数学文卷·2018届福建省福州文博中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届福建省福州文博中学高二下学期期中考试（2017-04）

福州文博中学2016-2017学年第二学期 高二年级期中考数学科考试（文）（题目卷）‎ 命题人：林海莺 审核人：邱建萍 ‎ ‎（完卷时间：120分钟，总分：150分）‎页脚 一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．若复数满足，（为虚数单位），则的虚部为( )‎ ‎ A. 4 B. C. D. ‎ ‎2．物体运动的方程为s＝t4－3，则t＝5时的瞬时速度为 (　　)‎ A．5 B．25 C．125 D．625‎ ‎3. 设，则“”是“”的 ( )‎ A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4. 函数y＝3x－x3的单调递增区间是 (　　)‎ A．(0，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－1,1) D．(1，＋∞)‎ ‎5. 已知等比数列的前三项依次为，，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 函数y＝x2cos x的导数为 (　　)‎ A．y′＝2xcos x－x2sinx B．y′＝2xcos x＋x2sin x C．y′＝x2cos x－2xsin x D．y′＝xcos x－x2sin x ‎7. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，‎ 统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相 同），用回归直线＝bx＋a近似的刻画其相关关系，根 据图形，以下结论最有可能成立的是(　　)‎ ‎ A．线性相关关系较强，b的值为2．25‎ ‎ B．线性相关关系较强，b的值为0．83 ‎ ‎ C．线性相关关系较强，b的值为－0．87‎ ‎ D．线性相关关系太弱，无研究价值 ‎ ‎8.在中，角的对边分别是，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） ‎ A．2或-3 B．2 C．4 D．e ‎10．极坐标方程表示的曲线为（ ）‎ A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线 ‎11. 是双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点,以为直径的圆与双曲线左右两支在轴上方的交点分别为，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为 ( )‎ A.3690 B.3660 C.1845 D.1830‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是____________‎ ‎14．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则b=_____________‎ ‎15. 过点(3，－2)且与曲线(θ为参数)有相同焦点的椭圆方程是____________‎ ‎16.已知函数的导函数为，若，则下列结论正确的是____________‎ ‎ ①. 在单调递减 ②. 在单调递增 ‎ ‎③. 在上有极小值 ④. 在上有极大值 ‎ ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17. （本题12分） ‎ 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 ‎ ‎（I）求C；‎ ‎（II）若的面积为,求的周长．‎ ‎18. （本题12分）‎ 分数区间 甲班频率 乙班频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如右表：‎ ‎（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，求恰有1人为优秀的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据以上数据完成下面的×列联表：‎ 在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 ‎≥‎ ‎，其中 ‎19. （本题12分）‎ ‎（本小题满分12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？‎ ‎20.（本题12分）‎ 已知函数， ‎ ‎(Ⅰ)求函数的极值;‎ ‎(Ⅱ)设函数,若函数在[1,3]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.‎ ‎21.（本题12分）‎ 已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)已知点,延长交抛物线于点,证明:以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切.‎ ‎22.（本题10分）‎ 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=sin（）．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M、N两点，求M、N两点间的距离．‎ 福州文博中学2016-2017学年第二学期 高二年级期中考数学科考试（文）（答案）‎ ‎（完卷时间：120分钟，总分：150分）‎ 得分 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A C C A B B B D A D 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. . 14. 15. ＋＝1 16. ④ 　.‎ 三、解答题：（本题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本题12分）‎ ‎ ‎ ‎18.（本题12分）‎ 解：（I）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．‎ 成绩优秀的记为A、B．‎ 从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：‎ ‎{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，‎ ‎{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个……3分 设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}，‎ ‎{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个…………5分 所以…………6分 ‎（II）‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ 乙班 ‎2‎ ‎18‎ ‎20‎ 总计 ‎6‎ ‎34‎ ‎40‎ ‎…………8分 ‎…………10分 在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．…………12分 ‎19.（本题12分）‎ 分析：本题应该先建立模型，再求体积的最大值。选择适当的变量很关键，设的长度会比较简便。 ‎ 解：设,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）。‎ 于是底面正六边形的面积为（单位：m2）：‎ ‎。‎ 帐篷的体积为（单位：m3）：‎ 求导数，得；‎ 令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2。‎ 当10,令f′(x)=0,得x=1.1分 f′(x),f(x)随x的变化情况如下表所示:‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ f′(x)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 所以f(x)的极小值为f(1)=1,无极大值. 6分 ‎(2)因为k(x)=f(x)-h(x)=-2ln x+x-a,所以k′(x)=-错误！未找到引用源。+1,x>0,‎ 令k′(x)=0,得x=2.当x∈[1,2)时,k′(x)<0;当x∈(2,3]时,k′(x)>0.‎ 故k(x)在[1,2)上单调递减,在(2,3]上单调递增,‎ 所以错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。所以2-2ln 2

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