数学(理)卷·2017届广东省七校联合体高三上学期第二次联考(2016

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数学(理)卷·2017届广东省七校联合体高三上学期第二次联考(2016

七校联合体2017届高三第二次联考试卷 数学理 命题学校:中山一中 命题人:李德明 审题人:周园 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、设集合,集合,若,则实数的取值范围是( )‎ A.    B.    C.     D.‎ ‎2、 命题:“,使”,这个命题的否定是( )‎ A.,使 B.,使 C.,使 D.,使 ‎3、已知(其中均为实数,为虚数单位), 则等于( )‎ A. B. C. D.或 ‎4、设公差不为零的等差数列的前项和为,若,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、若函数的零点在区间上,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、函数的图像向右平移()个单位后,与函数的图像重合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、等差数列和等比数列的首项都是 , 公差公比都是,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8、由曲线,直线所围成的平面图形的面积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9、已知是所在平面内一点,++2,现将一粒黄豆随机撒在内,则黄豆落在内的概率是: ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、把四件玩具分给三个小朋友,每位小朋友至少分到一件玩具, 且两件玩具不能分给同一个人,则不同的分法有( )‎ A.种 B.种 C. 种 D.种 ‎11、若且,则的可能取值是(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知点为函数的图象上任意一点,点为圆上任意一点,则线段的长度的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎13、的值等于 . ‎ ‎14、已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则 .‎ ‎15、如图,正六边形的边长为,则______. ‎ ‎16、已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是 . ‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、(本题满分为12分)‎ 已知函数(),且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,求.‎ ‎18、(本题满分为12分)‎ 设数列的前项之积为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,数列的前项之和为.若对任意的,总有,求实数的取值范围.‎ ‎19、(本题满分为12分) ‎ 在长方体中,分别是的中点,,过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.‎ ‎(1)求证://平面;‎ ‎(2)求的长;‎ A1‎ D D1‎ C1‎ A C B E F ‎(3)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.‎ ‎20、(本题满分为12分)‎ 如图,某广场中间有一块边长为百米的菱形状绿化区,其中是半径为百米的扇形,.管理部门欲在该地从到修建小路:在弧上选一点(异于两点),过点修建与平行的小路.问:点选择在何处时,才能使得修建的小路与及的总长最小?并说明理由.‎ P D Q C N B A M ‎(第20题)‎ ‎21、(本题满分为12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求在点处的切线方程;‎ ‎(2)当时,设函数,且函数有且仅有一个零点,若,,求的取值范围.‎ 请考生在22题,23题,二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。‎ ‎22、(本小题满分10分)修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,实数),曲线:(为参数,实数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点.当时,;当时,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的最大值.‎ ‎23、(本小题满分10分)选修:不等式选讲 已知函数的最大值为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,求的最大值.‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B B C C C D D C B A C 二、 填空题 ‎13、 14、 1 15、 16、 ‎ 三、 解答题 ‎17、解:(1)∵∴‎ ‎∵ ∴ ∴ 解得:………4分 ‎(2)由(1)知:∴‎ ‎∵‎ ‎ ∴…………8分 ‎∵∴……………………10分 ‎∴…12分 ‎18、解:(Ⅰ)由,得,‎ 所以,‎ 所以.‎ 又,所以………………………………………………………………6分 ‎(Ⅱ)由,得,‎ 所以.‎ 因为对任意的,故所求的取值范围是.…………………………………12分 ‎19、解:(1)在长方体中,可知,则四边形是平行四边形,所以。因为分别是的中点,所以,则,又面,面,则//平面。………4分 ‎(2)‎ ‎. ………8分 ‎(3)在平面中作交于,过作交于点,则. ‎ 因为,而,‎ 又,‎ 且. ‎ ‎∽.‎ 为直角梯形,且高.…12分 ‎20、解:连接, 过作垂足为 , 过作垂足为 设, ‎ 若,在中, ‎ 若则 若则 ‎ ………………4分 在中, ‎ ‎ …………………6分 所以总路径长 ‎ ……………………8分 ‎ ………………10分 令, ‎ 当 时,‎ 当 时, …………………………11分 所以当时,总路径最短.‎ 答:当时,总路径最短. ……12分 ‎21、解:(1)当时,,定义域为,‎ ‎ ………3分 ‎,又在处的切线方程 ………4分 ‎(2)令则即 ‎ 令, ……………6分 则 …………………7分 令,,,在上是减函数,又,所以当时,,当时,,‎ 所以在上单调递增,在上单调递减,‎ ‎ 因为, 所以当函数有且仅有一个零点时,‎ ‎..… ……9分 当,,若只需证明 ‎…………………10分 ‎,令得或,又,‎ 函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又 , ‎ 即 , ………12分 ‎ ‎22、解:(1)的普通方程为:,其极坐标方程为,‎ 由题可得当时,, , ………(2分)‎ 的普通方程为:,其极坐标方程为,‎ 由题可得当时,,. ……(5分)‎ ‎(2)由(1)可得,的方程分别为,,‎ ‎,的最大值为,‎ 当,时取到.(……10分)‎ ‎23、解: (1) 由于,‎ 所以. (……5分)‎ (2) 由已知,有,‎ 因为(当取等号),(当取等号),‎ 所以,即,‎ 故 (……10分)‎
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