【推荐】专题01 解密命题充分必要性之含参问题-2018版高人一筹之高二数学特色专题训练（选修2-1）x
一、选择题
1．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中考】若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
点睛：设对应的集合分别为，则有以下结论：
（1）若的充分条件，则；
（2）若的充分不必要条件，则Ü ；
（3）若的充要条件，则。
根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。
2．【上海市浦东新区2017-2018学年第一学期高三期中】若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则“”是“两根均大于1”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要.
【答案】B
【解析】若，则，但是,满足，但不满足。所以是必要不充分条件。选B.
【点睛】
若，则是的充分条件， 是的必要条件，若存一个，使p成立，但q不成立，则p不是q的充分条件，q也不是p的必要条件。
3．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得q:x<-1或x>2,由是的充分不必要条件，得，选B.
4．【江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考】“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )
A. m> B. m>0 C. 0
1
【答案】B
5．【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】∵当 时， 是函数 的一个零点；
故当 时， 恒成立；即 恒成立，故
故选C．
6．【山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期第一次月考】已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】函数y=2x+m﹣1有零点，则： 存在实数解，即函数与函数有交点，据此可得： ，
函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数，则,
据此可得：“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件.
本题选择B选项.
7．【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】“ ”是“函数 在 上单调增函数”的 ( )．
A. 充分非必要条件. B. 必要非充分条件.
C. 充要条件. D. 既非充分也非必要条件.
【答案】A
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒ ”为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用⇒ 与非⇒非， ⇒ 与非⇒非， ⇔ 与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
8．【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵函数 的图象不过第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．
∵“m＞a”是“函数 的图象不过第三象限”的必要不充分条件，3
∴a＜﹣．
则实数a的取值范围是．
故选：D．
点睛：
函数的图象不过第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范围．由“m＞a”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．
9．【贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第一次月考】“”是“函数在区间上为增函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出 的取值范围是解决本题的关键．
二、填空题
10．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的_____．
【答案】充要条件
【解析】当时，函数是偶函数，反过来函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数，则 ，则对恒成立，只需，则“a=0”是“函数f（x）=x2+ax（x∈R）为偶函数”的充要条件.
11．【江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研】“”是方程有实根的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”)
【答案】充分不必要
【解析】由方程有实根，得： ，即，解得：
“”显然能推得“”，但“”推不出“”
∴“”是方程有实根的充分不必要条件
12．【江苏省常州市横林高级中学2017~2018学年第一学期月考】若是上的增函数，且，设， ，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．
【答案】
13．【甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考】设：实数满足，其中， ：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________；
【答案】
【解析】P为真时， 当a>0时， ；当a<0时， .
Q为真时， .
因为是的必要不充分条件，则，
所以当a>0时，有，解得；
当a<0时，显然，不合题意.
综上所述：实数a的取值范围是.
14．【江苏省连云港市2016-2017学年高二下学期期末】已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】记或
， 是成立的必要不充分条件，即等价于，所以或，解得或，所以的取值范围是.
三、解答题
15．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}
（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
【解析】试题分析：首先化简集合B，根据A∩B=∅，A∪B=R，说明集合A为集合B在R下的补集，根据要求列出方程求出a,第二步从集合的包含关系解决充要条件问题，p是q的充分条件说明集合A是集合B的子集，根据要求列出不等式组，解出a的范围.
16．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知.
（1）若是的必要不充分条件，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：首先分别求出命题p与q所表示的范围，再根据小推大原则转化为集合与集合间的子集关系，其中（2）利用互为逆否命题，可转化为p是q的充分不必要条件，再求m的范围。
17．【河北省曲周县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题： ，命题： .若非是的必要条件，求实数的取值范围.
【答案】.
【解析】试题分析：
首先求得命题p，然后由命题q求得非q，结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是.
试题解析：
∵命题： ，
命题： .
非： ，
∵非是的必要条件，
所以可得，
∴实数的取值为.
18．【河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】是否存在实数，使是的充分条件？如果存在，求出的取值范围；否则，说明理由.
【答案】当时， 是的充分条件.
【解析】试题分析： 是的充分条件即可转化为两个集合间的关系，令或， ，即求当时的取值范围.
19．【江苏省淮安市淮海中学2018届高三上学期第一次阶段调研测试】设：实数满足，其中； ：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）;(2) .
【解析】试题分析：（1）化简命题p，q中的不等式，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，求出两个命题为真命题的范围，取并集即答案；
（2）记， ，根据p是q的必要不充分条件，即，从而得到a的不等式组，解之即可．
试题解析：
（1）由，得，又，所以，
当时， ，即为真时实数的取值范围是.
为真时等价于，得，
即为真时实数的取值范围是.
若为真，则实数的取值范围是.
20．【湖北省荆州中学2018届高三第二次月考】已知： （为常数）； ：代数式有意义．
（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）， ；（2）.
【解析】试题分析：（1）通过解不等式得到： ， ： ，求两个不等式的交集即可；
（2）若是成立的充分不必要条件，则，列式求解即可.
试题解析：
： 等价于： 即；
：代数式有意义等价于： ，即
（1）时， 即为
若“”为真命题，则，得：
故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，
（2）记集合，
若是成立的充分不必要条件，则，
因此： ， ，故实数的取值范围是。
21．【辽宁省瓦房店市高级中学2016-2017学年高二下学期期末考】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}， ．
(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．
【答案】(1) ；(2) .
【解析】试题分析：（1）x∈A是x∈B的充分条件即 B；（2）A∩B＝∅，即两个集合没有公共元素，利用数轴处理不等式关系.
(2)要满足A∩B＝∅，
当a>0时，B＝{x|a
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