辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试 数学（文） 全国版Ⅰ

辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试 数学（文） 全国版Ⅰ

辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学(文)试卷全国版I 文科数学 本试卷4页。总分150分。考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。‎ ‎2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。‎ ‎3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。‎ ‎4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则A∩B＝‎ A.{－1，0，1，2} B.{0，1，2} C.{1，2} D.{2}‎ ‎2.已知(m，n∈R)，则复数z＝m＋ni在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.书籍是人类的智慧结晶和进步阶梯，阅读是一个国家的文化根基和创造源泉。2014年以来，“全民阅读”连续6年被写人政府工作报告。某高中为了解学生假期自主阅读书籍类型，在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查。学生选择的书籍大致分为以下四类：A历史类、B文学类、C科学类、D哲学类。根据调查的结果，将数据整理成如下的两幅不完整的统计图，其中a－b＝10。‎ 根据上述信息，可知本次随机抽查的学生中选择A历史类的人数为 A.45 B.30 C.25 D.22‎ ‎4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.18＋6 B.24 C.13 D.18‎ ‎5.“李生素数猜想”是数学史上著名的未解难题，早在1900年国际数学家大会上，由德国数学家希尔伯特提出。所谓“孪生素数”是指相差为2的“素数对”，例如3和5。从不超过20的素数中，找到这样的“孪生素数”，将每对素数作和。从得到的结果中选择恰当的数，构成一个等差数列，则该等差数列的所有项之和为 A.72 B.68 C.56 D.44‎ ‎6.函数f(x)＝的部分图象大致为 ‎7.某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第34届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝6，c＝2，tanA＋tanB＝，则S△ABC＝‎ A.3 B.9 C.9 D.3‎ y.在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，点M在对角线AC上，点N在边CD上，且，，则＝‎ A. B.4 C. D. ‎ ‎10.已知x1＝ ，x2＝分别是函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)相邻的极大值点与零点。若将函数f(x)的图象向左平移θ个单位长度后，得到函数g(x)的图象关于原点对称，则θ的值可以为 A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的左支上有A，B两点使得。若△AF1F2的周长与△BF1F2的周长之比是，则双曲线的离心率是 A. B. C.2 D.‎ ‎12.已知函数h(x)＝－ax－a有两个零点m，n，且在区间(m，n)上有且仅有一个正整数，则实数a的取值范围是 A.[1，2] B.[2，＋∞) C.[，) D.(－1，]‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.记Sn为递增等比数列{an}的前n项和，若S1＝1，S4＝5S2，则an＝ 。‎ ‎14.若tanα＝，向量a＝(1，－1)，b＝(cos2α，sin2α)，则a·b＝ 。‎ ‎15.已知AC＝2，动点B在以AC为直径的圆上(不与A，C重合)，△PAC为等边三角形，当三棱锥P－ABC的体积最大时，它的外接球的表面积是 。‎ ‎16.已知抛物线C：x2＝8y的焦点为F，过点P(0，－2)的直线l与抛物线相交于M，N两点，且|MF|＋|NF|＝32。若Q是直线l上的一个动点，B(0，3)，则|QF|＋|QB|的最小值为 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 记S。是正项数列{an}的前n项和，an＋1是4和Sn的等比中项。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。‎ ‎18.(12分)‎ 第十四届全国学生运动会将于2020年8月在山东青岛举行。九所高中、五所高校、四个社会场馆将同时开赛，上演12个项目的精彩赛项。某所高中将在此次运动会中承办“大学生女子篮球比赛”。为了更好的服务赛事、宣传赛事，该校学生会宣传部举办了“篮球术语知多少”知识竞赛，满分100分。从收回的试卷中，随机抽取100份，将成绩分成五组，依次为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，根据成绩得到如下的频率分布直方图。‎ ‎(1)已知第5组中，男生和女生人数的比例是2：1。从第5组的学生中随机抽取2人，作为赛事咨询处的志愿者，求选出的2人中恰好是1男1女的概率；‎ ‎(2)根据收回的试卷，经分析之后认为：成绩低于40分的学生，不了解篮球运动；成绩不低于40分的学生，了解篮球运动。由学生的竞赛成绩，得到如下列联表，判断能否有90%的把握认为是否了解篮球运动与性别有关。‎ 参考数据与公式 ‎，其中n＝a＋b＋c＋d。‎ ‎19.(12分)‎ 如图①，在等腰梯形ABCD中，AB＝3，AD＝2，CD＝5。AE⊥CD，交CD于点E。将△ADE沿线段AE折起，使得点D在平面ABCE内的投影恰好是点E，如图②。‎ ‎(1)若点M为棱AD上任意一点，证明：平面MBC⊥平面DEB。‎ ‎(2)在棱BD上是否存在一点N，使得三棱锥E－ANC的体积为?若存在，确定N点的位置；若不存在，请说明理由。‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆E上且位于第一象限，直线AF1与y轴的交点为C，△ACF2的周长为4。‎ ‎(1)求椭圆E的标准方程；‎ ‎(2)是否存在直线AF2与椭圆的另一个交点为B，使得，若存在，求出AF2的方程，若不存在，说明理由。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝xlnx－x－，g(x)＝2x2－4x＋4alnx。‎ ‎(1)求函数f(x)的极值；‎ ‎(2)若x1，x2为函数g(x)两个不同的极值点证明：(x1＋x2)(g(x1)＋g(x2)]>4f()。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4——4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ(ρ－4cosθ)＝6。‎ ‎(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)若过P(－1,0)且倾斜角为的直线l与曲线C2交于M，N两点，求|PM|·|PN|的值。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 设函数f(x)＝2－|x－1|。‎ ‎(1)求不等式f(x)≥|x－3|－2的解集；(2)若f(a－l)

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