2018届二轮复习矩阵与变换学案（江苏专用）

2018届二轮复习矩阵与变换学案（江苏专用）

‎ 矩阵与变换 ‎【学习目标】‎ ‎1．了解矩阵的概念及常见的平面变换；理解矩阵的复合与矩阵的乘法。‎ ‎2．理解二阶逆矩阵及求法，矩阵的特征值及特征向量及求法。‎ ‎【基础训练】‎ ‎1.若 ，则x= , y= .‎ ‎2.若A=,B=, 则AB= 。‎ ‎3.计算＝ ，这个变换将平面直角坐标系内的点(x,y)变换为点 。‎ ‎4.设点A(2,1),B(1,3)，矩阵M=,则在M的作用下，直线AB变成的图形是 。‎ ‎5.设四边形ABCD的四个点A(-1,0),B(1,0),C(1,1),D(-1,1),在矩阵变换下变成正方形，则a= .‎ ‎6.矩阵A=的逆矩阵是 。‎ ‎7.若x= ,则函数f(x)= 的值域为 。‎ ‎8. 矩阵M=的特征值是 ，对应的特征向量分别是 。‎ ‎【合作探究】‎ 例1. 已知二阶矩阵M满足M＝，M＝, 求 ‎ 例2. 已知矩阵A＝，是否存在二阶矩阵B，使得AB=E? 若有，求出这样的B。‎ 例3. 求A＝的特征值和特征向量，并从几何角度进行解释。‎ ‎[来源:学&科&网]‎ ‎ ‎ 例4. 在平面直角坐标系xoy中 ,已知A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)，设k为非零实数，矩阵M=，N=，点A,B,C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为，的面积是面积的2倍，求k的值。‎ ‎ ‎ ‎[来源: ]‎ 矩阵与变换答案 ‎【基础训练答案】‎ 1. x=-1，y=1‎ 1. ‎13‎ 2. ‎， (2x,y)‎ 3. 直线x轴 4. a=‎ 5. 6. 7. ‎4或-2，，‎ ‎【合作探究答案】‎ 例1. M=， =‎ 例2. 例3. 特征值为1或-1，对应的特征向量分别为， ，表示的几何意义为经过矩阵A变换后仍为本身，经过矩阵A变换后变成其相反向量。‎ 例4.