2017-2018学年浙江省台州市书生中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年浙江省台州市书生中学高二上学期第一次月考数学试题

‎2017-2018学年浙江省台州市书生中学高二上学期第一次月考数学试卷 ‎ 命题人：王洁 解题人：王洁 2017. 10‎ ‎ （满分：150分 考试时间：120 分钟） ‎ 一．选择题：(每题4分，共40分)‎ ‎1. 以下结论正确的是（ ）　　‎ A.若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 ‎ B.两条直线可以确定一个平面 C.空间中交于同一点的三条直线在同一平面内 ‎ D.若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l　　 ‎ ‎2.已知等边△ABC的边长为1，那么△ABC的平面直观图的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设长方体的长、宽、高分别为其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，交点为(1，p)，则m－n＋p的值是( )‎ A.24 B.20 C.0 D.－4‎ ‎5. 直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝4的位置关系是（ ）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 ‎6．设m，n是平面内的两条不同直线，、是平面内的两条相交直线，则能得到 的条件是（ ）‎ A. 且 B . 且 C. 且 D. 且 ‎7．经过点M(2，)的圆x2＋y2＝10的切线方程是(　 　)‎ A．x＋y－10＝0 B.x－2y＋10＝0 ‎ C．x－y＋10＝0 D．2x＋y－10＝0‎ ‎8. 圆和圆的公切线条数为（ ）‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9. 若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则（ ）．‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题不正确的是 （ ）‎ A.当时,S为四边形 ‎ B.当时,S为六边形;‎ C. 当时,S与的交点R满足 ‎ D.当时,S的面积为.‎ 二．填空题：（11-14每题6分，15-17每题4分，共36）‎ ‎11．三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图 如图所示，则棱的长为___________;‎ 直线SB与AC所成角的余弦值为_____________. ‎ ‎12. 已知点P(2,1)在圆C：上，点P关于直线的对称点 也在圆C上，则圆C的圆心坐标为　　　　,半径为________________‎ ‎13. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的表面积为____________,体积为______________.‎ ‎14．若实数满足，则的最大值为 .的最小值为________.‎ ‎15. 若过点（1,2）总可以作两条直线与圆相切，则实数k的取 值范围是___________‎ ‎16．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为AA1的中点，在对角面BDD1B1上取 一点M，使AM＋ME最小，其最小值为________．‎ ‎17. 已知圆C:,设EF为直线l:y=x+3上的 一条线段,若对于圆C上的任意一点Q,,‎ 则|EF|的最小值是___________.‎ 三、解答题：(共74分)‎ ‎18．(本题满分14分)已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－，‎ ‎(1)求直线l的方程；‎ ‎(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．‎ ‎19. （本题满分15分）如图，在正三棱柱中，底面边长为2，D为BC的 中点，三棱柱体积 ‎（1）求三棱柱的表面积；‎ ‎（2）求异面直线所成角的余弦值。‎ ‎20.（本题满分15分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，‎ E、F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得AF⊥平面EFDC．‎ ‎ ⑴当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，‎ 求出P点位置，若不存在，说明理由；‎ ‎ ⑵设BE=x，问当x为何值时，四面体ACDF的体积有最大值？并求这个最大值．‎ ‎21．（本题满分15分）已知圆M：x2＋(y－4)2＝1，直线l：2x－y＝0，点P在直线l上，‎ 过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A、B.‎ ‎(1)若∠APB＝60°，求P点的坐标.‎ ‎(2)经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦过定点，求此定点的坐标．‎ ‎22．（本题满分15分）已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线，被圆 所截的弦长为，且圆心在直线的下方．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设，若圆是的内切圆，求面积的取值范围．‎ ‎ ‎ 高二第一次月考数学答案：‎ ‎1-5：D D B B C 6-10: A D B C B ‎11. 12.(0,1);2 13. 14. ‎ ‎15. 16. 17. ‎ ‎18.　(1)直线l的方程为：y－5＝－(x＋2)整理得: 3x＋4y－14＝0.‎ ‎(2)设直线m的方程为3x＋4y＋n＝0，‎ d＝＝3， 解得n＝1或－29.‎ ‎∴直线m的方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.‎ ‎19.(1) 由V=得，高AA，=3 S=‎ ‎ （2）‎ ‎20. 解：⑴若存在P，使得CP∥平面ABEF，此时=，‎ ‎ 过P作MP∥FD，与AF交M，则=，‎ ‎ 又FD=5，故MP=3，‎ ‎ 因为EC=3，MP∥FD∥EC，‎ ‎ 所以MP∥EC，且MP=EC，故四边形MPCE为平行四边形，‎ ‎ 所以PC∥ME，‎ ‎ 因为CP平面ABEF，ME⊂平面ABEF，‎ ‎ 所以CP∥平面ABEF成立．‎ ‎ ⑵ 因为BE=x，所以AF=x，（0＜x＜4），FD=6﹣x，‎ ‎ 故三棱锥A﹣CDF的体积V=××2×（6-x）x=﹣（x-3）2+3，‎ ‎ 所以x=3时，三棱锥A﹣CDF的体积V有最大值，最大值为3．‎ ‎21．解：(1)由条件可知|PM|＝2，设P点坐标为(a，2a)，则|PM|＝＝2，‎ 解得a＝2或a＝，所以P(2，4)或P（，.）‎ ‎ (2)设P(a，2a)，过A，P，M三点的圆即以PM为直径的圆，‎ 其方程为x(x－a)＋(y－4)(y－2a)＝0，整理得x2＋y2－ax－4y－2ay＋8a＝0，‎ 与x2＋(y－4)2－1＝0相减得公共弦的方程为(4－2a)y－ax＋8a－15＝0，‎ 即(－x－2y＋8)a＋4y－15＝0，‎ 令解得所以两圆的公共弦过定点.‎ ‎22. (1)设圆心M(a,0)，由已知得点M到直线l：8x－6y－3＝0的距离d=＝，‎ ‎∴＝．又点M在直线l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3＝5，a＝1，‎ ‎∴圆M的方程为(x－1)2＋y2＝1．‎ ‎(2)设直线AC的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，‎ 则直线AC的方程为y＝k1x＋t，直线BC的方程为y＝k2x＋t＋6．‎ 由方程组解得C点的横坐标为．‎ ‎∵|AB|＝t＋6－t＝6， ∴S＝××6＝．‎ ‎∵圆M与AC相切， ∴1＝，∴k1＝；同理，k2＝．‎ ‎∴k1－k2＝，∴S＝＝6，‎ ‎∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，‎ ‎∴‎ ‎ ‎