数学（文）卷·2019届天津市滨海新区大港八中高二上学期第二次月考（2017-12）

数学（文）卷·2019届天津市滨海新区大港八中高二上学期第二次月考（2017-12）

座位号 班级： 姓名： ‎ ‎ ‎ ‎ 密封线内不要答题 ‎ 大港八中2017-2018学年度第一学期第二次月考 高二年级数学（文科）试卷 试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟。‎ 一、选择题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)‎ ‎1．过点（1，2），且与直线 垂直的直线方程为（ 　） A． B．   C．  D．‎ ‎2．已知命题P：则命题P的否定为（ 　）‎ ‎ A．      B． C．         D．‎ ‎3．已知两条直线：,：，则“”‎ 是“∥”的（　 ）‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．在空间直角坐标系中，P（2，3，4）、Q（-2，-3，-4）两点的位置关系是（　 ）‎ ‎ A．关于x轴对称 B．关于yoz平面对称 ‎ C．关于坐标原点对称 D．以上都不对 ‎5．设是直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） ‎ A．若,,则 B．若,,则 ‎ C．若,,则 D．若,,则 ‎6．有下列四个命题,其中真命题有（ ）.‎ ‎ (1) “若,则x, y互为相反数”的逆命题 ‎(2) “全等三角形的面积相等”的否命题 ‎ (3) “若,则有实根”的逆命题 ‎ (4) “不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题 ‎ A. (1)(2) B. (2)(3) C. (1)(3) D. (3)(4)‎ ‎7. 圆与圆的位置关系是（ ）.‎ ‎ A. 相交 B. 外切 C.内切 D. 相离 ‎8. 如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ 9． 椭圆的离心率为____________.‎ ‎10. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体 ‎ ‎ 的棱长为 ______.‎ ‎11．命题“∃ x ∈ R，x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围_________.‎ ‎12．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.‎ ‎13. 过圆上的点的切线方程为____________.‎ ‎14. 直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是 。‎ 三、解答题（本大题有4小题，共58分）‎ ‎15．（12分）设命题p：x-3<0，命题q：x2-4x-5＜0．若“p且q”为假,“p或q”为真，‎ 求实数x的取值范围． ‎ ‎16.（13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知，，‎ ‎， ，．‎ ‎ （Ⅰ）证明平面；‎ ‎ （Ⅱ）求异面直线与所成的角的正切值．‎ ‎17.（15分）已知过点的直线被圆所截得的弦长为.‎ ‎ （Ⅰ）求圆的圆心C及其半径r;‎ ‎（Ⅱ）求直线的方程．‎ ‎18.（18分）如图，三棱柱中，侧棱底面，且各 ‎ ‎ 棱长均相等，，，分别为棱，，的中点．‎ ‎ （I）证明：平面； （II）证明：平面平面；‎ ‎ （III）求直线与平面所成角的正弦值．‎ 大港八中2017-2018学年度第一学期第二次月考 高二数学（文科）答案 一、选择题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ A C A C B C A D 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎9． 10． 11． ‎ ‎12． 13． 14．‎ 三．解答题(本大题共5小题，共58分)‎ ‎15、 解：命题p为真，则有x＜3； ‎ 命题q为真，则有x2-4x-5＜0，解得-1＜x＜5． ‎ 由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足： ‎ p真q假、p假q真．所以应有或 ‎ 解得x≤-1或3≤x＜5 ‎ 此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（-∞，-1]∪[3，5）．‎ ‎16、解 所以异面直线所成角的正切值为．‎ ‎17、解：将圆的方程写成标准形式，得 所以圆心的坐标是，弦心距为 ‎（1）当存在时，由题意设所求直线方程为，因此 所以 解得 故所求直线方程为．‎ ‎（2）当不存在时，直线方程为，弦心距为3，弦长为，与已知不符（舍）所以直线的方程为．‎ ‎18、解：（I）证明：如图，在三棱柱中，，且，连接，在中，因为，分别为，的中点，所以且，又因为为的中点，可得，且，即四边形为平行四边形，所以．又平面，平面，所以平面．‎ ‎（II）由于底面是正三角形，为的中点，故．又由于侧棱底面，平面，所以，又，因此平面，而平面，所以平面平面．‎ ‎ （III）在平面内，过点作交直线于点，连接．由于平面平面，而直线是平面与平面的交线．‎ 故平面．由此得为直线与平面所成的角．‎ ‎ 设棱长为，可得，由，易得.‎ ‎ 在中，．‎ ‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为．‎