数学（理）卷·2017届广东省七校联合体高三上学期第二次联考（2016

数学（理）卷·2017届广东省七校联合体高三上学期第二次联考（2016

七校联合体2017届高三第二次联考试卷 数学理 命题学校:中山一中 命题人:李德明 审题人:周园 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设集合,集合，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．‎ ‎2、 命题：“，使”，这个命题的否定是（ ）‎ A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 ‎3、已知(其中均为实数,为虚数单位), 则等于（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎4、设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、若函数的零点在区间上，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、函数的图像向右平移（）个单位后，与函数的图像重合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、等差数列和等比数列的首项都是 , 公差公比都是,则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知是所在平面内一点，＋＋2，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是: （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、把四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具, 且两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（ ）‎ A．种 B．种 C． 种 D．种 ‎11、若且，则的可能取值是（　　）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎13、的值等于 . ‎ ‎14、已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则 ．‎ ‎15、如图，正六边形的边长为，则______． ‎ ‎16、已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 ． ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本题满分为12分）‎ 已知函数（），且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求．‎ ‎18、（本题满分为12分）‎ 设数列的前项之积为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项之和为．若对任意的，总有，求实数的取值范围．‎ ‎19、（本题满分为12分） ‎ 在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.‎ ‎（1）求证：//平面；‎ ‎（2）求的长；‎ A1‎ D D1‎ C1‎ A C B E F ‎（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.‎ ‎20、（本题满分为12分）‎ 如图，某广场中间有一块边长为百米的菱形状绿化区，其中是半径为百米的扇形，．管理部门欲在该地从到修建小路：在弧上选一点（异于两点），过点修建与平行的小路．问：点选择在何处时，才能使得修建的小路与及的总长最小？并说明理由．‎ P D Q C N B A M ‎（第20题）‎ ‎21、（本题满分为12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若，，求的取值范围.‎ 请考生在22题，23题，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。‎ ‎22、（本小题满分10分）修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线：（为参数,实数），曲线：（为参数,实数）．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点,与交于两点．当时,；当时，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎23、（本小题满分10分）选修：不等式选讲 已知函数的最大值为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的最大值.‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B B C C C D D C B A C 二、 填空题 ‎13、 14、 1 15、 16、 ‎ 三、 解答题 ‎17、解：（1）∵∴‎ ‎∵ ∴ ∴ 解得：………4分 ‎（2）由（1）知：∴‎ ‎∵‎ ‎ ∴…………8分 ‎∵∴……………………10分 ‎∴…12分 ‎18、解：（Ⅰ）由，得，‎ 所以，‎ 所以．‎ 又，所以………………………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）由，得，‎ 所以．‎ 因为对任意的，故所求的取值范围是．…………………………………12分 ‎19、解：（1）在长方体中，可知，则四边形是平行四边形，所以。因为分别是的中点，所以，则，又面，面，则//平面。………4分 ‎（2）‎ ‎. ………8分 ‎（3）在平面中作交于，过作交于点，则. ‎ 因为，而，‎ 又，‎ 且. ‎ ‎∽.‎ 为直角梯形，且高.…12分 ‎20、解：连接, 过作垂足为 , 过作垂足为 设， ‎ 若，在中， ‎ 若则 若则 ‎ ………………4分 在中， ‎ ‎ …………………6分 所以总路径长 ‎ ……………………8分 ‎ ………………10分 令， ‎ 当 时，‎ 当 时， …………………………11分 所以当时，总路径最短.‎ 答：当时，总路径最短. ……12分 ‎21、解：（1）当时，,定义域为，‎ ‎ ………3分 ‎，又在处的切线方程 ………4分 ‎（2）令则即 ‎ 令， ……………6分 则 …………………7分 令,，，在上是减函数，又，所以当时，，当时，，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎ 因为， 所以当函数有且仅有一个零点时，‎ ‎..… ……9分 当，，若只需证明 ‎…………………10分 ‎，令得或，又，‎ 函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又 ， ‎ 即 ， ………12分 ‎ ‎22、解:(1)的普通方程为:,其极坐标方程为,‎ 由题可得当时,, , ………（2分）‎ 的普通方程为:,其极坐标方程为,‎ 由题可得当时,,. ……（5分）‎ ‎(2）由(1)可得，的方程分别为，，‎ ‎，的最大值为，‎ 当，时取到．（……10分）‎ ‎23、解： (1) 由于，‎ 所以. （……5分）‎ (2) 由已知，有，‎ 因为（当取等号），（当取等号），‎ 所以，即，‎ 故 （……10分）‎