上海建设中学高三第二学期数学摸底考试卷

上海建设中学高三第二学期数学摸底考试卷

上海建设中学高三第二学期数学摸底考试卷 一、选择题 ‎1、函数的反函数 ．‎ ‎2、在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）‎ ‎①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；‎ ‎②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；‎ ‎③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；‎ ‎④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；‎ ‎⑤存在恰经过一个整点的直线。‎ ‎3、在等差数列中，，，若此数列的前项和，前项和，则数列的前项和 . ‎ ‎4、等比数列的前项和为，当时，则公比的值为 ． ‎ ‎5、已知向量，若⊥，则的最小值为________. ‎ ‎6、设集合，，则__________.‎ ‎7、设向量，，且，则_______. ‎ ‎8、若椭圆的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆的方程是__________________. ‎ ‎9、在二项式的展开式中，含项的系数是________. ‎ ‎10、函数的单调递增区间为 ． ‎ ‎11、棱长为的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为 .‎ ‎12、某班委会由名男生与名女生组成，现从中选出人担任正副班长，其中至少有名女生当选的概率是 . (用分数作答) ‎ ‎13、若函数为奇函数，则 . ‎ ‎14、若向量满足，且与的夹角为，则 .‎ 二、填空题 ‎15、设，则方程所表示的曲线不可能是-------- ( )‎ A．两条直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 ‎16、函数在区间上是增函数，且，，则函数在上------------------------------------ ( ) ‎ A．是增函数 B．可以取得最大值 C．是减函数 D．可以取得最小值 ‎17、下列四个命题中，真命题的个数是-------------------------------------------------------- ( ) ‎ ‎⑴如果，那么的充要条件是 ‎⑵如果非零向量满足：，，则夹角为 ‎⑶若直线平行于平面内的一条直线，则 ‎⑷无穷等比数列的首项，公比，设 ，则 A． B． C． D．‎ ‎18、用数学归纳法证明：时，从到时，等式左边需要增加的代数式是------------------------------------------------------- ( ) ‎ A． B． C． D．‎ 三、解答题 ‎19、‎ 已知等比数列的公比为，是的前项和。‎ ‎⑴若，，求的值；‎ ‎⑵若，，有无最值？并说明理由。‎ ‎⑶设，若首项和都是正整数，满足不等式：，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？‎ ‎ ‎ ‎20、‎ 已知且，解关于的不等式：‎ ‎21、‎ 已知二次函数满足：，且．‎ ‎⑴求的解析式；‎ ‎⑵求在区间上的最大值．‎ ‎22、‎ 已知点，动点满足，记动点的轨迹为。‎ ‎⑴求曲线的方程；‎ ‎⑵直线与曲线交于不同的两点，若存在点，使得 成立，求实数的取值范围．‎ ‎23、‎ 已知向量，，‎ ‎⑴求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎⑵将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、‎ ‎2、①③⑤‎ ‎3、‎ ‎4、‎ ‎5、‎ ‎ ‎ ‎6、‎ ‎7、‎ ‎8、 ‎ ‎9、 ‎ ‎10、 ‎ ‎11、‎ ‎12、‎ ‎13、‎ ‎14、‎ 二、填空题 ‎15、D ‎16、B ‎17、A ‎18、D 三、解答题 ‎19、（1）解：当时，，，‎ 当时，，。‎ 所以（可以写成）‎ ‎（2）解：若，，则，‎ 当时，，所以随的增大而增大，‎ 而，此时有最小值为1，但无最大值。‎ 当时，‎ ‎①时，，所以随的增大而增大，‎ 即是偶数时，，即：；‎ ‎②时，，‎ 即：，所以随的增大而减小，‎ 即是奇数时，，即：；‎ 由①②得：，有最大值为，最小值为。‎ ‎（3）解：，‎ 且随着的增大而增大，‎ ‎，即：，，得或 当时，‎ 个 当时，‎ 个；‎ 由此得：共有个。‎ ‎20、若，则 若，则 ‎21、解：设 ‎， ‎ ‎（2）解：当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎22、解：⑴由椭圆的定义可知：动点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆．‎ ‎ ∴，，‎ 的方程是：‎ ‎⑵设两点坐标分别为、，中点为 由 ‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴‎ 又∵， ∴，‎ ‎∴，‎ 即：‎ 当时，；‎ 当时，‎ ‎ ‎ 的取范围是 ‎23、（1）解：‎ ‎ ‎ ‎ 由 ‎ 单调递增区间为：‎ ‎（2）解：‎ ‎，‎ 当时，‎