- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
数学(理)卷·2017届广东省七校联合体高三上学期第二次联考(2016
七校联合体2017届高三第二次联考试卷 数学理 命题学校:中山一中 命题人:李德明 审题人:周园 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、设集合,集合,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2、 命题:“,使”,这个命题的否定是( ) A.,使 B.,使 C.,使 D.,使 3、已知(其中均为实数,为虚数单位), 则等于( ) A. B. C. D.或 4、设公差不为零的等差数列的前项和为,若,则等于( ) A. B. C. D. 5、若函数的零点在区间上,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6、函数的图像向右平移()个单位后,与函数的图像重合,则( ) A. B. C. D. 7、等差数列和等比数列的首项都是 , 公差公比都是,则( ) A. B. C. D. 8、由曲线,直线所围成的平面图形的面积为( ) A. B. C. D. 9、已知是所在平面内一点,++2,现将一粒黄豆随机撒在内,则黄豆落在内的概率是: ( ) A. B. C. D. 10、把四件玩具分给三个小朋友,每位小朋友至少分到一件玩具, 且两件玩具不能分给同一个人,则不同的分法有( ) A.种 B.种 C. 种 D.种 11、若且,则的可能取值是( ) A. B. C. D. 12、已知点为函数的图象上任意一点,点为圆上任意一点,则线段的长度的最小值为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、的值等于 . 14、已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则 . 15、如图,正六边形的边长为,则______. 16、已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本题满分为12分) 已知函数(),且. (1)求的值; (2)若,,求. 18、(本题满分为12分) 设数列的前项之积为,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项之和为.若对任意的,总有,求实数的取值范围. 19、(本题满分为12分) 在长方体中,分别是的中点,,过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为. (1)求证://平面; (2)求的长; A1 D D1 C1 A C B E F (3)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由. 20、(本题满分为12分) 如图,某广场中间有一块边长为百米的菱形状绿化区,其中是半径为百米的扇形,.管理部门欲在该地从到修建小路:在弧上选一点(异于两点),过点修建与平行的小路.问:点选择在何处时,才能使得修建的小路与及的总长最小?并说明理由. P D Q C N B A M (第20题) 21、(本题满分为12分) 已知函数. (1)当时,求在点处的切线方程; (2)当时,设函数,且函数有且仅有一个零点,若,,求的取值范围. 请考生在22题,23题,二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22、(本小题满分10分)修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,曲线:(为参数,实数),曲线:(为参数,实数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点.当时,;当时,. (1)求的值; (2)求的最大值. 23、(本小题满分10分)选修:不等式选讲 已知函数的最大值为. (1)求的值; (2)若,,求的最大值. 参考答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B C C C D D C B A C 二、 填空题 13、 14、 1 15、 16、 三、 解答题 17、解:(1)∵∴ ∵ ∴ ∴ 解得:………4分 (2)由(1)知:∴ ∵ ∴…………8分 ∵∴……………………10分 ∴…12分 18、解:(Ⅰ)由,得, 所以, 所以. 又,所以………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由,得, 所以. 因为对任意的,故所求的取值范围是.…………………………………12分 19、解:(1)在长方体中,可知,则四边形是平行四边形,所以。因为分别是的中点,所以,则,又面,面,则//平面。………4分 (2) . ………8分 (3)在平面中作交于,过作交于点,则. 因为,而, 又, 且. ∽. 为直角梯形,且高.…12分 20、解:连接, 过作垂足为 , 过作垂足为 设, 若,在中, 若则 若则 ………………4分 在中, …………………6分 所以总路径长 ……………………8分 ………………10分 令, 当 时, 当 时, …………………………11分 所以当时,总路径最短. 答:当时,总路径最短. ……12分 21、解:(1)当时,,定义域为, ………3分 ,又在处的切线方程 ………4分 (2)令则即 令, ……………6分 则 …………………7分 令,,,在上是减函数,又,所以当时,,当时,, 所以在上单调递增,在上单调递减, 因为, 所以当函数有且仅有一个零点时, ..… ……9分 当,,若只需证明 …………………10分 ,令得或,又, 函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,又 , 即 , ………12分 22、解:(1)的普通方程为:,其极坐标方程为, 由题可得当时,, , ………(2分) 的普通方程为:,其极坐标方程为, 由题可得当时,,. ……(5分) (2)由(1)可得,的方程分别为,, ,的最大值为, 当,时取到.(……10分) 23、解: (1) 由于, 所以. (……5分) (2) 由已知,有, 因为(当取等号),(当取等号), 所以,即, 故 (……10分)查看更多