2019届二轮复习平面向量平面向量的应用学案（全国通用）

2019届二轮复习平面向量平面向量的应用学案（全国通用）

‎2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎34 平面向量 平面向量的应用 ‎ 【考点讲解】‎ 一、 具本目标：‎ 一）向量的应用 ‎　1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.‎ ‎2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.‎ 二）考点解读与备考:‎ ‎1.近几年常以考查向量的共线、数量积、夹角、模为主，基本稳定为选择题或填空题，难度较低； ‎ ‎2.常与平面几何、三角函数、解析几何等相结合，以工具的形式进行考查，常用向量的知识入手.力学方面应用的考查较少.‎ ‎3.备考重点：‎ ‎ (1) 理解有关概念是基础，掌握线性运算、坐标运算的方法是关键；‎ ‎(2)解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时，应注意运用数形结合的数学思想，将共线、垂直等问题，通过建立平面直角坐标系，利用坐标运算解题.‎ ‎4.难点：向量与函数、三角函数、解析几何的综合问题.以向量形式为条件，综合考查了函数、三角、数列、曲线等问题.要充分应用向量的公式及相关性质，会用向量的几何意义解决问题，有时运用向量的坐标运算更能方便运算.‎ 二、知识概述：‎ 常见的向量法解决简单的平面几何问题：‎ ‎1.垂直问题:‎ ‎(1)对非零向量与, .‎ ‎(2)若非零向量 .‎ ‎2.平行问题:‎ ‎(1)向量与非零向量共线,当且仅当存在唯一一个实数,使得 .‎ ‎(2)设是平面向量,则向量与非零向量共线 .‎ ‎3.求角问题:‎ ‎(1)设是两个非零向量,夹角记为,则 .‎ ‎(2)若是平面向量,则 .‎ ‎4.距离（长度）问题:‎ ‎(1)设,则 ,即 .‎ ‎(2)若,且,则 .‎ ‎【答案】1.‎ ‎2.(1),(2)‎ ‎3.(1),(2).‎ ‎4.(1)(2).‎ ‎【优秀题型展示】‎ 1. 在平面几何中的应用：‎ 已知中，,边上的高为，求点和向量的坐标. ‎ 解得 ∴点D坐标为（1，1），＝（－1，2）.‎ ‎【答案】＝（－1，2）‎ ‎【变式】已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎【变式】 已知正方形的边长为，点分别为的中点，求的值.‎ ‎【解析】以为坐标轴建立直角坐标系,如图所示.‎ 由已知条件,可得 ‎2.在三角函数中的应用：‎ 已知向量，．设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，，，求（）的取值范围.‎ ‎ ‎ 因为+.‎ 所以,‎ ‎，,‎ 所以 .‎ ‎【答案】‎ ‎3.在解析几何中的应用：‎ ‎（1）已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为坐标原点，则实数a的值为 ．‎ ‎【解析】如图所示，以OA、OB为边作平行四边形OACB，‎ 则由|＋|＝|－|得，‎ 平行四边形OACB是矩形，⊥. 学 ‎ 由图象得，直线y＝－x＋a在y轴上的截距为±2.‎ ‎【答案】±2‎ ‎（2)椭圆的焦点为FF，点P为其上的动点，当∠FP F为钝角时，点P横坐标的取值范围是 .‎ ‎【答案】（）‎ 法二：F1（－,0）F2（,0）,设P（x,y）.‎ 为钝角，‎ ‎∴ ‎ ‎ =.‎ 解得：. ‎ ‎∴点P横坐标的取值范围是（）.‎ ‎【答案】（）‎ ‎【真题分析】‎ ‎1.【2017浙江，15】已知向量满足则的最小值是 ，最大值是 ．‎ 设，则，‎ 那么有，因为，所以，可以得到的最小值是4，最大值是.‎ ‎【答案】4，‎ ‎2. 【2015高考安徽，文15】是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）‎ ‎①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。‎ ‎【解析】本题主要考查平面向量的基本概念和基本性质的应用.‎ ‎∵等边三角形ABC的边长为2,∴＝2＝2,故①正确；‎ ‎∵ ∴，故②错误，④正确；由于夹角为，故③错误；又∵‎ ‎∴，故⑤正确 因此，正确的编号是①④⑤‎ ‎【答案】①④⑤‎ ‎3.【2014上海,文14】已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .‎ ‎【解析】本题考点是向量线性运算与解析几何中点与直线的位置关系的应用.由知是的中点，设，则，由题意，，解得．‎ ‎【答案】‎ ‎4.【 2014湖南16】在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是 .‎ ‎【答案】‎ ‎5.【2014，安徽文10】设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成，若所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为 ‎ ‎（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎【解析】本题的考点是向量的数量积运算与分类讨论思想的应用．‎ 由题意有以下三种可能：①‎ ‎；②‎ ‎；③‎ ‎，已知第②种情况原式的值最小，即，解得，即，故选B．学 ‎ ‎【答案】B．‎ ‎6.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量,,的模分别为1,1, ,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°.若, 则 .‎ ‎ ‎ A ‎ C ‎ B O ‎(第12题) ‎ ‎【答案】3‎ ‎7.【2017广东佛山二模】直角中， 为斜边边的高，若， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】依题意，由射影定理得，其中，所以有.‎ ‎【答案】A ‎8.【2016四川文】已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，，则的最大值是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 学 ]‎ ‎，它表示圆上点与点距离平方的，，故选B.【答案】B ‎【模拟考场】‎ ‎1.等差数列的前项和，且，则过点和的直线的一个方向向量是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】本题考点是等差数列的性质，解几中的直线方向量的综合运用.‎ 由题意可以设等差数列的公差为，则有，解得 过点和点即和的直线的方程为，此时直线的一个方向向量为，由选项中可得，所以选D.‎ ‎【答案】D ‎2.在中，若,则是（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎【答案】A ‎3.已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】∵， ∴，‎ 即， 又∵，‎ ‎∴， ∴.‎ ‎【答案】A ]‎ ‎4.设O是△ABC的外心(三角形外接圆的圆心)．若＝＋，‎ 则∠BAC的度数等于 .‎ ‎【答案】60°‎ ‎5.设向量ak，则(akak+1)的值 为 ‎ ‎【解析】本题考点是向量的坐标运算与三角函数的周期性的运算.‎ ‎ akak+1‎ ‎ ]‎ 因为的周期皆为，一个周期的和皆为零，‎ 因此(akak+1). 学 ‎ ‎【答案】‎ ‎6.已知向量＝(sinθ，cosθ)与＝(，1)，其中θ∈(0，)．‎ ‎(1)若∥，求sinθ和cosθ的值；(2)若f(θ)＝(＋)2，求f(θ)的值域．‎ ‎【解析】(1)∵∥，∴sinθ·1－cosθ＝0，求得tanθ＝.‎ 又∵θ∈(0，)，∴θ＝.‎ ‎∴sinθ＝，cosθ＝.‎ ‎(注：本问也可以结合sin2θ＋cos2θ＝1或化为2sin(θ－)＝0来求解)‎ ‎(2)f(θ)＝(sinθ＋)2＋(cosθ＋1)2＝2sinθ＋2cosθ＋5＝4sin(θ＋)＋5，‎ 又∵θ∈(0，)，θ＋∈(，)，

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