数学（理）卷·2017安徽省巢湖市柘皋中学高三上学期第四次月考（2016

数学（理）卷·2017安徽省巢湖市柘皋中学高三上学期第四次月考（2016

巢湖市柘皋中学2016—2017年高三上第四次月考 高三数学（理科）试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，，则中的元素个数为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎2.复数满足，则复平面内表示复数的点在(　)‎ ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限 ‎3. 已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上， 为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) （A） （B） （C） （D） ‎ ‎5.在ABC中．．则A的取值范围是 （ ） ‎ ‎ A．（0，] B．[ ，） C．（0，] D．[ ，）‎ ‎6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边必须有大人陪着,则不同的坐法种数( ).‎ A. 8 B. 12 C.16. D.20‎ ‎8.下列命题正确的个数是 ( )‎ ‎①命题“”的否定是“”；‎ ‎②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③在上恒成立在上恒成立；‎ ‎④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.‎ ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎9.已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( )‎ ‎（A） （B）（C）（D）‎ ‎10.已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的， ，依次输入的a为2，2，5，则输出的( )‎ ‎（A）7 （B）12 （C）17 （D）34‎ ‎12.设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（ ）‎ ‎（A）　　（B）　 （C）　　　（D）‎ 二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).‎ ‎14.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________‎ ‎15.如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．‎ ‎16.现将一条直线经过点A(-1,1),且与⊙C:相交所得弦长EF为,则此直线方程是_________.‎ 三、解答题：(本大题共6小题,共70分.). ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数的最小正周期为.‎ ‎（1）求的值； （2）讨论在区间上的单调性.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，‎ P为线段A1B上的动点.‎ ‎（Ⅰ）试确定A1P:PB的值，使得PC⊥AB；‎ ‎（Ⅱ）若A1P:PB=2:3，求二面角P-AC-B的大小.‎ ‎20.（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.‎ ‎(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；‎ ‎(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，[]‎ 使f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围 ‎22．（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）证明：当时，．‎ ‎2016—2017学年度第一学期四段考试 高三数学（理科）试题参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.‎ 题号 ‎1[]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A A B C C C B D C C A 二 填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.).‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎112‎ 三 简答题： ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ （1） 因为函数的最小正周期为，‎ 故，所以，. ……6分 ‎（2）.故，[]‎ 当时，即时，为减函数；‎ 当时，即时，为增函数.‎ 所以，的减区间为，增区间为. …12分 ‎18,(12)【解析】(Ⅰ)因为数列的前项和，‎ ‎ 所以，当时，‎ ‎，‎ 又对也成立，所以．‎ 又因为是等差数列，设公差为，则．‎ 当时，；当时，，‎ 解得，所以数列的通项公式为．‎ ‎(Ⅱ)由，‎ 于是，‎ 两边同乘以２，得 ‎，‎ 两式相减，得 ‎．‎ ‎19.(12)【法一】（Ⅰ）当PC⊥AB时，作P在AB上的射影D. 连结CD.‎ 则AB⊥平面PCD，∴AB⊥CD，∴D是AB的中点，又PD// AA1，∴P也是A1B的中点，‎ 即A1P:PB=1. 反之当A1P:PB=1时，取AB的中点，连接、.‎ ‎∵DABC为正三角形，∴CD'⊥AB. 由于P为A1B的中点时，PD'// AA1‎ ‎∵ AA1⊥平面ABC，∴PD'⊥平面ABC ，∴PC⊥AB.……6分 ‎（Ⅱ）当A1P:PB=2:3时，作P在AB上的射影D. 则PD⊥底面ABC.‎ 作D在AC上的射影E，连结PE，则PE⊥AC.‎ ‎∴∠DEP为二面角P-AC-B的平面角.‎ 又∵PD// AA1，∴，∴.‎ ‎∴DE=AD·sin60°=a，又∵，∴.‎ ‎∴tan∠PED==，∴P-AC-B的大小为∠DEP= 60°.…12分 ‎【法二】以A为原点，AB为轴，过A点与AB垂直的直线为轴，‎ 为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，‎ 设，则、、.‎ ‎（Ⅰ）由得，‎ 即，∴，即为A1B的中点，‎ 也即A1P:PB=1时，PC⊥AB.…………6分 ‎（Ⅱ）当A1P:PB=2:3时，P点的坐标是. 取.‎ 则，.‎ ‎∴是平面PAC的一个法向量.又平面ABC的一个法向量为.‎ ‎∴cos<,>==，∴二面角P-AC-B的大小是60°.……12分 ‎20.解析(12)‎ ‎21 .（本小题满分12分）‎ 解析　由于f′(x)＝1＋>0，　　因此函数f(x)在[0,1]上单调递增，‎ 所以x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－1.　　　根据题意可知存在x∈[1,2]，‎ 使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，‎ 令h(x)＝＋，则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，‎ 又函数h(x)＝＋在x∈[1,2]上单调递减，‎ 所以h(x)min＝h(2)＝，故只需a≥.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 【解析】（Ⅰ）．‎ ‎①时，，∴在上是增函数．-----------------1分 ‎②当时，由，由，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减. ----------4分 ‎（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，在上单调递增，在上单调递减，‎ 又， ------------------6分 ‎∴．‎ ‎∴当时，方程有两解． ------------------8分 ‎（Ⅲ）∵.∴要证：只需证 只需证：． ‎ 设， -------------------10分 则．‎ 由（Ⅰ）知在单调递减， -----------12分 ‎∴，即是减函数，而．‎ ‎∴，故原不等式成立． ------------14分 ‎[]‎