辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 城郊市重点联合体期中考高一年级数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.若集合.若，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由可得中包含元素1,代入求得的取值即可.‎ ‎【详解】由可知1满足方程即,即 故得.所以 故选：C ‎【点睛】本题主要考查集合的基本运算等,属于基础题型.‎ ‎2.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（ ）‎ A. (－∞，2] B. (2，4] C. [2，4] D. (－∞，4]‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据B⊆A可分为和两种情况，进而求解即可.‎ ‎【详解】解：当时，由m＋1≥2m－1，∴m≤2‎ 当时，若B⊆A 则∴2＜m≤4‎ 综上，m的取值范围为{m|m≤4}.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了集合之间的基本关系.‎ ‎3.下列函数与函数是同一函数的是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别判断函数的定义域,对应法则即可.‎ ‎【详解】对A, 中,故不满足 对B, ,故不满足 对C, 与只是自变量表达不同,为同一函数 对D, 中,故不满足 故选：C ‎【点睛】本题主要考查同一函数的判断方法,属于基础题型.‎ ‎4.下列运算不正确的是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据根式与指数运算法则逐个计算即可.‎ ‎【详解】对A,因为,故开偶次方后取正数,故A正确 对B, ,故B正确 对C, 开奇次方为本身,故C正确 对D, 中可能为负数,故D错误 故选：D ‎【点睛】本题主要考查根式与指数函数的运算,注意定义域的关系即可,属于基础题型 ‎5.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ,解得且,故选C.‎ ‎6.下列函数有变号零点的的是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题变号零点为零点左右领域正负相反的零点,逐个选项判断即可.‎ ‎【详解】对A, 无零点,故A错误 对B, 零点为,但左右领域函数值均为正,故B错误 对C, 零点为,且左边领域函数值为负,右边函数值为正,故C正确 对D, 无零点,故D错误 故选：C ‎【点睛】本题主要考查变号零点的基本定义,属于基础题型.‎ ‎7.以下关于函数 的图象说法正确的是（ ）.‎ A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 定义域是R ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性质判断的对称轴即可.‎ ‎【详解】因为,故为偶函数,故图像关于轴对称 故选：B ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其性质.属于基础题型.‎ ‎8.已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a，即可得解.‎ ‎【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在[a–1，2a]上的偶函数，‎ 得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），‎ ‎∴b=0，∴a+b=．故选B．‎ ‎【点睛】本题考查偶函数定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数．‎ ‎9.设，，，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指、对数的单调性直接将的范围求出来，然后再比较大小.‎ ‎【详解】因为，所以；；；‎ 所以，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值分析法（与比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.‎ ‎10.下列说法正确的个数是（ ）.‎ ‎（1）函数在定义域上是减函数；‎ ‎（2）奇函数必过原点；‎ ‎（3）幂函数的图象都不经过第四象限；‎ ‎（4）函数的图象与函数的图象关于直线对称 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数、函数的奇偶性以及指数对数函数的关系逐个判断即可.‎ ‎【详解】对(1) ,定义域为,在整个定义域上不为减函数,故(1)错误 对(2),如为奇函数但不过原点,故(2)错误 对(3),幂函数表达式为,当时不可能为负数,故函数不经过第四象限,故(3)正确.‎ 对(4), 函数与函数互为反函数,关于直线对称,故(4)正确.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查基本初等函数的性质与图像关系等,属于基础题型.‎ ‎11.函数的单调递增区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由得定义域为 ‎，由复合函数的单调性可知，本题可转化为求函数的单调递减区间，即，所以递增区间为.故选D.‎ 考点：函数的单调性.‎ ‎12.已知函数在R上为减函数，则实数的取值范围为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由在R上为减函数,故在上为减函数,在时为减函数,且当时的函数值大于等于的函数值.分别计算即可.‎ ‎【详解】由题在R上为减函数,故 ,故 故选：B ‎【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,注意单个区间上要满足单调性,且在区间交接处也要满足单调性,属于基础题型.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）‎ ‎13.当且时，函数的图象必过定点_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数过定点,故令指数为0计算即可.‎ ‎【详解】由题,当时, 为定值.‎ 故函数的图象必过定点 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查指数函数的定点问题,属于基础题型.‎ ‎14.若函数的定义域为，则函数的定义域为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题中, 解出不等式即可.‎ ‎【详解】由题,即 ,即定义域为 故答案：‎ ‎【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域,属于基础题型.‎ ‎15.已知是奇函数，当时，，则当时，=__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数性质计算即可.‎ ‎【详解】当时,故 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查根据时奇函数的表达式求解当时的函数表达式,属于基础题型.‎ ‎16.函数f(x)对一切实数x都满足，并且方程f(x)＝0有三个实根，则这三个实根的和为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以方程f(x)＝0有三个实根时，一定有一个根是，另外两个根关于直线x＝对称，且和为1，故方程f(x)＝0的三个实根的和为.‎ 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 ‎(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形 三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知函数 的定义域为集合A，函数的值域为集合B.‎ ‎（1）求集合A,B;‎ ‎（2）求集合,,.‎ ‎【答案】(1), ‎ ‎(2) ,,‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据根式下要大于等于0即可算得中定义域,根据指数不等式求得的值域,‎ ‎(2)由(1)中的集合根据集合的基本运算求解即可.‎ ‎【详解】(1)由题意,故或,所以 又,所以,故 ‎(2)由(1) ,.‎ 故,,‎ ‎【点睛】本题主要考查二次不等式的解法以及指数函数的一般解法,同时也考查了集合的基本运算,属于基础题型.‎ ‎18.已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）当时，求函数的值域.‎ ‎【答案】(1)-21 (2) (3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据函数表达式直接代入计算即可 ‎(2)由,代入计算即可.‎ ‎(3)根据代入分段计算再求值域即可.‎ ‎【详解】(1) ,即 ‎(2) 由,故 ‎(3) 由,当时,,所以 当时, ,故的值域为 ‎【点睛】本题主要考查分段函数的问题,注意研究自变量的范围,代入对应的函数表达式计算即可.属于基础题型.‎ ‎19.已知函数. ‎ ‎（1）若，求函数的值域；‎ ‎（2）设函数，若在区间上是单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) 或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据二次函数图像分析的最大最小值即可.‎ ‎(2)代入求得,再根据对称轴与区间的位置关系列出表达式进行求解即可.‎ ‎【详解】(1)对称轴为,开口向上对称轴处取最小值；‎ 由图像得,时函数递减,时函数递增；‎ ‎,,的最大值为2；‎ 的值域为 ‎(2)‎ 对称轴为 ‎ 因为在区间上是单调函数 所以或 解得：或 ‎【点睛】本题主要考查二次函数的性质,包括对称轴与单调区间的问题等,属于基础题型.‎ ‎20.已知一次函数，且在上递增，二次函数的图象的顶点是且过.‎ ‎(1)分别求函数与函数解析式；‎ ‎(2)求函数与的解析式．‎ ‎【答案】(1)， (2) ，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)直接设与函数的解析式,再根据题目条件求解即可 (2)根据(1)求得的与函数的解析式进行求解即可.‎ ‎【详解】解：(1)因为在R上递增 ∴设 解得或(舍去)‎ ‎ ‎ 函数的顶点是(1,-2)‎ 设 过点(0,-1),代入解得 ‎(2),‎ ‎【点睛】本题主要考查一次二次函数解析式求解问题,根据题目条件直接设出对应的解析式,再根据题目条件列式求参数即可.属于基础题型.‎ ‎21.已知函数 ‎（1）令，求关于的函数关系式；‎ ‎（2）求函数的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1) (2)，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据代入换元即可,注意的取值范围. (2)根据(1)中的二次函数求解对称轴判断最大最小值即可.‎ ‎【详解】(1)‎ 令,因为,所以 所以,‎ ‎(2)由(1)对称轴为,二次函数开口向上对称轴处取最小值为 由图像得,时函数递减,时函数递增 当t=1时,y=0;‎ 当t=3时,y=1‎ 综上所述,‎ ‎【点睛】本题主要考查关于二次函数的复合函数问题,注意换元时判断自变量的取值范围.同时也考查了对数的换底公式.属于中等题型.‎ ‎22.已知函数是定义在上的减函数，且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若成立，求的取值范围；‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)令代入计算即可 ‎(2)将中的2利用化简成 再根据函数的单调性与定义域求解抽象函数表达式即可.‎ ‎【详解】(1)令,‎ 解得 ‎(2),所以 函数是定义在上的减函数,所以 解得 ‎【点睛】本题主要考查抽象函数的函数求值与不等式求解等,求解具体函数值如时,根据题目所给条件代入适合的自变量值即可.对于抽象函数的不等式需将函数值写成的形式,再根据函数的单调性与定义域等求解不等式即可.‎ ‎ ‎