河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

高一年级下学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟；分值：150分 一.选择题（共24小题，每小题5分，共120分）‎ ‎1.如果，那么下列不等式中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用的特殊值，代入选项逐一判断选项是否正确，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】令.对于A选项，所以A选项错误.对于B选项，，故B选项错误.对于C选项，，C选项正确.对于D选项，，故D选项错误.综上所述，本小题选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查比较数的大小，考查选择题的特殊值排除法，属于基础题.比较两个数的大小，对于对于选择题或者填空题来说，最主要的方法是特殊值法.还有的方法就是利用不等式的性质，或者指数函数单调性、对数函数的单调性来求解.如果问题较为复杂，还需要借助奇偶性，结合图像来求解.‎ ‎2.不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化不等式的二次项系数为正，因式分解确定对应方程的根，然后结合二次函数性质写出解集．‎ ‎【详解】原不等式可化为：，即，，‎ 所以原不等式解集为．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查解一元二次不等式，解题关键是化二次项系数为正．‎ ‎3.数列，，，，…，是其第（ ）项 A. 17 B. ‎18 ‎C. 19 D. 20‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，分析归纳可得该数列可以写成，，，……，，可得该数列的通项公式，分析可得答案.‎ ‎【详解】解：根据题意，数列，，，，…，，‎ 可写成，，，……，，‎ 对于，即，为该数列的第20项；‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】此题考查了由数列的项归纳出数列的通项公式，考查归纳能力，属于基础题.‎ ‎4.在中,若,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形内角和求出角，再根据正弦定理即可求出边．‎ ‎【详解】因为，所以根据正弦定理知，，即，解得．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查已知三角形两角和一边，利用正弦定理解三角形，属于基础题．‎ ‎5.在中，角、、的对边分别为、、，其面积，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角形的面积公式和余弦定理可得出关于和的等量关系式，由此可求出的值.‎ ‎【详解】由，，‎ 由，可得，整理得，‎ 因此，.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用三角形的面积公式和余弦定理求角的正切值，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎6.在△中，分别为角的对边，已知，，面积，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正弦定理可得，根据三角形面积公式可求c，然后利用余弦定理求出a，从而可求得结果.‎ ‎【详解】由正弦定理，（为三角形外接圆的半径），‎ 所以 因为，所以，‎ 根据余弦定理，，‎ 解得，所以.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，也考查了三角形的面积公式，要求熟练掌握定理，准确计算，属中档题.‎ ‎7.在中，，则三角形的解的个数是（ ）‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不确定 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用正弦定理可以求出，运用大边对大角和正弦函数的性质，可以选出正确的答案.‎ ‎【详解】由正弦定理可知：，‎ 因为，所以由正弦函数的性质，有二种取值，他们互补，故三角形解的个数为2个，故本题选C.‎ ‎【点睛】本题考查了判断三角形解的个数，运用大边对大角是解题的关键,‎ ‎8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（ ）‎ A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先利用正弦定理将等式统一到三角形内角的三角函数等式，然后利用三角函数的变形得到或者，从而判断三角形的形状.‎ ‎【详解】解：中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，‎ 若，由正弦定理得到，‎ 由，所以，‎ 所以，整理得到 ‎，‎ 所以，所以或者，‎ 所以或者；‎ 故为直角三角形或者为等腰三角形；‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦等知识，考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎9.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在北偏东（即）的方向上，仰角，则此山的高度（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正弦定理先求得,再求出即可.‎ ‎【详解】易得.‎ 由正弦定理得.‎ 故.‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了解三角形中的正余弦定理的实际运用,属于中等题型.‎ ‎10.在正项等比数列{}中，，则=‎ A. 2 B. ‎4 ‎C. 6 D. 8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数运算法则以及等比数列性质求解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以.‎ 选D.‎ ‎【点睛】本题考查对数运算法则以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎11.在等差数列中，，，则数列的前项和中最小的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的性质，了解数列的特点，可得结果 ‎【详解】因为数列是等差数列，所以，‎ 由，所以，又，可知，‎ 等差数列公差，即等差数列是递增数列，‎ 且前7项均是负数，所以前项和中最小的是 故选：D ‎【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质，简单判断，属基础题.‎ ‎12.已知是公差为的等差数列.若成等比数列，则的前项和( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等比中项以及等差数列的通项公式求出，再利用等差数列的通项公式即可求解.‎ ‎【详解】由成等比数列得即解得，‎ ‎. ‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等比中项以及等差数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.‎ ‎13.若两个等差数列、的前项和分别为、，且满足，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差中项的性质将化简为,再利用数列求和公式求解即可.‎ ‎【详解】,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了等差中项以及数列求和公式的性质运用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.‎ ‎14.若数列中，，则这个数列的第10项（　　）‎ A. 28 B. ‎29 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 两边取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，可得，计算可得的值，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，数列中，，可得，‎ 所以数列表示首项为1，公差为3的等差数列，‎ 所以，即，‎ 所以，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中对等式取倒数，得到数列表示首项为1，公差为3的等差数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎15.已知等比数列的前项和为，前项和为，则前项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用成等比数列，计算得到答案.‎ ‎【详解】等比数列的前项和为，前项和为 成等比数列.‎ 故答案选B ‎【点睛】本题考查了等比数列前N 项和的性质，利用此方法可以简化运算，也可以直接利用等比数列公式计算得到答案.‎ ‎16.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前2020项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题先根据等差数列的通项公式和求和公式可列出关于和d的方程组，解出和d的值，即可得到数列的通项公式，也即求出数列的通项公式，根据通项公式的特点采用裂项相消法求出前2020项和.‎ ‎【详解】解：由题意，设等差数列的公差为d，则 ‎，解得.‎ ‎∴数列的通项公式为，.‎ ‎∴.‎ 设数列的前n项和为，‎ 则 ‎∴.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】此题考查等差数列中的基本量计算和裂项相消求和法，属于基础题.‎ ‎17.数列前项和为，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，求出，，，，，寻找规律，即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 当，，解得：‎ 当，，解得：‎ 当，，解得：‎ 当，，解得：‎ 当奇数时，‎ 当偶数时，‎ ‎，‎ 故 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了根据递推公式求数列值，解题关键是掌握数列的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.‎ ‎18.已知数列的通项，，若为单调递增数列，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 是单调递增数列，，即，可排除；‎ 时，在上递增，合题意，可排除；当时，在上递增，，合题意，排除，故选A.‎ ‎19.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求.‎ ‎【详解】解：1°当 时，成立 ‎2° 当 时，，∴，∴‎ 综上，实数a的取值范围是 故选：C.‎ ‎【点睛】此题考查不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.‎ ‎20.若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将不等式化为，分、和三种情况讨论，结合题意可求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】原不等式可化为，‎ 若，则不等式的解是，不等式的解集中不可能有个正整数；‎ 若，则不等式的解集为空集，不合乎题意；‎ 若，则不等式的解为，所以该不等式的解集中的个正整数分别是、、、‎ ‎，所以，.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用一元二次不等式的整数解的个数求参数，解题的关键就是对参数的取值进行分类讨论，考查运算求解能力和分类讨论思想的应用，属于中等题.‎ ‎21.函数的最小值是( )‎ A. 2 B. ‎4 ‎C. 6 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将变形为，然后根据基本不等式求解出的最小值即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，‎ 取等号时，即，‎ 所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用配凑法以及基本不等式求解最小值，难度较易.利用基本不等式求解最值时注意说明取等号的条件.‎ ‎22.两个正实数满足，则满足，恒成立的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由基本不等式和“‎1”‎的代换，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得 小于等于的最小值，解不等式即得m的范围。‎ ‎【详解】由，，可得，当且仅当上式取得等号，若恒成立，则有，解得.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求恒成立问题中的参数取值范围，是常考题型。‎ ‎23.在中，角所对的边分别为满足，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用已知代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，利用正弦定理将进行边角转化，利用公式化简，通过B的范围，即可得解b+c的取值范围．‎ ‎【详解】在中，，‎ 由余弦定理可得，‎ ‎∵A是三角形内角，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 可得：，‎ ‎，‎ ‎，可得：，‎ 可得：，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查正、余弦定理的应用解三角形，解三角形问题通常是将利用正弦定理或余弦定理进行边角转化，再进一步求解可得，属于基础题.‎ ‎24.已知数列的前项和，设，为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出、的通项公式，代入，可得的取值范围.‎ ‎【详解】由数列的前项和，‎ 可得，故，‎ 故，‎ 故=，‎ 不等式恒成立，即恒成立，‎ 即，由，可得，(当n=1时等号成立)，‎ 所以，故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查数列的通项公式、数列前n项和的求法、基本不等式的应用.‎ 二.解答题（共3小题，每题10分，共30分）‎ ‎25.已知在中，角对应的边分别为，．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，的面积为，求．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用正弦定理和余弦定理化简即得B的大小；（2）先根据的面积为求出a=1,即得C.‎ ‎【详解】（1）由及正弦定理 可得 ‎ 由余弦定理可得 ‎ ‎ 又因为，所以 . ‎ ‎（2）因为 , ‎ 所以. ‎ 又因为，‎ 所以是等边三角形，所以 ‎【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.‎ ‎26.设函数.已知不等式的解集为 ‎（1）求和的值.‎ ‎（2）若对任意恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)，；(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由不等式的解集，求得方程的根，根据韦达定理求得参数；‎ ‎（2）等式两边同除以，分离参数，转化为最值问题.‎ ‎【详解】（1）由不等式的解集为，可知：‎ 和为方程的两根，故：‎ 由韦达定理可知：，.‎ ‎（2）由（1）可知，，则：‎ 若对任意恒成立，等价于：‎ ‎，对任意恒成立，只需：‎ ‎，‎ 因为，则，‎ 即：，当且仅当时取得.‎ 故，即.‎ ‎【点睛】本题第一问考查一元二次不等式与二次方程之间的关系，第二问考查由恒成立问题求解参数的范围，涉及均值不等式的利用.‎ ‎27.已知等差数列的前项和为，且满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）结合等差数列下标性质可得，再由前项和公式，即可求解；‎ ‎（2）由（1），再结合错位相减法即可求解；‎ ‎【详解】（1）设数列的公差为，∵，∴，，∴，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎∴数列的前项和为，‎ ‎，‎ 两式作差，得，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，错位相减法求解数列的前项和，属于中档题 ‎28.在中，角、、的对边分别为、、，若，则角的值为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由余弦定理结合切化弦的思想可求得的值，结合角的取值范围可求得角的值.‎ ‎【详解】，由余弦定理可得，‎ ‎，即，即，‎ ‎，则，解得，因此，或.‎ ‎【点睛】本题考查了利用余弦定理求角，同时也考查了同角三角函数的基本关系的应用，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎29.在中，角、、的对边分别为、、，若，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得的值，然后利用正弦定理可得出，进而得解.‎ ‎【详解】，，由正弦定理可得.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用正弦定理求值，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎30.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式变形，利用正弦函数的性质得到或，即可确定出三角形的形状．‎ ‎【详解】解：利用正弦定理化简，得：，即 ‎，‎ ‎，‎ 或，即或，‎ 则为等腰或直角三角形．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，正弦函数的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．‎ ‎31.在等差数列中，，，则数列的前项和中最小的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的性质，了解数列的特点，可得结果 ‎【详解】因为数列是等差数列，所以，‎ 由，所以，又，可知，‎ 等差数列公差，即等差数列是递增数列，‎ 且前7项均是负数，所以前项和中最小的是 故选：D ‎【点睛】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质，简单判断，属基础题.‎ ‎32.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意和等差数列的性质可得：，化简可得．‎ ‎【详解】由题意和等差数列的性质可得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．‎ ‎33.已知等比数列的各项均为正数，若，则＝（ ）‎ A. 1 B. ‎3 ‎C. 6 D. 9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据对数运算法则，可知，再根据等比数列的性质可知，最后计算的值.‎ ‎【详解】由 ，‎ 可得，进而可得 ，‎ ‎ .‎ ‎【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.‎ ‎34.如果关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的解集以及根与系数的关系，求出，，代入，化简得，利用一元二次不等式的解法，即可得解.‎ ‎【详解】关于的不等式的解集为，‎ 所以和是方程两实数根，且，‎ 由根与系数的关系得解得，，‎ 所以，，，‎ 所以不等式化为，‎ 即，即，‎ 解得或，‎ 则该不等式的解集为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题.‎ ‎35.若直线过点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.‎ ‎【详解】因为直线过点，则，‎ ‎，‎ 当且仅当时，等号成立，‎ 因此，的最小值为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查的妙用，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎36.函数y=loga（x+4）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（　　）‎ A. 2 B. ‎6 ‎C. D. 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数y＝loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣3，﹣1），进而可得‎3m+n＝‎ ‎1，结合基本不等式可得的最小值．‎ ‎【详解】函数y＝loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，‎ 当x+4＝1时，即x＝﹣3，y＝﹣1，则A（﹣3，﹣1），‎ ‎∴﹣‎3m﹣n+1＝0，‎ ‎∴‎3m+n＝1，‎ ‎∴（‎3m+n）（）＝55+25+2，当且仅当nm时取等 号，‎ 故最小值为5+2，‎ 故答案为:C ‎【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，对数函数的图象和性质，基本不等式的应用，难度中 档．‎ ‎37.已知数列中，，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件，利用累加法得到的通项公式，从而得到.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，，，，，‎ 所以得到，‎ 因为，所以得到，‎ 所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查累加法求数列的通项，属于简单题.‎ ‎38.数列满足，是数列的前项和，是函数的两个零点，则的值为（ ）‎ A. 6 B. ‎12 ‎C. 2020 D. 6060‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意判断数列为等差数列，由函数的零点与方程根的关系可得，‎ 再由等差数列的性质以及等差数列的前和的公式即可求解.‎ ‎【详解】数列满足，‎ 数列为等差数列，‎ 又是函数的两个零点，‎ 即是方程的两个根，，‎ ‎，‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了等差中项、函数与方程的关系、等差数列的性质以及前和的公式，属于基本知识的考查，属于基础题.‎ ‎39.已知数列通项公式，其前n项和为，则（ ）‎ A. 1010 B. ‎2020 ‎C. 505 D. 0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算出，再由可得出的值.‎ ‎【详解】对任意的，‎ ‎，‎ ‎，因此，.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查数列求和，计算出是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎40.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)已知等式利用正弦定理化简，整理后求出的值，即可确定出角A的大小； (2)由的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值．‎ ‎【详解】解：（1）由可得：，‎ 由正弦定理可得：‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴；‎ ‎（2）由（1）知，由余弦定理得，‎ 即 ‎∵，所以（当且仅当时取等号）‎ ‎∴，‎ 所以面积的最大值为.‎ ‎【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，基本不等式的应用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．‎ ‎41.已知数列满足，，数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知条件得an+1﹣an＝2，利用等差数列的通项公式即可得出an；且，当时，bn＝Sn﹣Sn﹣1，当n＝1时，，利用等比数列的通项公式即可得出bn；‎ ‎（2）由（1）得，利用分组求和求和即可.‎ ‎【详解】（1）因为，，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以．‎ 又当时，，所以，‎ 当时， ①‎ ‎ ②‎ 由得，即（），‎ 所以是首项为1，公比为的等比数列，故．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以．‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法，属于基础题．‎