2012年上海市春季高考数学试卷

2012年上海市春季高考数学试卷

‎2012年上海市春季高考数学试卷 ‎　‎ 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接填写结果，每题答对得4分，否则一律得零分。‎ ‎1．（4分）已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，则k=　　．‎ ‎2．（4分）函数y=的定义域是　　．‎ ‎3．（4分）抛物线y2=8x的焦点坐标是　　．‎ ‎4．（4分）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=　　．‎ ‎5．（4分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为　　．‎ ‎6．（4分）方程4x﹣2x+1=0的解为　　．‎ ‎7．（4分）若，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=　　．‎ ‎8．（4分）若f（x）=为奇函数，则实数m=　　．‎ ‎9．（4分）函数y=的最大值为　　．‎ ‎10．（4分）若复数z满足|z﹣i|≤（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为　　．‎ ‎11．（4分）某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为　　．（结果用数值表示）‎ ‎12．（4分）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是　　．‎ ‎13．（4分）已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令．当bk是数列{bn}的最大项时，k=　　．‎ ‎14．（4分）若矩阵满足a11，a12，a21，a22∈{﹣1，1}，且 ‎=0，则这样的互不相等的矩阵共有　　个．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分。‎ ‎15．（5分）已知椭圆C1：+=1，C2：+=1，则（　　）‎ A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同 C．C1与C2短轴长相同 D．C1与C2焦距相等 ‎16．（5分）记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）．如果函数y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数y=f﹣1（x）+1的图象过点（　　）‎ A．（0，0） B．（0，2） C．（1，1） D．（2，0）‎ ‎17．（5分）已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（　　）‎ A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能 ‎18．（5分）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x+y+z=，（x2+y2+z2≠0），则“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎　‎ 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。‎ ‎19．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点．‎ 求：（1）三棱锥C1﹣MBC的体积；‎ ‎（2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．‎ ‎20．（14分）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．‎ ‎（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；‎ ‎（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？‎ ‎21．（14分）已知双曲线C1：．‎ ‎（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；‎ ‎（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当•=3时，求实数m的值．‎ ‎22．（16分）已知数列{an}、{bn}、{cn}满足．‎ ‎（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；‎ ‎（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；‎ ‎（3）设，．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式．‎ ‎23．（18分）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．‎ ‎（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；‎ ‎（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；‎ ‎（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2012年上海市春季高考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，要求直接填写结果，每题答对得4分，否则一律得零分。‎ ‎1．（4分）（2012•上海）已知集合A={1，2，k}，B={2，5}．若A∪B={1，2，3，5}，则k=　3　．‎ ‎【分析】根据集合的并集运算定义即可得k的值 ‎【解答】解：∵A={1，2，k}，B={2，5}，且A∪B={1，2，3，5}‎ ‎∴3∈A ‎∴k=3‎ 故答案为：3‎ ‎　‎ ‎2．（4分）（2012•上海）函数y=的定义域是　[﹣2，+∞）　．‎ ‎【分析】根据根号有意义的条件的条件进行求解；‎ ‎【解答】解：∵函数y=，‎ ‎∴x+2≥0，‎ ‎∴x≥﹣2，‎ 故答案为：[﹣2，+∞）；‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2012•上海）抛物线y2=8x的焦点坐标是　（2，0）　．‎ ‎【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．‎ ‎【解答】解：抛物线y2=8x，‎ 所以p=4，‎ 所以焦点（2，0），‎ 故答案为（2，0）．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）（2012•上海）若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=　1﹣i　．‎ ‎【分析】由iz=1+i，两边除以i，按照复数除法运算法则化简计算．‎ ‎【解答】解：由iz=1+i，得z==1﹣i 故答案为：1﹣i．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）（2012•上海）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为　π　．‎ ‎【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期．‎ ‎【解答】解：f（x）=sin（2x+），‎ ‎∵ω=2，‎ ‎∴T==π，‎ 则函数的最小正周期为π．‎ 故答案为：π ‎　‎ ‎6．（4分）（2012•上海）方程4x﹣2x+1=0的解为　x=1　．‎ ‎【分析】由于4x=22x，代入方程关系式即可．‎ ‎【解答】解：∵4x=22x，‎ ‎∴方程4x﹣2x+1=0可化为：22x=2x+1，‎ ‎∴2x=x+1，‎ ‎∴x=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2012•上海）若，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=　1　．‎ ‎【分析】直接令变量为1即可求出所有项的系数之和，即为结论．‎ ‎【解答】解：令x=1可得，（2﹣1）5=1=a0+a1+a2+a3+a4+a5，‎ 则a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2012•上海）若f（x）=为奇函数，则实数m=　﹣2　．‎ ‎【分析】由f（x）=为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），代入可求 ‎【解答】解：∵f（x）=为奇函数，‎ ‎∴f（﹣1）=﹣f（1）‎ 即m﹣1=3（1+m）‎ ‎∴m=﹣2‎ 故答案为：﹣2‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2012•上海）函数y=的最大值为　5　．‎ ‎【分析】利用换元法，设t=log2x，则t∈[1，2]，将问题转化为求函数y=t+在[1，2]上的最大值问题，利用导数证明此函数为减函数，利用单调性求最值即可 ‎【解答】解：设t=log2x，∵x∈[2，4]，∴t∈[1，2]‎ ‎∵y=t+的导函数y′=1﹣＜0 t∈[1，2]‎ ‎∴y=t+在[1，2]上为减函数，‎ ‎∴y=t+的最大值为1+=5‎ ‎∴y=的最大值为5‎ 故答案为 5‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2012•上海）若复数z满足|z﹣i|≤（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为　2π　．‎ ‎【分析】由|z﹣i|≤的几何意义可知，点Z的轨迹是以（0，1）为圆心，为半径的实心圆．由圆的面积公式可得答案．‎ ‎【解答】解：∵|z﹣i|≤，‎ ‎∴z在复平面内所对应的点Z的轨迹是以（0，1）为圆心，为半径的实心圆，‎ ‎∴该圆的面积为：π=2π．‎ 故答案为：2π ‎　‎ ‎11．（4分）（2012•上海）某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为　　．（结果用数值表示）‎ ‎【分析】根据题意，首先计算从2名男生和4名女生中选出4人数目，再分析选出的4人中只有男生、女生的数目，由排除法可得男、女生都有的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，从2名男生和4名女生中选出4人，有C64=15种取法，‎ 其中全部为女生的有C44=1种情况，没有全部为男生的情况，‎ 则选出的4名志愿者中，男、女生都有的情况有15﹣1=14种，‎ 则其概率为；‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2012•上海）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是　（﹣∞，2]　．‎ ‎【分析】根据题意，分离参数，利用函数的单调性，即可得到实数k的取值范围．‎ ‎【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2‎ ‎∵x∈（1，2）‎ ‎∴k＜=1+x ‎∴y=1+x是一个增函数 ‎∴k≤1+1=2‎ ‎∴实数k取值范围是（﹣∞，2]‎ 故答案为：（﹣∞，2]‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2012•上海）已知等差数列{an}的首项及公差均为正数，令．当bk是数列{bn}的最大项时，k=　1006　．‎ ‎【分析】设，，由，根据基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2（x2+y2），得bn2=（）2≤2（an+a2012﹣n）=2（2a1006）=4a1006，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：设，，‎ ‎∵，‎ ‎∴根据基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2（x2+y2），‎ 得bn2=（）2≤2（an+a2012﹣n）=2（2a1006）=4a1006，‎ 当且仅当an=a2012﹣n时，bn取到最大值，‎ 此时n=1006，所以k=1006．‎ 故答案为：1006．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2012•上海）若矩阵满足a11，a12，a21，a22∈{﹣1，1}，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有　8　个．‎ ‎【分析】根据题意，分类讨论，分主对角线相同、相反，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵，a11，a12，a21，a22∈{﹣1，1}，‎ ‎∴矩阵可以是、、、、、、、‎ 故答案为：8‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分。‎ ‎15．（5分）（2012•上海）已知椭圆C1：+=1，C2：+=1，则（　　）‎ A．C1与C2顶点相同 B．C1与C2长轴长相同 C．C1与C2短轴长相同 D．C1与C2焦距相等 ‎【分析】求出两个椭圆的a，b，c 即可判断选项．‎ ‎【解答】解：因为椭圆，所以a=，b=2，c=2．‎ 椭圆，所以a=4，b=2，c=2；‎ 所以两个椭圆有相同的焦距．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）（2012•上海）记函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x）．如果函数y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数y=f﹣1（x）+1的图象过点（　　）‎ A．（0，0） B．（0，2） C．（1，1） D．（2，0）‎ ‎【分析】由题意可知，y=f﹣1（x）必过点（0，1），从而可得答案．‎ ‎【解答】解：∵y=f（x）的图象过点（1，0），‎ ‎∴其反函数y=f﹣1（x）必过点（0，1），即f﹣1（0）=1，‎ ‎∴y=f﹣1（x）+1的图象过点（0，2）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎17．（5分）（2012•上海）已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则（　　）‎ A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能 ‎【分析】可根据题目中的信息作图判断即可．‎ ‎【解答】解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，‎ ‎∵m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）（2012•上海）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x+y+z=，（x2+y2+z2≠0），则“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【分析】画出草图，根据已知条件x+y+z=0移项得x+y=﹣z，再由xyz=0，推出x，y，z只有一个为0，再根据三角形的性质进行求解；‎ ‎【解答】解：∵O为△ABC所在平面内一点．实数x、y、z满足x+y+z=（x2+y2+z2≠0），‎ ‎∴x+y=﹣z，‎ 若xyz=0”则x、y、z中只能有一个为0，（否则若x=y=0，可推出z=0，这与x2+y2+z2≠0矛盾）‎ 假设x=0（y、z不为0），可得y=﹣z，∴，‎ ‎∴向量和共线，∴O只能在△ABC边BC上；‎ 若点O在△ABC的边所在直线上，假设在边AB上，说明向量和共线，‎ ‎∴z=0，‎ ‎∴xyz=0，‎ ‎∴“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的充要条件；‎ 故选C．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。‎ ‎19．（12分）（2012•上海）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点．‎ 求：（1）三棱锥C1﹣MBC的体积；‎ ‎（2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．‎ ‎【分析】（1）连接CM，根据M为AB中点，且正方形ABCD边长为1，得到△BCM的面积为S=S正方形ABCD=．因为CC1⊥平面ABCD，是三棱锥C1﹣MBC的高，所以利用锥体体积公式，可得三棱锥C1﹣MBC的体积；‎ ‎（2）连接BC1，正方形ABCD中，因为CD∥AB，所以∠C1MB（或其补角）为异面直线CD与MC1所成的角．Rt△MC1B中，可算出BC1=，而MB=AB=，利用直角三角形中三角函数的定义，得到tan∠C1MB==，所以异面直线CD与MC1所成角为arctan．‎ ‎【解答】解：（1）连接CM，‎ ‎∵正方形ABCD中，M为AB中点，且边长为1，‎ ‎∴△BCM的面积为S=S正方形ABCD=．‎ 又∵CC1⊥平面ABCD，‎ ‎∴CC1是三棱锥C1﹣MBC的高，‎ ‎∴三棱锥C1﹣MBC的体积为：VC1﹣MBC=××2=；‎ ‎（2）连接BC1‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠C1MB（或其补角）为异面直线CD与MC1所成的角．‎ ‎∵AB⊥平面B1C1CB，BC1⊂平面B1C1CB，‎ ‎∴AB⊥BC1．‎ Rt△MC1B中，BC1==，MB=AB=‎ ‎∴tan∠C1MB==‎ 所以异面直线CD与MC1所成角为arctan．‎ ‎　‎ ‎20．（14分）（2012•上海）某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．‎ ‎（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；‎ ‎（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？‎ ‎【分析】（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，根据内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得，从而可求内环线列车的最小平均速度；‎ ‎（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18﹣x）列列车运行，分别求出内、外环线乘客最长候车时间，，根据，解不等式，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，则要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得 ‎∴v≥20‎ ‎∴要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，内环线列车的最小平均速度是20千米/小时；‎ ‎（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18﹣x）列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为t1，t2分钟，‎ 则，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵x∈N+，∴x=10‎ ‎∴当内环线投入10列列车运行，外环线投入8列列车时，内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟．‎ ‎　‎ ‎21．（14分）（2012•上海）已知双曲线C1：．‎ ‎（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；‎ ‎（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当•=3时，求实数m的值．‎ ‎【分析】（1）先确定双曲线C1：的焦点坐标，根据双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，），建立方程组，从而可求双曲线C2的标准方程；‎ ‎（2）直线方程与双曲线C1的两条渐近线联立，求出A、B两点的坐标用坐标，利用数量积，即可求得实数m的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵双曲线C1：，‎ ‎∴焦点坐标为（，0），（，0）‎ 设双曲线C2的标准方程为（a＞0，b＞0），‎ ‎∵双曲线C2与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）‎ ‎∴，解得 ‎∴双曲线C2的标准方程为 ‎（2）双曲线C1的两条渐近线为y=2x，y=﹣2x 由，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）‎ 由，可得x=﹣m，y=m，∴B（﹣m，m）‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴m2=3‎ ‎∴‎ ‎　‎ ‎22．（16分）（2012•上海）已知数列{an}、{bn}、{cn}满足．‎ ‎（1）设cn=3n+6，{an}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；‎ ‎（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；‎ ‎（3）设，．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式．‎ ‎【分析】（1）先根据条件得到数列{bn}的递推关系式，即可求出结论；‎ ‎（2）先根据条件得到数列{bn}的递推关系式；进而判断出其增减性，即可求出结论；‎ ‎（3）先根据条件得到数列{bn}的递推关系式；再结合叠加法以及分类讨论分情况求出数列{bn}的通项公式，最后综合即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵an+1﹣an=3，‎ ‎∴bn+1﹣bn=n+2，‎ ‎∵b1=1，‎ ‎∴b2=4，b3=8．‎ ‎（2）∵．‎ ‎∴an+1﹣an=2n﹣7，‎ ‎∴bn+1﹣bn=，‎ 由bn+1﹣bn＞0，解得n≥4，即b4＜b5＜b6…；‎ 由bn+1﹣bn＜0，解得n≤3，即b1＞b2＞b3＞b4．‎ ‎∴k=4．‎ ‎（3）∵an+1﹣an=（﹣1）n+1，‎ ‎∴bn+1﹣bn=（﹣1）n+1（2n+n）．‎ ‎∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n（2n﹣1+n﹣1）（n≥2）．‎ 故b2﹣b1=21+1；‎ b3﹣b2=（﹣1）（22+2），‎ ‎…‎ bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1（2n﹣2+n﹣2）．‎ bn﹣bn﹣1=（﹣1）n（2n﹣1+n﹣1）．‎ 当n=2k时，以上各式相加得 bn﹣b1=（2﹣22+…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]‎ ‎=+=+．‎ ‎∴bn==++．‎ 当n=2k﹣1时，‎ ‎=++﹣（2n+n）‎ ‎=﹣﹣+‎ ‎∴bn=．‎ ‎　‎ ‎23．（18分）（2012•上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．‎ ‎（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）∈S；‎ ‎（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；‎ ‎（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．‎ ‎【分析】（1）先利用诱导公式对其化简，再结合定义即可得到证明；‎ ‎（2）先根据定义求出其相伴向量，再代入模长计算公式即可；‎ ‎（3）先根据定义得到函数f（x）取得最大值时对应的自变量x0；再结合几何意义求出的范围，最后利用二倍角的正切公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）g（x）=3sin（x+）+4sinx=4sinx+3cosx，‎ 其‘相伴向量’=（4，3），g（x）∈S．‎ ‎（2）h（x）=cos（x+α）+2cosx ‎=（cosxcosα﹣sinxsinα）+2cosx ‎=﹣sinαsinx+（cosα+2）cosx ‎∴函数h（x）的‘相伴向量’=（﹣sinα，cosα+2）．‎ 则||==．‎ ‎（3）的‘相伴函数’f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ），‎ 其中cosφ=，sinφ=．‎ 当x+φ=2kπ+，k∈Z时，f（x）取到最大值，故x0=2kπ+﹣φ，k∈Z．‎ ‎∴tanx0=tan（2kπ+﹣φ）=cotφ=，‎ tan2x0===．‎ 为直线OM的斜率，由几何意义知：∈[﹣，0）∪（0，]．‎ 令m=，则tan2x0=，m∈[﹣，0）∪（0，}．‎ 当﹣≤m＜0时，函数tan2x0=单调递减，∴0＜tan2x0≤；‎ 当0＜m≤时，函数tan2x0=单调递减，∴﹣≤tan2x0＜0．‎ 综上所述，tan2x0∈[﹣，0）∪（0，]．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：muyiyang；小张老师；zhwsd；zwx097；sllwyn；wfy814；庞会丽；吕静；xize；danbo7801；刘长柏；zlzhan；qiss；ywg2058（排名不分先后）‎ ‎2017年2月3日