ‎∵，∴平面.‎ ‎（2）解：三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，‎ 而.‎ 所以三棱锥的体积.‎ ‎19.解：（1）‎ 支持 不支持 合计 男性市民 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ - 10 -‎ 女性市民 ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ 合计 ‎70‎ ‎70‎ ‎140‎ ‎（2）（i）因为的观测值，‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.‎ ‎（ii）记5人分别为，，，，，其中，表示教师，从5人中任意取3人的情况有，，，，，，，，，共10种，其中至多有1位教师的情况有，，，，，，共7种，‎ 故所求的概率.‎ ‎20.解：（1）因为，所以.①‎ 因为，所以点，为椭圆的焦点，所以，.‎ 设，则，所以，‎ 当时，，②‎ 由①，②解得，所以，，‎ 所以圆的方程为，椭圆的方程为.‎ ‎（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得，，.‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，.‎ 因为直线与圆相切，所以，即，‎ 联立，消去可得，‎ - 10 -‎ ‎,，.‎ ‎.‎ 令，则，所以，，‎ 所以，所以.‎ 综上，的取值范围是.‎ ‎21.解：函数的定义域为，‎ ‎（1）函数，‎ 当且时，；当时，，‎ 所以函数的单调递减区间是，，单调递增区间是.‎ ‎（2）问题等价于.‎ 令，则，‎ 当时，取最小值.‎ 设，则.‎ - 10 -‎ 在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴，‎ 故当时，.‎ ‎22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），‎ 因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为 ‎：，：.‎ ‎（2）易知曲线的极坐标方程为，‎ 把代入，得，所以.‎ 把代入，得，所以.‎ 所以.‎ ‎23.解：（1）因为，所以，‎ 所以，所以.‎ 因为不等式的解集为，‎ 所以，解得.‎ ‎（2）由（1）得.‎ 要使不等式恒成立，‎ 只需，‎ - 10 -‎ 所以，即.‎ 所以的取值范围是. ‎ - 10 -‎