数学理卷·2018届黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高三上学期第一次月考（2017

数学理卷·2018届黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高三上学期第一次月考（2017

‎2017－2018学年度第一学期第一次月考 ‎ 高三数学理科试题 注：卷面分值150分； 时间：120分钟 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎ 1．已知集合，，则为（　　）‎ A. 　　 B.　 C. 　　 D. ‎ ‎2．若复数z满足iz= 2-4i，则z在复平面内对应的点的坐标是（　　）‎ A．(2，4) B．（2，-4） C．（-4，-2） D．（-4，2）‎ ‎3．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（　　）‎ A．∃x∈R，cosx＜1 B．∀x∈R，cosx＜1 ‎ C．∀x∈R，cosx≤1 D．∃x∈R，cosx≤1‎ ‎4.已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5. 已知向量，，则的夹角为（　　）‎ A． B. C. D.‎ ‎6． 已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=（　　） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( ) ‎ ‎ A. y＝x3＋1 B. y＝log2(|x|＋2) C. y＝()|x| D. y＝2|x|‎ ‎8．曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为（ ）‎ ‎ A． B．－ C． D．‎ 9． 函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则φ的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知数列{an}，若点{n，an}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，则数列{an}的前9项和S9等于（　　） ‎ A．16 B．‎18 ‎C．20 D．22‎ ‎11．在△ABC中，D为三角形所在平面内一点，且，则=（　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数．若存在，使得，则k的取值范围是 A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.________.‎ ‎14．已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，‎ ‎___________.‎ ‎15． 点从出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点，若点的坐标是,记,则= ．‎ ‎16．已知函数，则 ．‎ 三． 解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ 17. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{}的前n项和为，求证：．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知 ‎ （I）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合； ‎ ‎（II）若函数上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知的内角的对边分别为，，，且满足.‎ ‎（I）求的大小；‎ ‎（II）若，求周长的取值范围.‎ ‎ ‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 设等比数列的前项和为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列 的前项和，证明：.‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）用表示出，； ‎ ‎（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．‎ 请考生在第22、23、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．【选修4-4:坐标系与参数方程】（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（ 是参数），圆C2的参数 方程为（ 是参数），以O为极点，戈轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎(I)求圆C1，圆C2的极坐标方程； (Ⅱ)射线=( 0≤<2)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|+|ON|的最大值．‎ ‎23．【选修4-5:不等式选讲】（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数f(x)=|x-a|，函数g(x)=|x+l|，其中a为实数．‎ ‎ (I)A={x|f(x)≤2），B={x|g(x)+g(x-l)≤5}，且A是B的子集，求a的取值范围；‎ ‎ (Ⅱ)若对任意的x∈R，不等式f(x)+g(x)>‎2a+1恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎ 2017－2018学年度第一学期理科数学 ‎ 第一次月考试题答案 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D A B D C A A B B D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13． 14． 15． 16．5 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，‎ ‎（Ⅰ）求数列{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{}的前n项和为，求证：．‎ 解：(Ⅰ)由已知，， ………………2分 又成等比数列，‎ 由且可解得， ………………4分 ‎，故数列{}的通项公式为； ………………6分 ‎(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)， ………………7分 ‎， ………………9分 显然，． ………………12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知 ‎ （I）求f（x）的最大值及取到最大值时相应的x的集合；-‎ ‎ （II）若函数上恰好有两个零点，求实数m的取值范围．‎ ‎（I） ………3分 最大值为，集合为 ………6分 ‎（II），若有两个零点，则-…10分 ‎12分 ‎19.已知的内角的对边分别为，，，且满足.‎ ‎（I）求的大小；（II）若，求周长的取值范围.‎ 解：（I）∵，∴， …………………2分 ‎∴，即，…………………3分 由余弦定理得：， …………………………………4分 整理得，∴，∵，∴. ……………6分 ‎（II）∵，∴， …………………………………7分 由正弦定理得：， …………………………8分 的周长 ‎…………………10分 ‎∵，∴,∴, …………………11分 因此，故周长的取值范围为. …………………12分 ‎20. 设等比数列的前项和为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，设数列的前项和，证明：.‎ 解（Ⅰ）由N*）得N*，），‎ 两式相减得：， 即N*，），…………………3分 ‎ ∵是等比数列，所以，……………4分 又 则，∴，……………5分 ∴. ……………6分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由（1）知，∵ ………………7分 ‎ ‎ ∴， ……………… 8分 令…，则+… ① ‎ ‎… ② ……………… 9分 ‎ ‎ ‎①-②得… ……………… 10分 ‎ ‎ ‎. ……………… 12分 ‎ ‎ ‎21.已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）用表示出，； （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．‎ 解： (Ⅰ)， ………………………………………1分 由题设，则有， …………………………3分 解得. ………………………………………4分 ‎ (Ⅱ)由(Ⅰ)知，，‎ 令， ‎ 则 ， ………………………………………5分 ‎ ‎ ……………7分 ‎①当 ，‎ ‎ 若 ，则，是减函数，‎ 所以，当时，有， 即，‎ 故在上不能恒成立． ……………………………9分 ‎②当时，有 ‎ 若，则，在上为增函数．‎ 所以，当时，， 即，‎ 故当时，． ……………………………………11分 ‎ 综上所述，所求的取值范围为 ……………………12分 请考生在第22、23、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分（满分10分）‎ ‎22. 解：（1）圆，圆 ---------2分 圆 ，圆 ------4分 ‎（2） 时，极坐标 ‎ ‎ ---------6分 ‎ ----------8分 ‎ 所以当时，取得最大值为4--------------10分 ‎23（1）………1分 ………3分 ‎ 是的子集， ………5分 ‎（2） ………7分 ‎ 当且仅当时等号成立 ………8分 ‎ ………10分 ‎