福建省宁德市2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

福建省宁德市2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

‎2019-2020学年度福鼎四中高三上学期半期考 数学理科 第I卷（选择题)‎ 一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合，，则集合（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．复数，则在复平面内，复数对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3．已知，则的值是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，，，则 A. B. C. D.‎ ‎5．已知函数，是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．曲线与直线x＋y＝1、x－1＝0围成的平面图形的面积等于 ‎ ‎ A、e2－1 B、e2－ C、e2－ D、e2－ ‎ ‎7．函数的图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知函数,，如果,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法不正确的是　　‎ A. B.在区间上是增函数 C.是图象的一条对称轴 D.是图象的一个对称中心 ‎10．若定义在R上的偶函数满足，且当时，f(x)=x,则函数y=f(x)- 的零点个数是（ ）‎ A.6个 B.4个 C.3个 D.2个 ‎11．已知函数（，），满足，且对任意，都有．当取最小值时，函数的单调递减区间为 A.，Z B.，Z C.，Z D.，Z ‎12．已知函数存在零点，且，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知向量，的夹角为，，，则________‎ ‎14.某校开设物理、化学、生物、政治、历史、地理等6门选修课，甲同学需从中选修3门，其中化学、生物两门中至少选修一门，则不同的选法种数有_________．（用数字填写答案）‎ ‎15．某沿海四个城市、、、的位置如图所示，其中，，，，，位于的北偏东方向.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行，后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则__________．‎ ‎16．在△中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为_______．‎ 三、解答题：（共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．‎ 求角C；‎ 若，求面积的最大值．‎ ‎18．（12分）已知函数f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．‎ ‎（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；‎ ‎（2）先将函数y＝f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求方程g（x）＝4在区间[0，]上所有根之和．‎ ‎19．（12分）随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了名男生、名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示: ‎ 平均每天使用手机超过小时 平均每天使用手机不超过小时 合计 男生 女生 合计 ‎（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？‎ ‎（2）在这名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人.从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望.‎ 参考公式：‎ ‎20．（12分）已知椭圆的离心率为，上顶点为，点在上，点，的最大面积等于.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若直线与交于另一点，直线，分别与轴交于点，，试判断是否为定值.‎ ‎21．（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当，讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数的最大值为0，求的值.‎ ‎22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点， 轴的在半轴为极轴建立坐标系.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线， 分别交于， 两点，求.‎