2021届高考数学一轮基础反馈训练：第八章第2讲　空间几何体的表面积和体积

2021届高考数学一轮基础反馈训练：第八章第2讲　空间几何体的表面积和体积

基础知识反馈卡·8.2‎ 时间：20分钟　　分数：60分 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．棱长为2的正四面体的表面积是(　　)‎ A. B．4 C．4 D．16‎ ‎2．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为(　　)‎ A.π　　　 B.π　　 C．16π　　　 D．24π ‎3．(2015年山东)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)‎ A. B. C．2 π D．4 π ‎4．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为(　　)‎ A．6 B．2 C. D．2‎ ‎5．(2015年浙江)某几何体的三视图如图J821(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)‎ 图J821‎ A．8 cm3 B．12 cm3 C. cm3 D. cm3‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎6．下列命题中正确的是________．(将正确结论的序号全填上)‎ ‎①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；‎ ‎②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；‎ ‎③一个三棱锥四个面可以都为直角三角形．‎ ‎7．(2015年上海)若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a＝________.‎ ‎8．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入3个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图J822)，则球的半径是________cm.‎ 图J822‎ ‎9．(2017年天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ________.　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 三、解答题(共15分)‎ ‎10．已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A，B满足△SAB为等边三角形，且面积为4 ，又知圆锥轴截面的面积为8，求圆锥的表面积．‎ 基础知识反馈卡·8.2‎ ‎1．C　解析：每个面的面积为×2×2×＝.∴正四面体的表面积为4 .‎ ‎2．B　解析：设球的半径为R，∵表面积是16π，∴4πR2＝16π，解得R＝2.‎ ‎∴体积为πR3＝.‎ ‎3．B　解析：由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为2 ，斜边上的高为，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，∴其体积为2×π×()2×＝.故选B.‎ ‎4．C ‎5．C　解析：由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的组合体，故其体积为V＝23＋×22×2＝ (cm3)．故选C.‎ ‎6．③　解析：对于①，有两个侧面是矩形的棱柱不一定是直棱柱，如斜放的一摞书，∴①错误；对于②，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，如底面是菱形，且各侧面都是正方形时，不是正棱柱，∴②错误；‎ 对于③，如图所示DJ26，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形，∴③正确．‎ 综上，正确的命题是③.‎ 图DJ26‎ ‎7．4　解析：a·a2＝16 ⇒a3＝64⇒a＝4.‎ ‎8．4　解析：设球的半径为r，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r.则有 πr2·6r＝8πr2＋3·πr3，即2r＝8，∴r＝4.‎ ‎9.　解析：设正方体边长为a ，则6a2＝18⇒a＝，外接球直径为2R＝a＝3，V＝πR3＝π×＝π.‎ ‎10．解：设圆锥母线长为l，由△SAB为等边三角形，且面积为4 ，得l2＝4 ⇒l＝4，又设圆锥底面半径为r，高为h，则由轴截面的面积为8得rh＝8，又r2＋h2＝16，解得r＝2 ，故 S表＝πrl＋πr2＝8(＋1)π.‎