2017-2018学年贵州省毕节市高二上学期第一次月考数学文试题

2017-2018学年贵州省毕节市高二上学期第一次月考数学文试题

贵州省毕节市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文 说明：本试卷满分150分，答题时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．若直线l过点A，B，则l的斜率为（　　）‎ A．1 B． C．2 D． ‎ ‎2． 已知A，B ，则线段AB的中点坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（　　）‎ A．16，20，12 B．15，21，12 C．15，19，14 D．16，18，14‎ ‎4．某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（ ）‎ ‎ A．23，21 B．23，23‎ ‎ C．24，23 D．25，23‎ ‎5．已知圆C：，则其圆心坐标与半径分别为（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎6 圆与圆的位置关系是（ ）‎ A．外切 B．内切 C．相离 D．相交 ‎7．下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于（ ）‎ A．5.85 B．5.75 C．5.5 D．5.25‎ ‎8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为9，3，则输出的（ ）‎ A．0 B．1 ‎ C．3 D．6‎ ‎9．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若l∥，m⊥，则l⊥m B．若l⊥m，m∥，则l⊥‎ C．若l⊥m，m⊥，则l∥ D．若l∥，m∥，则l∥m ‎10.在正方体中，与所成的角为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 12. 有两个不同交点时，则k的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13. 直线在y轴上的截距等于 ‎ ‎14．若直线与直线互相平行，那么a的值等于 ‎ ‎15. 棱长为2的正方体外接球的表面积为 ‎ ‎16．在下列四个命题中，正确的命题的有__________________.‎ ‎①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是10;‎ ②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则 ； ‎ ③若实数满足的取值范围为 ；‎ ④点M在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是7.‎ 三、解答题（共6个大题，总分70分，要求写出完整的解答过程．）‎ ‎17．（本题满分10分）分别求过点P且满足下列条件的直线l方程：‎ ‎（Ⅰ）倾斜角为的直线方程；‎ ‎（Ⅱ）与直线垂直的直线方程．‎ ‎18．（本题满分12分）毕节市正实施“五城同创”计划。为搞好卫生维护工作，政府招聘了200名市民志愿者，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：‎ 分组（岁）‎ 频数 频率 ‎[30,35)‎ ‎20‎ ‎0.1‎ ‎[35,40)‎ ‎20‎ ‎0.1‎ ‎[40,45)‎ ‎①‎ ‎0.2‎ ‎[45,50)‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎[50,55]‎ ‎40‎ ‎0.2‎ 合计 ‎200‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)频率分布表中的①②③位置应填什么数？补全频率分布直方图；‎ ‎(Ⅱ)根据频率分布直方图估计这200名志愿者的平均年龄．‎ 19． ‎（本题满分12分）在棱锥中，底面ABCD为菱形，‎ ‎(Ⅰ)若E为SD的中点，求证：直线 ‎(Ⅱ)求证：直线 ‎20．（本题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切.‎ ‎(Ⅰ)求圆A的方程；‎ ‎(Ⅱ)过点的直线l与圆A相交于M、N两点, 当时，求直线l方程．‎ ‎21．（本题12分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，，．‎ ‎(Ⅰ)若，求三棱锥的体积；‎ ‎(Ⅱ)证明：平面ACD⊥平面BCDE；‎ ‎22.(本题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，‎ ‎（Ⅰ）求圆C关于直线对称的圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆经过点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．‎ 参考答案 ‎1-6 BDDDC； 7-10BCCAC； 11-12AB ‎13. 14．． 15. 16．②③.‎ ‎17．（本题满分10分）分别求过点P且满足下列条件的直线l方程：‎ ‎（Ⅰ）倾斜角为的直线方程； ‎ ‎（Ⅱ）与直线垂直的直线方程．‎ ‎17．解（1）∵直线的倾斜角为，∴所求直线的斜率，‎ 所以，直线l的方程为，即．…………………………5分 ‎（2）∵与直线垂直，∴可设所求直线方程为，将点（2,3）代入方程得，，∴所求直线方程为．…………………………………………………10分 18. 解答：（Ⅰ）①：40；②：80；③： 0.4 ………………………………………………………4分 图略……………………………………………………………………………………………………7分 ‎(Ⅱ)平均年龄45岁。…………………………………………………………………………………12分 19． ‎（本题满分12分）在棱锥中，底面ABCD为菱形，‎ A B C D E S ‎(Ⅰ)若E为SD的中点，求证：直线 ‎(Ⅱ)求证：直线 ‎19．证明：（1）设AC与BD交于点O，连接OE，‎ 由题知，O为BD的中点，E为SD的中点，∴OE∥SB………………………………………4分 又∵，，∴．………………………………………6分 ‎（2）∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，…………………………………………………………………8分 ‎∵SD⊥面ABCD，，∴AC⊥SD，……………………………………………10分 而，∴AC⊥面SBD．…………………………………………………………12分 ‎20．（本题满分12分）已知以点为圆心的圆与直线相切.‎ ‎(Ⅰ)求圆A的方程；‎ ‎(Ⅱ)过点的直线l与圆A相交于M、N两点, 当时，求直线l方程．‎ ‎20．（Ⅰ）由题意知到直线的距离为圆半径 ‎ ‎ ‎ 所以圆的方程为 ……………………………………………………5分 ‎(Ⅱ)设圆心到l的距离为d，则即…………………7分 ‎①当直线l的斜率不存在时，l的方程为，圆心A到直线l的距离，满足；……9分 ‎②当直线l的斜率存在时，设其方程为 圆心A到直线l的距离，解得，‎ ‎………………………11分 综上可知，直线l方程为或……………………………………………………12分 ‎21．（本题12分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，，．‎ ‎(Ⅰ)若，求三棱锥的体积；‎ ‎(Ⅱ)证明：平面ACD⊥平面BCDE；‎ 解:(Ⅰ)在矩形DCBE中，，‎ 又………………………2分 因AB是圆O的直径，点C在圆O上，………………………………3分 ‎…………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知，又 ‎………………………………………………………………………………8分 又 ‎……………………………………………………………………………………10分 又 平面………………………………………………………………………12分 ‎22.(本题满分12分)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，‎ ‎（Ⅰ）求圆C关于直线对称的圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆经过点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．‎ 解:（Ⅰ）圆C的方程可化为　，………1‎ 分 设圆心C关于m对称的点为，则解得…………4分 所以圆C关于直线对称的圆的方程为………………………5分 ‎（Ⅱ）设直线l的方程为y＝x＋b，则 消元得2x2＋(2b＋2)x＋b2＋4b－4＝0.…………………………………………………………6分 由题知，Δ＝(2b＋2)2－8(b2＋4b－4)>0，‎ 即b2＋6b－9<0 ①…………………………………………………………………………7分 设此方程两根为x1，x2，则A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ 则x1＋x2＝－(b＋1)，x1x2＝.…………………………………………………………8分 ‎∵以AB为直径的圆过，‎ ‎…………………………………………………9分 又 解得 经检验均满足①式……………………………………………11分 ‎∴存在这样的直线为……………………………………12分