- 2021-07-01 发布 |
- 37.5 KB |
- 20页
申明敬告： 本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2017-2018学年云南省保山市一中高二下学期期末考试数学（文）试题（解析版）
2017-2018学年云南省保山市一中高二下学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 1．设全集，集合， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得， ∴， ∴．选B． 2．复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，利用共轭复数的定义可得结论. 【详解】 ， ， 所以，故选D. 【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为（ ） A． -3 B． -5 C． -2 D． -1 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平均数公式计算样本中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得结论. 【详解】 由题意知， 样本中心点的坐标为， 线性回归方程为， ， 解得，故选A. 【点睛】 本题主要考查回归方程的性质，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 4．某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（ ） A． 40 B． 45 C． 48 D． 50 【答案】C 【解析】 【分析】 根据频数关系，求出前三段每段的频数，由直方图求出四五组的频率，进而求出前三组的频率和，从而可求该校报名学生的总人数. 【详解】 从左到右个小组的频率之比为，其中第2小组的频数为12， 从左到右个小组的频数分别为，共有人， 第4,5小组的频率之和为， 则前3小组的频率之和为， 则该校报名学生的总人数为，故选C. 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数. 5．“”是“”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 由，可得或， 即或， 所以是成立的必要不充分条件，故选B． 6．给出下面四个类比的结论： ①实数a,b,若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，若，则或； ②实数a,b,有；类比向量，有； ③向量，有；类比复数z， ④实数a,b,若，则a=b=0；类比复数有，则； 其中类比结论正确的个数是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】B 【解析】试题分析：①错误，因为若向量互相垂直，则；③错误，因为是复数的模是一个实数，而是个复数，比如若，则 ， ;④错误，若假设复数，，则，但是，．②正确 ．故选B． 考点:1．类比推理；2．复数运算；3．向量运算． 7．函数（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用二倍角的余弦公式化简，可得函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，结合当，利用排除法可得出结论. 【详解】 化简， 对于函数且， 由于它的定义域关于原点对称， 且满足， 故函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除， 当，故排除，故选D. 【点睛】 函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象 8．已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵为奇函数， ∴， 又， ∴， ∴， ∴函数是周期为4的周期函数， ∴， 又， ∴．选A． 点睛： 函数的奇偶性、对称性和周期性是函数的三个重要性质，这三个性质具有紧密的联系，即已知其中的两个则可推出第三个性质，考查时常将这三个性质结合在一起，并结合函数的图象、零点等问题，这类问题的难度较大、具有一定的综合性。 9．《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端节可盛米升, 上端节可盛米升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )升 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】从下向上每节容积依次为，它们成等差数列，公差为， ，即，解得， ，故选C． 10．已知函数在上单调递减，且在区间上既有最大值， 又有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用导数小于等于零恒成立，求出的范围，再由在上有零点，求出的范围，综合两种情况可得结果. 【详解】 因为函数在上单调递减， 所以对于一切恒成立， 得， 又因为在区间上既有最大值，又有最小值， 所以，可知在上有零点， 也就是极值点，即有解，在上解得， 可得，故选C. 【点睛】 本题主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围. 11．已知（其中），，的最小值为，，将的图像向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得的解析式，利用函数的图象变换规律求得的解析式，利用余弦函数的单调性求得的单调递减区间. 【详解】 ，其中 由可得，是函数的极值点， 因为， ， 又 的图象的对称轴为， 令可得， 将的图象向左平移个单位得 的图象， 令， 求得， 则的单调递减区间是，故选A. 【点睛】 本题主要考查三角函数的图象与性质，利用导数研究函数的极值，函数的平移变换法则的应用，余弦型函数的单调性，属于难题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 12．在平面直角坐标系xoy中，直线l与曲线和曲线均相切，切点分别为A、B两点，则两切点AB间的长为（ ） A． B． C． . D． 【答案】D 【解析】 【分析】 设切点，利用导数求得切线斜率，可得切线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径可得的值，由切线长定理可得结果. 【详解】 设切点，切点在曲线上， ， ， 以为切点的切线的斜率为， 直线的方程为，即， 直线与曲线（以原点为圆心，以1为半径的半圆）相切， ， 或（舍）， ， ， 所以切点坐标为， 由切线长定理可得， ，故选D. 【点睛】 本题主要考查利用导数求切线斜率及点到直线距离公式，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解. 二、填空题 13．在极坐标系中，已知两点，则A、B两点之间的距离________. 【答案】4 【解析】 【分析】 求出的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论. 【详解】 因为两点， 所以直角坐标分别为， ，故答案为4. 【点睛】 本题主要考查极坐标化为直角坐标，以及两点间距离公式的应用，属于简单题. 利用关系式，等可以把极坐标化为直角坐标，极坐标问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题． 14．设曲线在原点处切线与直线垂直，则a=______. 【答案】1 【解析】 【分析】 利用导数求得切线斜率，根据两直线垂直的充要条件列方程可得结果. 【详解】 由得， 在原点处的切线的斜率 ， 直线的斜率， 又该切线与直线垂直， 所以， 故答案为1. 【点睛】 本题主要考查导数的几何意义以及两直线垂直的充要条件，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心. 15．对于大于1的自然数m，其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”： 对此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m=_____. 【答案】45 【解析】 【分析】 归纳可知，的三次方就是个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出的“分裂数”中有一个是2017时的值. 【详解】 由， 归纳可得，从到，正好用去从3开始的连续奇数共 个， 2017是从3开始的第1008个奇数， 当时，到，用去从3开始的连续奇数共 个， 当时，到，用去从3开始的连续奇数共 个， 所以的“分裂数”中有一个是2017，则，故答为. 【点睛】 本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 16．定义在R上的函数f(x)满足+>1, ,则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】 构造函数，根据，利用导数研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，利用单调性转化不等式，从而可得结果. 【详解】 设， 则 ， ，在定义域上单调递增， ， 又， ， 即不等式的解集为，故答案为. 【点睛】 本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数. 三、解答题 17．已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+m|（x∈R）． （1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集； （2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（Ⅰ） ，再利用分类讨论思想求得；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式求得 . 试题解析：（Ⅰ） （Ⅱ），所以 所以，解得. 18．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）． （1）求直线l和曲线的普通方程； （2）设直线l和曲线交于两点，求． 【答案】（1）和；（2）1 【解析】 【分析】 （1）直线的极坐标方程为，利用互化公式，能求出直线的普通方程，曲线的参数方程利用代入法消去参数能求出曲线的普通方程；（2）点的直角坐标为，点在直线上，求出直线的参数方程，得到，由此利用韦达定理，结合直线参数方程的几何意义，能求出的值. 【详解】 （1）因为，所以 由，得，因为消去t得 所以直线l和曲线的普通方程分别为和． （2）点的直角坐标为，点在直线l上，设直线的参数方程：（t为参数）， 对应的参数为． 【点睛】 本题主要考查参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化，属于简单题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可 19．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表： 场数 9 10 11 12 13 14 人数 10 18 22 25 20 5 将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？ 非歌迷 歌迷 合计 男 女 合计 （2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率． P（K2≥k） 0.05 0.01 k 3.841 6.635 附：K2=． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可知，抽取的100名观众中，“体育迷”共有名．于是可得出2×2列联表，然后根据列联表中的数据代入计算公式计算可得的观测值，最后由独立性检验基本原理即可判断出结果；（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5名，于是可得出一切可能结果所组成的基本事件的总数，然后设A表示事件“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”，可得事件A包括的基本事件数，最后利用古典概型计算公式即可得出结果． 试题解析：（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下： 非歌迷 歌迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将2×2列联表中的数据代入公式计算得： ，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关． （2）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，设2名女性分别为，3名男性分别为，从中任取2人所包含的基本事件有： 共10个 用A表示“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”这一事件，A包含的基本事件有：共7个，所以． 【考点】1、独立性检验的初步思想；2、古典概型计算概率公式；3、频率分布直方图． 【方法点睛】本题主要考查了频率分布直方图、古典概型计算概率公式和独立性检验的初步思想，考查学生的推理能力与计算能力，属中档题．对于第（1）问，其解题的关键是正确地运用频率分布直方图求概率，并准确运用公式计算的值；对于（2）问，其解题的关键是正确地计算基本事件的总数和事件A的基本事件数． 20．2017年两会继续关注了乡村教师的问题,随着城乡发展失衡,乡村教师待遇得不到保障,流失现象严重,教师短缺会严重影响乡村孩子的教育问题,为此,某市今年要为某所乡村中学招聘储备未来三年的教师,现在每招聘一名教师需要2万元,若三年后教师严重短缺时再招聘,由于各种因素,则每招聘一名教师需要5万元,已知现在该乡村中学无多余教师,为决策应招聘多少乡村教师搜集并整理了该市100所乡村中学在过去三年内的教师流失数,得到如下的柱状图：记x表示一所乡村中学在过去三年内流失的教师数,y表示一所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需的费用(单位：万元)，n表示今年为该乡村中学招聘的教师数，为保障乡村孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘. (1)若n=19，求y与x的函数解析式； (2)若要求“流失的教师数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； (3)假设今年该市为这100所乡村中学的每一所都招聘了19个教师或20个教师，分别计算该市未来四年内为这100所乡村中学招聘教师所需费用的平均数，以此作为决策依据，今年该乡村中学应招聘19名还是20名教师? 【答案】（1）；（2）19；（3）19 【解析】 【分析】 （1）若，根据条件讨论两种情况,建立分段函数关系即可求与的函数解析式；（2）由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19；（3）根据平均数公式，分别求出招聘教师所需费用的平均数，比较大小进行判断即可. 【详解】 (1)当x19时,万 当x>19时,y=38+5(x−19)=5x−57万， 所以y与x的函数解析式为 (2)由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19. (3 )若每所乡村中学在今年都招聘19名教师,则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元,20所的费用为43万元,10所的费用为4 8万元,因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为×(3 8×70+4 3×20+4 8×10)=4 0万元。 若每所乡村中学在今年都招聘20名教师,则这100所乡村中学中有90所在招聘师上的费用为4 0万元,10所的费用为4 5万元,因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为×(4 0×90+4 5×10)=4 0.5万元。 比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师。 【点睛】 本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及柱状图与平均数公式的应用，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 21．已知函数的图像在处的切线与直线平行. (1)求函数的极值； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）求得的导数，利用导数的几何意义可得切线的斜率，由两直线平行的条件，斜率相等，可求得的值，求出的导数和单调区间，即可得到所求极值；（2）设，可得，等价于在上为增函数，求得的导数，再由参数分离和构造函数，求出最值，即可得到所求的范围. 【详解】 (1)f(x)=ax+1−xlnx的导数为f′(x)=a−1−lnx， 可得f(x)的图象在A(1,f(1))处的切线斜率为a−1， 由切线与直线x−y=0平行，可得a−1=1， 即a=2,f(x)=2x+1−xlnx， f′(x)=1−lnx， 由f′(x)>0,可得0查看更多