2017-2018学年河南省信阳高级中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年河南省信阳高级中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

信阳高中2019届高二上学期第一次月考 理数试卷 一、选择题（共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）‎ ‎1．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A. 18 B. ‎36 C. 54 D. 72‎ ‎2．设集合，则表示的平面区域的面积是( )‎ A. B. C. D. 2‎ ‎3．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若的内角的对边分别为，且，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知变量， 有如下观察数据 ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.4‎ ‎4.5‎ ‎4.6‎ ‎6.5‎ 若对的回归方程是，则其中的值为（ ）‎ A. 2.64 B. ‎2.84 C. 3.95 D. 4.35‎ ‎7．的值是（ ）‎ A. -1 B. ‎0 C. 1 D. 2‎ ‎8．已知点的坐标满足条件，则的最大值为（ ）‎ A. B. ‎8 C. 10 D. 16‎ ‎9．已知函数,如果不等式的解集是则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎11．已知是所在平面内一点，若对,恒有,则一定是（ ）‎ A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 ‎12． 中， 是斜边上一点，且满足： ,点在过点的直线上，若,,则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13．数列满足， ，写出数列的通项公式__________．‎ ‎14．若， 满足约束条件则的取值范围为__________．‎ ‎15．__________．‎ ‎16．已知为正实数，给出以下命题：①若，则的最小值是3；②若，则的最小值是4；③若，则的最小值是；.其中正确结论的序号是.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（10分）数列的前项和记为，，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．‎ ‎18．（12分）如图，在 中，角 的对边分别为 , . ‎ ‎（1）求角 的大小；‎ ‎（2）若 为外一点， ，求四边形面积的最大值.‎ ‎19．（12分）已知，函数， 的内角所对的边长分别为.‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎20．（12分）设数列的前项和为，且.‎ ‎(1) 求的值，并用表示；‎ ‎(2) 求数列的通项公式；‎ ‎(3) 设，求证： .‎ ‎21．（12分）已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．‎ ‎22．（12分）已知数列满足.‎ ‎（1）设，求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）记，求数列的前项和.‎ 信阳高中2019届高二上学期第一次月考 理数答案 1． D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．C ‎ 10． B 11．A 12．B ‎11.在边BC上任取一点E,连接AE,那么,,,原不等式等价于,又点E不论在任何位置都有不等式成立，所以由垂线段最短可得,即,则一定是直角三角形，故选A.‎ ‎12，因为三点共线，所以，因此，选B.‎ 13． ‎ 14． 15．-1 16．①②‎ ‎16①因为，所以，于是，，所以选项正确；②因为，所以，又因为，所以，整理为，解得，，故的最小值是4，故选项正确；③原式整理为，即，即，所以的最小值为4，故选项错误；（④若，则的最大值是④，整理后为，故选项正确，）故正确的命题序号为①②.‎ ‎17．（1）因为an+1=2Sn+1，…① 所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②‎ 所以①②两式相减得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）。。。2分 又因为a2=2S1+1=3，所以a2=‎3a1，。。。。4分 故{an}是首项为1，公比为3的等比数列 ∴an=3n﹣1．。。5分 ‎（2）设{bn}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，‎ 所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10。。。9分 ‎∵等差数列{bn}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴。。10分 ‎18．解：（1）在 中，. ‎ ‎， ，则 ，即 ，则 .。。。6分 ‎（2）在 中 ，7分又，则为等腰直角三角形， 又。。。。9分 ， ，。。。。11分 当 时，四边形 的面积最大值，最大值为 .。。。12分 ‎19．，。。3分 ‎（1）由，结合为三角形内角得而.由正弦定理得，所以.。。。。7分 ‎（2）由时， ，∴，。。9分 ‎。12‎ ‎20．(1)由，得 。。1分 当时， ‎ ‎ ()，即 ().。。4分 ‎ (2) 由(Ⅰ)，得 ‎， ， ， ， ‎ 将以上个式子相乘，得.而，故.。。。8分 ‎ (3) ∵ 。。9分 ‎.‎ ‎ .。。12分 ‎21．（1）显然，又图象过（0,1）点，∴f（0）＝1,‎ ‎∴sinφ＝，∵|φ|<，∴φ＝； ‎ 由图象结合“五点法”可知，对应函数y＝sinx图象的点（2π，0），‎ ‎∴ω·＋＝2π，得ω＝2.‎ 所以所求的函数的解析式为：f（x）＝2sin.。。。。6分 ‎（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y＝m（m∈R）的图象， ‎ 由图可知，当－2

查看更多