【数学】黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二6月周测（文）

【数学】黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二6月周测（文）

黑龙江省大庆实验中学 2019-2020 学年高二 6 月周测（文） 一、选择题（共 12 题每题 5 分） 1.函数 f(x)＝x＋ln x－3 的零点所在的区间为( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 2. 已知函数 f(x)＝4＋2ax－1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是( ) A．(1,6) B．(1,5) C．(0,5) D．(5,0) 3．函数 y＝ln(2－|x|)的大致图象为( ) 4．函数 y＝ log2 3 2x－1的定义域是( ) A ． [1,2] B ． [1,2) C. 1 2 ，1 D. 1 2 ，1 5．函数 f(x)＝2x|log0.5x|－1 的零点个数为( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D．4 6.函数 f(x)＝x2－ 1 2 x 的大致图象是( ) 7．已知 a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则 a，b，c 的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 8.如图，圆与两坐标轴分别切于 A，B 两点，圆上一动点 P 从 A 开始沿圆 周按逆时针方向匀速旋转回到 A 点，则与 △ OBP 的面积随时间变化的图象 相符合的是( ) 9. 当 00，且 a≠1)的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 12.( B)设函数 f(x)＝ log2x，x＞0， log 1 2 －x，x＜0. 若 f(a)＞f(－a)，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) 12（A）．设函数 f(x)＝ x2－6x＋6，x≥0， 3x＋4，x<0， 若互不相等的实数 x1，x2，x3，满足 f(x1)＝f(x2) ＝f(x3)，则 x1＋x2＋x3 的取值范围是( ) A. 11 3 ，6 B. 20 3 ，26 3 C. 11 3 ，6 D. 20 3 ，26 3 二、填空题（共 4 题每题 4 分） 13.已知 a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则 a，b，c 的大小关系为________________________ 14.已知函数 f(x)＝ln x＋2x－6 的零点在 k 2 ，k＋1 2 (k∈Z)内，那么 k＝________. 15.若函数 f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则 m 的取值范围是________． 16.(B)已知函数 f(x)＝ 0，x≤0， ex，x>0， 则使函数 g(x)＝f(x)＋x－m 有零点的实数 m 的取值范围是 ______________． 16.(A)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－17x＋33 x＋2 ，若 F(x) 的图象与 G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则错误!(xi＋yi)＝________. 三、解答题（共 2 题每题 12 分） 17．已知 f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)作出函数 f(x)的图象； (2)求函数 f(x)的单调区间，并指出其单调性； (3)求集合 M＝{m|使方程 f(x)＝m 有四个不相等的实根}． 18．已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)＝x＋1 x ＋2 的图象关于点 A(0,1)对称． (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若 g(x)＝f(x)＋a x ，g(x)在区间(0,2]上的值不小于 6，求实数 a 的取值范围． 参考答案 1.函数 f(x)＝x＋ln x－3 的零点所在的区间为( C ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) [解析] 法一：利用零点存在性定理 因为函数 f(x)是增函数，且 f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3>0，所以由零点存在性定理得函数 f(x) 的零点位于区间(2,3)内，故选 C. 法二：数形结合 函数 f(x)＝x＋ln x－3 的零点所在区间转化为 g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋3 的图象的交点横坐标所在范围．如图所示，可知 f(x)的零点在(2,3)内． [答案] C 2. 已知函数 f(x)＝4＋2ax－1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是( A ) A．(1,6) B．(1,5) C．(0,5) D．(5,0) 解析：选 A 由于函数 y＝ax 的图象过定点(0,1)，当 x＝1 时，f(x)＝4＋2＝6，故函数 f(x)＝4 ＋2ax－1 的图象恒过定点 P(1,6)． 3．函数 y＝ln(2－|x|)的大致图象为( A ) 解析：选 A 令 f(x)＝ln(2－|x|)，易知函数 f(x)的定义域为{x|－21 时不满足条件，当 0 2 2 ， 所以 a 的取值范围为 2 2 ，1 .[答案] B 10.若函数 y＝log2(mx2－2mx＋3)的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是( B ) A．(0,3) B．[0,3) C．(0,3] D．[0,3] [解析] 由题意知 mx2－2mx＋3>0 恒成立．当 m＝0 时，3>0，符合题意；当 m≠0 时， 只需 m>0， Δ＝－2m2－12m<0， 解得 00，且 a≠1)的值为( B ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选 B 原式＝2log23×log32＋loga 5 4×4 5a ＝2×1＋logaa＝3. 12.( B)设函数 f(x)＝ log2x，x＞0， log 1 2 －x，x＜0. 若 f(a)＞f(－a)，则实数 a 的取值范围是( C ) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) [解析] 由题意得 a＞0， log2a＞－log2a 或 a＜0， －log2－a＞log2－a， 解得 a＞1 或－1＜a＜0. 故选 C. [答案] C 12（A）．设函数 f(x)＝ x2－6x＋6，x≥0， 3x＋4，x<0， 若互不相等的实数 x1，x2，x3，满足 f(x1)＝f(x2) ＝f(x3)，则 x1＋x2＋x3 的取值范围是( C ) A. 11 3 ，6 B. 20 3 ，26 3 C. 11 3 ，6 D. 20 3 ，26 3 解析：选 D 函数 f(x)＝ x2－6x＋6，x≥0， 3x＋4，x<0 的图象如图， 不妨设 x10，x∈(0，＋∞)，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且 f 5 2 ＝ln 5 2 －1<0， f(3)＝ln 3>0，∴f(x)的零点在 5 2 ，3 内，则整数 k＝5. 答案：5 15.若函数 f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则 m 的取值范围是________． [解析] 依题意，结合函数 f(x)的图象分析可知 m 需满足 m≠2， f－1·f0<0， f1·f2<0， 即 m≠2， [m－2－m＋2m＋1]2m＋1<0， [m－2＋m＋2m＋1][4m－2＋2m＋2m＋1]<0， 解得1 40， 则使函数 g(x)＝f(x)＋x－m 有零点的实数 m 的取值范围是 ______________． [解析] 函数 g(x)＝f(x)＋x－m 的零点就是方程 f(x)＋x＝m 的根，画出 h(x)＝f(x)＋x＝ x，x≤0， ex＋x，x>0 的大致图象(图略)． 观察它与直线 y＝m 的交点，得知当 m≤0 或 m>1 时，有交点，即函数 g(x)＝f(x)＋x－m 有零点． [答案] (－∞，0]∪(1，＋∞) 16.(A)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－17x＋33 x＋2 ，若 F(x) 的图象与 G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则错误!(xi＋yi)＝________. 解析：∵f(x)是定义在 R 上的偶函数，∴g(x)＝x3f(x)是定义在 R 上的奇函数，其图象关 于原点中心对称，∴函数 F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17 的图象关于点(－2，－17) 中心对称． 又函数 G(x)＝－17x＋33 x＋2 ＝ 1 x＋2 －17 的图象也关于点(－2，－17)中心对称， ∴F(x)和 G(x)的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称， ∴x1＋x2＋…＋xm＝m 2×(－2)×2＝－2m， y1＋y2＋…＋ym＝m 2×(－17)×2＝－17m， ∴错误!(xi＋yi)＝(x1＋x2＋…＋xm)＋(y1＋y2＋…＋ym)＝－19m. 答案：－19m 17．已知 f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)作出函数 f(x)的图象； (2)求函数 f(x)的单调区间，并指出其单调性； (3)求集合 M＝{m|使方程 f(x)＝m 有四个不相等的实根}． [解] (1)当 x2－4x＋3≥0 时，x≤1 或 x≥3， ∴f(x)＝ x2－4x＋3，x≤1 或 x≥3， －x2＋4x－3，1＜x＜3， ∴f(x)的图象为： 4 分 (2)由函数的图象可知 f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2,3]，(1,2]，(3，＋∞)，其中(－∞， 1]，(2,3]是减区间；[1,2]，[3，＋∞)是增区间.8 分 (3)由 f(x)的图象知，当 0＜m＜1 时，f(x)＝m 有四个不相等的实根，所以 M＝{m|0＜m ＜1}.12 分 18．已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)＝x＋1 x ＋2 的图象关于点 A(0,1)对称． (1)求函数 f(x)的解析式； (2)若 g(x)＝f(x)＋a x ，g(x)在区间(0,2]上的值不小于 6，求实数 a 的取值范围． [解] (1)设 f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，∵点(x，y)关于点 A(0,1)的对称点(－x,2－y)在 h(x) 的图象上，∴2－y＝－x＋ 1 －x ＋2，3 分∴y＝x＋1 x ，即 f(x)＝x＋1 x.5 分 (2)由题意 g(x)＝x＋a＋1 x ，且 g(x)＝x＋a＋1 x ≥6，x∈(0,2].7 分 ∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，即 a≥－x2＋6x－1.9 分 令 q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8， ∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，故 a 的取值范围为[7，＋∞).12 分