2018-2019学年四川省三台中学实验学校高二5月月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年四川省三台中学实验学校高二5月月考数学（文）试题 Word版

三台中学实验学校2019年春季2017级高二下期5月月考 文科数学试题 命题人: 邹少木 审题人：高二数学组 一． 选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）‎ ‎1.设集合，集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2.复数满足，为虚数单位，则 A． B． C． D．‎ ‎3.命题：“都有”的否定是 A．都有 B．都有 C．使得 D．使得 ‎4.若，且，则 A. B. C. D. ‎ ‎5. 是“函数存在零点”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6.下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是 A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数，则不等式的解集是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数的图象大致是 A． B．‎ C． D．‎ ‎9.若函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10.定义在上的奇函数满足，且在上，‎ 则 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数，则下列四个命题中正确命题的个数是 ①在上单调递增，上单调递减 ②在上单调递减，上单调递增 ③的图象关于直线对称 ④的图象关于点对称 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎12.设函数的极大值是，则 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若幂函数的图象过点，则=__________.‎ ‎14.若函数的图象在点处的切线平行于轴，则=_____.‎ ‎15.若则满足不等式的的取值范围为____________.‎ ‎16.已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为____________.‎ 三．解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求线段的中点到坐标原点的距离.‎ ‎18.(本小题满分12分）设函数在上是单调函数 不等式恒成立 ‎ 若命题是假命题，是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分）已知二次函数满足，对，成立 ‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若函数在区间的最小值为，求的值.‎ ‎20．(本小题满分12分）近年来，共享单车的出现为市民绿色出行提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资 万元，根据行业规定，每个城市至少要投资万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）． （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点 ‎（1）求实数的值；‎ ‎ （2）若函数在区间上存在最大值，求实数的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分12分)设函数 ‎（1）讨论函数的单调性 ‎（2）若关于的方程有唯一解，且，求的值．‎ 三台中学实验学校高二下期5月月考文科数学答案 一.选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C C A B B A D C B C 二.填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三．解答题 ‎17.‎ 18. 由函数在上是单调函数得 ‎ 或 解得 或 ....................................... 3分 由 得的最小值等于 所以 由不等式恒成立可得 ......................6分 根据已知命题为假命题，真命题知一真一假 ....7分 若真假，则 或 .......... 9分 若真假，则 ............11分 综上 实数的取值范围 或 ........12分 ‎19.解：（1）由，得 ‎ 由知图象关于对称，故 ‎ ‎ 所以 ................................4分 （2） 在区间上，不等式恒成立 恒成立 ‎ 当时，函数的最大值等于 所以 ...........................8分 （3） 当时，‎ ‎ 若，则根据已知得 ，解得 ‎ ‎ 若，则根据已知得，解得，舍去 ‎ 综上 ............................12分 ‎20.解：（1）当时，在乙城市投资为70万元， 所以公司总收益为 万元． .........................4分 ‎ ‎ （2）.......7分 方法一 利用导数求最大值 令得， 当时，，当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 当时，取得最大值． 该公司在甲城市投资72万元，在乙城市投资48万元，总收益最大． ............12分 方法二 利用换元法，转化为二次函数 ‎ 设 ，则 ‎21.‎