2017-2018学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二6月月考数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二6月月考数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年辽宁省沈阳铁路实验中学高二6月月考 数学（理）‎ 时间：120分钟 分数：150分 命题人：殷裕民 校对：裴小航 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若复数，则复数的模为（ ）‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎2.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）‎ A. -2或3 B. 3 C.-3 D. 2‎ ‎3.下列四个推理中，属于类比推理的是（ ）‎ A. 因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电 B. 一切奇数都不能被2整除， 是奇数，所以不能被2 整除 C. 在数列中， ，可以计算出，所以推出 D. 若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为 ‎4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。‎ A. 假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度；‎ C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。‎ ‎5.设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差等于( )‎ A. 15 B. 20 C. 60 D. 50‎ ‎6.若命题p(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋2也成立，又已知命题p(1)成立，则下列结论正确 (　　)‎ A．p(n)对所有自然数n都成立 B．p(n)对所有正偶数n成立 C．p(n)对所有正奇数n都成立 D．p(n)对所有大于1的自然数n成立 ‎7.若函数的极小值为，则的值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为 （ ）‎ A. 232 B. 252 C. 472 D. 484‎ ‎9.展开式中项的系数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10直线和将圆分成4部分，用5种不同颜色给四部分染色，每部分染一种颜色，相邻部分不能染同一种颜色，则不同的染色方案有 A 120种 B 240种 C 260种 D 280种 ‎11.一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)‎ ‎13.若， ， ，则 ‎___ __.‎ ‎14.若,则 ‎ ‎15.由与直线所围成图形的面积为 ．‎ ‎16.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1， 2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式 的解集为，则关于的不等式的解集为 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.若的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）此展开式中是否有常数项，为什么？‎ ‎18. （1）解不等式: ‎ ‎（2）有4名男生和3名女生 i)选出4人去参加座谈会，如果3人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？‎ ii)7人排成一排，甲乙二人之间恰好有2个人，有多少种不同的排法？‎ ‎（写出分析过程，用数字作答）‎ ‎19．某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者。‎ ‎（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；‎ ‎（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。‎ ‎20．已知函数；‎ ‎（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求函数在上的最值；‎ ‎（3）当时，对大于1的任意正整数，试比较与的大小关系．‎ ‎21．现有4个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．‎ ‎（1） 求出4个人中恰有2个人去 参加甲游戏的概率；‎ ‎（2）求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率；‎ ‎（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记,求随机变量 的分布列与数学期望．‎ ‎22．已知函数，其中，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）设，求证：.‎ 高二数学（理）答案 ‎1【答案】B ‎2【答案】B ‎3.【答案】D ‎4.【答案】B ‎5【答案】C ‎6【答案】C ‎7【答案】B ‎8.【答案】C ‎9【答案】A ‎10【答案】C ‎11【答案】C ‎12【答案】D ‎13【答案】0.15‎ ‎14【答案】-1‎ ‎15【答案】9‎ ‎16【答案】‎ ‎17.试题解析：（1）由 ， 得： ；‎ 化简得： ，解得： ，‎ 因此， ‎ ‎（2）由 ，‎ 当时， ，‎ 所以此展开式中不存在常数项． ‎ ‎18（1）原不等式即 ，‎ 也就是，‎ 化简得，‎ 解得或，又因为，且，‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎(2)i)方法1：(间接法)‎ 在7人选3人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数为：‎ ‎ (种)；‎ 方法2：(直接法)‎ 分别按含男1，2人分类，得到符合条件的选法总数为：‎ ‎ (种).‎ ii)960‎ ‎19【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎（1）由题意得可能取值为0，1，2；‎ ‎, , .‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎.‎ ‎（2）解：设事件A：男生甲被选中；事件B：女生乙被选中。‎ 则由题意可得; , ‎ 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.‎ ‎20【答案】（1）；（2）函数在区间上的最大值是，最小值是0；（3）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出a的范围即可； （2）将a=1代入，求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值； （3）求出函数的导数，得到函数的单调性，令，得到f（x）>f（1）=0，从而证出结论．‎ 试题解析：（1）因为，所以 因为函数在上为增函数，所以对恒成立，‎ 所以对恒成立，即对恒成立，所以. ‎ ‎(2)当时，，所以当时，，故在上单调递减；当，，故在上单调递增，所以在区间上有唯一极小值点，故，又，，，‎ 因为，所以，即 所以在区间上的最大值是 综上可知，函数在区间上的最大值是，最小值是0. ‎ ‎（3）当时，，，故在上为增函数.‎ 当时，令，则，故 所以，即>‎ 当时，对大于1的任意正整数，有 >‎ ‎21（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率3分 ‎（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则，‎ 由于与互斥，故 所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为7分 ‎（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0,2,4.由于与互斥，与互斥，故 ‎，‎ ‎。‎ 所以ξ的分布列是 ξ ‎ ‎0 ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 随机变量ξ的数学期望12分.‎ ‎22（1）因为，所以，解得.‎ ‎（2）证明：由（1）知，，要证，即要证.设，则.设，则.令，得；令，得，所以，函数在上递减，在上递增.设曲线与轴的交点为，又，所以，且.因为当时，；当时，，所以，.由于，所以，即.‎