重庆市涪陵高级中学校2019-2020学年高二上学期第一次诊断性考试数学试题

重庆市涪陵高级中学校2019-2020学年高二上学期第一次诊断性考试数学试题

涪高中高2021级高二上第一次月考数学试题 ‎ 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 直线的倾斜角为 （ ）‎ A. B. C. D.与a取值有关 ‎2.．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 ‎3．两圆和的位置关系是（ ）‎ A.相离 B. 相交 C.内切 D.外切 ‎4．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．长方体ABCD-A1B‎1C1D1中，∠BAB1 =60°，则C1D与B1B所成的角是（ ）‎ A.60° B.90° C.30° D.45°‎ ‎6．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.当点 P(3, 2) 到直线 mx - y +1- ‎2m = 0 的距离最大时， m 的值为（ ）‎ A.3 B‎.0 C. -1 D.1‎ ‎8．在空间中，两不同直线a、b，两不同平面，下列命题为真命题的是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎9.设O为坐标原点，C为圆的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足·＝0，则＝（ ）‎ A. B.或－ C. D.或－ ‎10．已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．如图，为正方体，下面结论错误的是（ ）‎ A．平面 B．‎ C．平面 D．异面直线与所成的角为 ‎12. 设点是函数图象士的任意一点，点满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知某圆锥的轴截面是腰长为 2 ，顶角为120o 的等腰三角形，该圆锥的侧面积是   ‎ ‎14．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为  ．‎ ‎15.两平行直线的距离为  ．‎ ‎16．如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C‎1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线； ‎ ‎ ②直线BN与MB1是异面直线；‎ ‎ ③直线AM与BN是平行直线； ‎ ‎ ④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为____．‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（共10分）已知的顶点，边上的高所在的直线的方程为，为中点，且所在的直线的方程为.‎ ‎（1）求边所在的直线方程.‎ ‎（2）求边所在的直线方程.‎ ‎18.（共12分）‎ ‎（Ⅰ）已知点为圆上的一个动点，点为线段的中点，‎ 求点的轨迹方程F. ‎ ‎（Ⅱ）若直线 截得由（Ⅰ）所得曲线F的弦长为6，求 的最小值 ‎19．（共12分）如图，四棱锥中，底面,AB⊥AD,AB//DC,E为PC的中点,. ‎ ‎（Ⅰ）证明:BE//平面PAD ‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎20. （共12分）已知圆与直线x＋2y－3＝0相交于P，Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，‎ ‎（Ⅰ）求实数的值．‎ ‎（Ⅱ）的面积 21． ‎（共12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．‎ 求证：（Ⅰ）平面EFO∥平面PCD；‎ ‎（Ⅱ）平面PAC⊥平面PBD．‎ ‎22．（共12分）在平面直角坐标系中，点，直线，圆： .‎ ‎（Ⅰ）求的取值范围,并求出圆心坐标;‎ ‎（Ⅱ）有一动圆的半径为1，圆心在上，若动圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．‎ 参考答案 一．BDBBCC, CDDADB 二．13. 14. 15. 16. ②④‎ 三．17. （Ⅰ）x+y﹣7=0 （Ⅱ） 19x+y+7=0‎ ‎ 18．(1)(2)‎ ‎ 19. 略 ‎ 20.(1) 解：设，由可得，所以可得，‎ 由可得．①‎ 所以，．‎ 又，‎ 所以，解得．‎ 将代入方程①，可得，‎ 可知满足题意，即3为所求的值．‎ ‎(2)‎ ‎21. （Ⅰ）略 （Ⅱ）‎ ‎22.．(Ⅰ)的取值范围为，圆心坐标为；（Ⅱ）‎ 解：（Ⅱ）∵圆的圆心在直线上,所以,设圆心，又半径为1，‎ 则圆的方程为: ，‎ 又∵， ‎ ‎ ∴点在的中垂线上，的中点得直线: ‎ ‎∴点应该既在圆上又在直线上，即:圆和直线有公共点 ‎ ‎∴，∴ 终上所述, 的取值范围为: ‎