专题2-7 对数与对数函数（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）
第07节 对数与对数函数
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.【2017浙江温州中学模拟】已知且，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A.
【解析】若：，；若：，，而反之则无法推出，故是充分不必要条件，故选A.
2.【2017湖北稳派教育检测】已知 a=(13)3,b=x3,c=lnx，当x>2 时，a,b,c的大小关系为（ ）
A. a
1,c=lnc=1.所以a0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )
A．0c C.ab>c
【答案】B
【解析】因为，，
.
9.【2017湖南长沙五校联考】设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则( )
A．x1x2<0 B．x1x2＝1
C．x1x2>1 D．00时，f(x)＝logx.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x2－1)>－2.
【答案】(1) f(x)＝ (2)(－，).
【解析】(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x).
因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝log(－x)，
所以函数f(x)的解析式为
f(x)＝
(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，
所以不等式f(x2－1)>－2转化为f(|x2－1|)>f(4).
又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
所以|x2－1|<4，解得－0，且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，求实数a的取值范围．
【答案】∪[3，＋∞)．
【解析】当a>1时，f(x)＝logax在上单调递增，
要使x∈都有|f(x)|≤1成立，
则有解得a≥3.
当00，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值.
【答案】(1)a＝2.(－1，3).(2)2.
【解析】(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.
由得－1＜x＜3，
∴函数f(x)的定义域为(－1，3).
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，
故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
20. 已知函数，其中
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在上的单调性；
（3）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由
【答案】（1）是奇函数．（2）减函数；（3）
【解析】（1）∴是奇函数．
（2）任取
∴在上的减函数；
（3）是上的减函数
对恒成立
由对恒成立得：
对恒成立
令
由得：
由得：
即综上所得：
所以存在这样的k其范围为
