2018-2019学年安徽省黄山市高二上学期期末考试数学（文）试题 word版

2018-2019学年安徽省黄山市高二上学期期末考试数学（文）试题 word版

黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测 高二（文科）数学试题 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是 A．直线a上的点到平面α的距离相等 ‎ B．直线a平行于平面α内的所有直线 C．平面α内有无数条直线与直线a平行 ‎ D．平面α内存在无数条直线与直线a成90°角 ‎2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是 A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知，则“”是“直线与直线垂直”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 设矩形边长分别为将其按两种方式卷成高为和的圆柱（无底面）,其体积分别为和,则与的大小关系是 A． B． C． D．不确定 ‎5. 若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线不经过第四象限的概率为 A． B． C． D．‎ ‎6. 若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点 A． B． C． D．‎ ‎7. 已知是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为 ‎ A． B． C． D．或 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎8. 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9．若直线将圆平分，且不 通过第四象限，则直线斜率的取值范围是 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.设实数对满足，则该实数 对满足的概率为 A． B． C． D．‎ ‎11.两圆与只有一条公切线，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎12.如图,正方体的棱长为1,线段上有 两个动点、,且，则下列结论错误的是 A． ‎ B．三棱锥的体积为定值 C．∥平面 ‎ D．△的面积与△的面积相等 第II卷（非选择题 满分90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13.经过点且与直线垂直的直线方程为________________________．‎ ‎14.正方体中，与所成的角是____________．‎ ‎15.已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交于两点，则弦长 ‎_____．‎ ‎16.棱长为2的正方体的8个顶点都在球的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为__________________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设命题在矩形中，，线段上存在一点，使得；命题，函数图象与轴没有交点．如果命题“”是真命题，且“”是假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径，．分别为上的动点，且．‎ ‎（Ⅰ）设，当为何值时，三棱锥的体积最大，最大值为多少？‎ ‎（Ⅱ）若、分别为线段、的中点，求证：．‎ C ‎1‎ B ‎1‎ A ‎1‎ B O A O ‎1‎ C E F M ‎19.（本小题满分12分）‎ 若椭圆是以双曲线的顶点为焦点，以其焦点为顶点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若是椭圆上的一点，、是椭圆的两焦点，且，求 的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，为菱形，⊥平面，连接交于点，，，是棱上的动点，连接.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）当面积的最小值是时，求四棱锥的体积．‎ A P B C D E O ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在平面直角坐标系中，平行于轴且过点的入射光线被直线反射，反射光线交轴于点，圆过点，且与、相切.‎ ‎（Ⅰ）求所在直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）求圆的方程.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知点和圆，过的动直线与圆交于、两点，过作直线，交于点．‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）若不经过的直线与轨迹交于两点，且.求证：直线 ‎ 恒过定点．‎ 黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测 高二（文科）数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A C C B A D B C C D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：若命题为真：如图可知,即 有解，故由 ‎（舍去）; …………5分 ‎（可用几何法以为直径的圆与有交点直接得到）‎ 若命题为真： ……8分 由题可知一真一假，故. ……………………………10分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（I）由知，‎ ‎ 当时，三棱锥的体积最大，.……………………………6分 ‎（II）证明：由.‎ 又由四边形为正方形，知，‎ ‎ 所以，故. ……………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（I）由题知，椭圆的，. …………4分 ‎ 故所求椭圆方程为： ； ……………………………6分 ‎（II）由题 …………10分 ‎ 故的面积. …………………………12分 A P B C D E O ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ （Ⅰ）证明：‎ 由，‎ 又因为，‎ 故平面平面. ………6分 ‎（Ⅱ）由题知，当最小时，面积的最小，‎ ‎，此时，即当时，，又由，‎ B x y O D A l2‎ l1‎ l 所以. ………………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（I）如图，直线：，设与交于点D，‎ 则D（，2）. …………2分 的倾斜角为30°‎ 的倾斜角为60°，即 ………4分 所以反射光线所在直线方程为，‎ 即. ……………………6分 ‎（II）设圆心C（a，b），由题意可知：圆心C在过点D且与垂直的直线上，且点在 点的下方，则，. ……………………7分 又圆心C在过点A且与垂直的直线上，， …………9分 故圆C的半径，所以圆C的方程为. …12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（I）由，知是等腰三角形，即.‎ ‎ ……3分 点轨迹是以 为焦点的椭圆，‎ ‎，故，‎ 因此点的轨迹 …………………5分 ‎（II）设，则 联立 …7分 则①，又由知：‎ ‎，‎ 将①式代入并化简得： ，解得. ‎ 当时，直线恒过，不满足题意；‎ 当时，直线恒过定点. ……………………10分 当直线与横轴垂直时，令，，‎ ‎，化简得，‎ 解得或（舍去），即此时也有直线过定点. …………11分 综上可知，当，直线过定点. …………………12分