吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题

吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二6月月考数学（文）试题

‎2019-2020学年度第二学期6月月考卷 高二（文）数学试题 ‎ 考试时间：90分钟 ‎ ‎ 姓名：__________班级：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ） ‎ ‎ ‎ ‎1. 集合，，则    ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 函数的定义域为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 执行如图所示的程序框图，输入的值为，则    ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎4. 要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ） ‎ A.向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 D.向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度 ‎5. 函数的周期和初相分别是(    ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 设函数若，则的取值范围是  ‎ A. B. C. D. 7. 函数＝的零点所在的区间为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 学校将个不同颜色的奖牌分给个班，每班分得个，则事件“班分得黄色的奖牌”与“班分得黄色的奖牌”是（ ） ‎ A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件 ‎ ‎9. 下列各角中与角终边相同的是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 不透明的袋中装有个大小质地相同的小球，其中红色的小球个，白色的小球个，从袋中任取个小球，则取出的个小球中有个是白色小球另个是红色小球的概率为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知是第二象限角，且的值为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知，为锐角，，，则的值为   ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ） ‎ ‎ ‎ ‎13. 已知半径为的圆上的一段圆弧的长为，则圆心角＝________（用弧度制表示），扇形的面积为________． ‎ ‎ ‎ 14. ‎ ________． ‎ ‎15. 若sin(π－α)＝，α∈，则sin 2α－cos2的值等于________．‎ ‎16. 某商品在家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示： ‎ 价格（元）‎ 销售量（件）‎ 由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则________．‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） ‎ ‎17. 已知集合 A={x| } ，＝． ‎ ‎（1）当＝时，求；‎ ‎ ‎ （2） 若＝，求实数的取值范围．‎ ‎18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． Ⅰ求实数，的值，并用定义证明在上是增函数； Ⅱ设函数是定义在上的偶函数，当时，＝，求函数的解析式． ‎ ‎  ‎ ‎19. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)‎ 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 ‎8‎ ‎5‎ 未参加演讲社团 ‎2‎ ‎30‎ ‎(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；‎ ‎(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B1.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．‎ ‎20. 已知函数f(x)＝4cos xsin－1.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎21. 函数＝的图象如图所示． ‎ ‎（1）求函数的解析式和单调增区间；‎ ‎ ‎ ‎（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值．‎ 22. 在某市“创全国文明城市”（简称“创文”）活动中，市教育局对本市，，，四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了人，将调查情况进行整理后制成如表： ‎ 学校 抽查人数 ‎“创文”活动中参与的人数 ‎ 假设每名高中学生是否参与“创文”活动是相互独立的． ‎ ‎（1）若本市共名高中学生，估计学校参与“创文”活动的人数；‎ ‎ ‎ ‎（2）在上表中从，两校没有参与“创文”活动的同学中随机抽取人，求恰好，两校各有人没有参与“创文”活动的概率；‎ ‎ ‎ ‎（3）在随机抽查的名高中学生中，进行文明素养综合素质测评（满分为，得到如上的频率分布直方图，其中＝．求，的值，并估计参与测评的学生得分的中位数．‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎2019——2020学年度第二学期6月月考 高二（文）数学 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 35分 ，共计60分 ） ‎ ‎1. B 2. C 3. C 4. B 5. B ‎6. D 7. C 8. C 9. A 10. B ‎11. C 12. C 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） ‎ ‎13. ， ．‎ ‎14. 0‎ ‎15. 答案： ‎16. 答案：‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） ‎ ‎17.【答案】‎ ‎＝时，＝，且， ∴ ；‎ ‎∵ ＝， ∴ 当＝时，，即，符合题意； 当时，或，解得或， ‎ 综上，的取值范围为．‎ ‎18.【答案】‎ ‎（1）因为是定义在上的奇函数，所以＝，即＝， 又因为，所以，解得＝， 所以＝，＝，经检验成立； ，， 因为，所以，，所以 所以在上是增函数； （2）因为函数是定义在上的偶函数，且当时，＝， 令，则，， 所以．‎ ‎19.【解】　(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，‎ 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，‎ 所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝.‎ ‎(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ ‎{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．‎ 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．‎ 事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．‎ 因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝.‎ ‎20.解：(1)f(x)＝4cos xsin－1‎ ‎＝4cos x－1‎ ‎＝sin 2x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x ‎＝2sin，‎ 所以f(x)的最小正周期为π.‎ ‎(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.‎ 于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝2；‎ 当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝－1.‎ ‎21.【答案】‎ ‎①由图知，＝； ， 解得＝， 所以， 又，所以＝； 所以＝； 由图象知过点， 所以＝＝， 所以＝，即，； 解得，； 又，所以； 所以； ②令， 解得； 所以的单调增区间为，；‎ 由题意，＝＝＝； ‎ 时，， 所以当，即时，取得最小值为； 当，即＝时，取得最大值为．‎ ‎22.【答案】‎ 学校高中生的总人数为， 学校参与“创文”活动的人数为．‎ 校没有参与“创城”活动的这人记为， 校没有参与“创文”活动的这人分别记为，，，，， 任取人共种情况，如下： ，，，，，，，， ，，，，，，，这种情况发生的可能性是相等的． 设事件为抽取人中，两校各有人没有参与“创文”活动， 有，，，，，共种情况． 则．故恰好，两校各有人没有参与“创文”活动的概率为．‎ 依题意，＝，所以＝． 又＝，所以＝，＝， 因为，，所以中位数在第三组， 所以中位数为．‎