2018-2019学年浙江省丽水市高二下学期教学质量监控数学试题 Word版

2018-2019学年浙江省丽水市高二下学期教学质量监控数学试题 Word版

丽水市 2018 学年第二学期普通高中教学质量监控 高二数学试题卷 2019.7 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题部 分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第Ⅰ卷 选择题部分（共 60 分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．直线 的倾斜角为 A． B． C． D． 2．圆 与圆 的位置关系是 A． 相交 B． 内切 C．外切 D．相离 3．“ ”是“方程 表示双曲线”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可能是 A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 5．如图，在长方体 中，若 ， 则异面直线 和 所成角的余弦值为 A． B． C． D． 6．若动圆 的圆心在抛物线 上，且与直线 相切，则动圆 必过一个定点， 该定点坐标为 A． ， B． ， C． ， D． ， 7．某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相 1−= xy 6 π 4 π 3 π 4 3π 122 =+ yx 16)4(3 22 =−+− yx ）（ 10 << k 12 22 =− k yx 1111 DCBAABCD − 21 1 === BBBCAB ， BA1 1AD 10 10 5 3 2 2 5 4 C xy 42 = 1: −=xl C 1（ ）0 2（ ）0 0（ ）1 0（ ）2 （第 5 题图） 邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为 A． B． C． D． 8．设 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ，则 C． 若 ， ， 则 D．若 ， ， ， 则 9．已知 用数学归纳法证明 时．假设 当 时命题成立，证明当 时命题也成立，需要用到的 与 之间的关系式是 A． B． C． D． 10．如图，可导函数 在点 处的切线方程为 ， 为 的导函数， 则下列结论中正确的是 A． ， 是 的极大值点 B． ， 是 的极小值点 C． ， 不是 的极值点 D． ， 是的极值点 11．已知 , 是离心率为 2 的双曲线 上关于原点对称的两点， 是双曲线上的动点，且直线 的斜率分别为 ， ， ，则 的 取值范围为 A .[ ， B．（ ， ] [ , ) C. [ , ) D．( ， ] [ , ) 12．如图，在矩形 中， 在线段 上，且 ， ，将 沿 翻折．在翻折过程中，记二面角 的平面角为 ，则 tan 的最大值为 24 36 42 48 nm, βα， α//m nm // β//n βα // α//m nm ⊥ β⊥n βα // ,α⊥m nm // β//n βα ⊥ α//m nm ⊥ β//n βα // ,∗∈ Nn 2 3)23(741)( 2 nnnnf −=−++++=  )( ∗∈= Nkkn 1+= kn )1( +kf )(kf 53)()1( −+=+ kkfkf 23)()1( −+=+ kkfkf 13)()1( ++=+ kkfkf 43)()1( ++=+ kkfkf )(xfy = ))(,( 00 xfxP )(xgy = )()()( xfxgxh −=，设 )(' xh )(xh 0)(' 0 =xh 0x )(xh 0)(' 0 =xh 0x )(xh 0)(' 0 ≠xh 0x )(xh 0)(' 0 ≠xh 是0x )(xh M N ）（ 0,012 2 2 2 >>=− bab y a x P PNPM , 1k 2k 021 ≠kk 21 3kk + 6 ）∞+ ∞- 6−  6 ∞+ 32 ∞+ ∞- 32−  32 ∞+ ABCD M AB 1== ADAM 3=AB ADM∆ DM DBCA −− θ θ （第 12 题图） （第 10 题图） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题部分（共 90 分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2．在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本题共 7 小题，其中 13－15 题每小题 6 分，16－19 题每小题 4 分，共 34 分． 13．已知向量 = ，若 ，则 ▲ , 若 2 ，则 ▲ ． 14．已知复数 ( 是虚数单位)，则 ▲ ， ▲ ． 15．若 ，则 ▲ , ▲ ． 16．若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如 ， . 由 组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为 ▲ 个． 17．已 知 奇 函 数 ， 为 的 导 函 数 ， 当 时 ， 且 ，则不等式 的解集为 ▲ ． 18．如图，在棱长为 的正方体 中， 是 棱 的中点， 是侧面 内的动点（包括边界）， 且 ，则 ▲ ． 19．已知 为椭圆 上任意一点，点 分别在直线 与 上，且 ，若 为定值，则椭圆的离心率为 ▲ . 6 3 9 6 5 2 4 3 a ,1,0,2- ）（= b ,2,1（ x ) a ⊥ b x = a + b ）（ 5,2,3-= =x += 2z i i =z i =⋅ z 2019 2019 2 210 201921 xaxaxaax ++++=+ ）（ =0a =−+−++−+− 2019 2019 3 3 2 21 22)1(222 aaaaa n nn  231 ）132 4,3,2,1 )0)(( ≠∈= xxxfy 且R )(' xf )(xf 0>x ,0)()(' >− xfxxf 0)2( =f 0)( ≤xf 2 1 1 1 1ABCD A B C D− E 1CC F 1 1BCC B AEDFA 11 // 平面 的最小值为11 FBFA ⋅ P ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > NM， 1 1: 3l y x= 2 1: 3l y x= − 12 //// lPNlPM ， 2 2PM PN+ （第 18 题图） 三、解答题：本大题共 4 小题，共 56 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本题满分 14 分） 已知圆 ． （Ⅰ）若 求圆 的圆心坐标及半径； （Ⅱ）若直线 与圆 交于 两点，且 ，求实数 的值． 21．（本题满分 14 分） 如图，三棱柱 中，平面 平面 ， ， ． （Ⅰ）证明： ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 22．（本题满分 14 分） 如图，已知三点 在抛物线 上，点 关于 轴对称（点 在第一 象限）， 直线 过抛物线的焦点 . （1）若 的重心为 ，求直线 的方程； （2）设 ， 的面积分别为 ， ， 求 的最小值． 23．（本题满分 14 分） 已知函数 ． （1）当 时，求 在 上的零点个数； （2）当 时，若 有两个零点 ，求证： ． C： 03222 =−−+ mxyx )( R∈m ,1=m C ：l 0=− yx C ,A B 4=AB m 111 CBAABC − ABC ⊥ BBAA 11 21 ==== AAACBCAB 3 2 1 π=∠ABB CAAB 1⊥ 11BA CCBB 11 , ,A P Q 2: 8C x y= ,A Q y A PQ F APQ∆ 8 ,33G     AP OAP∆ OFQ∆ 1S 2S 2 2 1 2S S+ ）（ R∈−+= aaxxxf 2ln)( 3=a )( xf ）（ 3,ee 2<= nBA nBAnBAα ）（ 11, yx ),( 22 yxP ）（ 11,- yxQ )3 2,3( 212 yyxG +      =+ = 33 2 3 8 3 21 2 yy x )8,8(2 12 PA ），，（ 0845: =−− yxAP 2+= mxyPQ： 由 得 所以 又设 由 得 ，所以 所以 即 当且仅当 时等号成立 所以 的最小值为 ……………………………………………………14 分 23. (本题满分 14 分) 因为 …………………………………2 分 (Ⅰ)当 时， …………………………………………5 分 (Ⅱ) 因为 有两个零点，所以 即 . 设 则要证 所以只要证 设 则 ， ………………………………………………………………………10 分 因为 则 记 则    = += yx mxy 8 2 2 ,01682 =−− mxx 16,16)( 2121 =−=− xxxx 即 nkxyAP +=:    = += yx nkxy 82 0882 =−− nkxx ,16821 =−= nxx 2−=n ,2−= kxyAP：所以 ），（过定点 2-0EAP 12121 2 1 xxxxOESSSS OEAOEPOAP −=−=−== ∆∆∆所以 112 2 1 xxOFSS OFQ =⋅== ∆ 322323222232)( 22 2 1 2 2 2 1 2 12 2 2 2 1 −=−≥+−=+−=+ xxxxxxxSS所以 4 9 2 4 7 1 2,2 == xx 2 2 2 1 SS + 32-232 22 ' 221)( x x xxxf −=−= ）上递增，）上递减，（在（所以 ∞+22,0)(xf 3=a 02323)(,022321)( 33 3 >=−+=<−=−+= eeefeeef ）上有一个零点在（所以 3,)( eexf )(xf ,0)2( ⇒<−+ aa ,20 21 xx <<< 421 >+ xx 21x-4 x<⇔ 2,442 21 ><−< xx因为 ）上单调递增，在（又因为 ∞+2)(xf 0)()()4( 121 ==<− xfxfxf )20)(4()()( <<−−= xxfxfxg 0)4( )2(8 )4( 242)4(')(')(' 22 2 22 <− −−=− −−+−=−−= xx x x x x xxfxfxg ）上单调递减，在（所以 20)(xg 0)2()( => gxg 421 >+ xx所以 0)()(,,)( 2121 == xfxfxxxf 所以有两个零点 0ln20)( =−−= xxaxxf 即方程 ,ln2)( xxaxxh −−=构造函数 0)()( 21 == xhxh ,0)(',ln1)(' 1−=⇒=−−= aexxhxaxh ）（ 2ln121 +>>= − aep a ）上单调递减）上单调递增，在（，在（ +∞,0)( ppxh 设 即 （ ） …………………………………………………14 分 所以    << > 21 0)( xpx ph 0)()( 41)(,ln)(2ln 2 2 2 ' >+ −=+−=−+ −−= pxx px px p xxRppx pxxxR ）（）（ 0)()( =>> pRxRpxxR 时，）递增，当（所以 0)(0 =<<< ）（时，当 pRxRpx pxpx pxxxxax ln)(2ln2 1 1 11 111 ++ −<=−所以 ppxpxpxxpxax lnln22)(2 1 2 11 2 111 ++−<+− ）（ 02)ln22(ln2 1 2 1 >++−−+−+ pxpppapxap ）（ 1ln,1 −== − apep a 02)32( 1 1 12 1 >+−+ −− aa exex所以 02)32( 1 2 12 2 <+−+ −− aa exex同理 1 1 12 1 1 2 12 2 2)32(2)32( −−−− +−+<+−+ aaaa exexexex所以 [ ] 0)32( 1 1212 <−++− −aexxxx ）所以（ 23 1 21 −<+ −aexx所以 23232 1- 21 −<−<+< eexxa a得：由 234 21 −<+< exx综上：