2019届二轮复习数列求和专项练课件（15张）（全国通用）

2019届二轮复习数列求和专项练课件（15张）（全国通用）

4.2 　数列求和专项练 - 2 - 一、选择题 ( 共 10 小题 , 满分 40 分 ) 1 . 设 S n 为等比数列 { a n } 的前 n 项和 ,8 a 2 +a 5 = 0, 则 = ( 　　 ) A.11 B.5 C. - 8 D. - 11 2 . (2018 全国 Ⅰ ,4) 记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和 , 若 3 S 3 =S 2 +S 4 , a 1 = 2, 则 a 5 = ( 　　 ) A .- 12 B .- 10 C . 10 D . 12 D 解析 : 通过 8 a 2 +a 5 = 0, 设公比为 q , 将该式转化为 8 a 2 +a 2 q 3 = 0, 解得 q=- 2, 代入所求式可知答案选 D. B 解析 : 因为 3 S 3 =S 2 +S 4 , 所以 3 S 3 = ( S 3 -a 3 ) + ( S 3 +a 4 ), 即 S 3 =a 4 -a 3 . 设公差为 d , 则 3 a 1 + 3 d=d , 又由 a 1 = 2, 得 d=- 3, 所以 a 5 =a 1 + 4 d=- 10 . - 3 - 3 . 已知 { a n } 是等差数列 , 公差 d 不为零 , 前 n 项和是 S n , 若 a 3 , a 4 , a 8 成等比数列 , 则 ( 　　 ) A. a 1 d> 0, dS 4 > 0 B. a 1 d< 0, dS 4 < 0 C. a 1 d> 0, dS 4 < 0 D. a 1 d< 0, dS 4 > 0 4 . (2017 浙江 ,6) 已知等差数列 { a n } 的公差为 d , 前 n 项和为 S n , 则 “ d> 0” 是 “ S 4 +S 6 > 2 S 5 ” 的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 B 解析 : 因为 所以 S 4 +S 6 > 2 S 5 ⇔ 10 a 1 + 21 d> 10 a 1 + 20 d ⇔ d> 0, 即 “ d> 0” 是 “ S 4 +S 6 > 2 S 5 ” 的充分必要条件 , 选 C . C - 4 - 5 . 设 S n 是公差为 d ( d ≠0) 的无穷等差数列 { a n } 的前 n 项和 , 则下列命题错误的是 ( 　　 ) A. 若 d< 0, 则数列 { S n } 有最大项 B. 若数列 { S n } 有最大项 , 则 d< 0 C. 若数列 { S n } 是递增数列 , 则对任意 n ∈ N * , 均有 S n > 0 D. 若对任意 n ∈ N * , 均有 S n > 0, 则数列 { S n } 是递增 数列 C 解析 : 若 { S n } 为递增数列 , 则当 n ≥ 2 时 , S n -S n- 1 =a n > 0, 即 n ≥ 2 时 , a n 均为正数 , 而 a 1 是正数、负数或是零均有可能 , 故对任意 n ∈ N * , 不一定 S n 始终大于 0 . 故选 C. - 5 - C 7 . (2018 浙江宁波高三期末 ,8) 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一 , 书中有一道这样的题目 : 把 100 个面包分给 5 个人 , 使每人所得成等差数列 , 且使较大的三份之和 的 是 较小的两份之和 , 问最小一份为 ( 　　 ) A - 6 - B - 7 - 9 . 已知数列 { a n } 满足 a n+ 1 =a n -a n- 1 ( n ≥ 2), a 1 =m , a 2 =n , S n 为数列 { a n } 的前 n 项和 , 则 S 2 017 的值为 ( 　　 ) A . 2 017 n-m B .n- 2 017 m C .m D .n C 解析 : ∵ a n+ 1 =a n -a n- 1 ( n ≥ 2), a 1 =m , a 2 =n , ∴ a 3 =n-m , a 4 =-m , a 5 =-n , a 6 =m-n , a 7 =m , a 8 =n , … , ∴ = a n . ∴ S 2 017 =S 336 × 6 + 1 = 336 × ( a 1 +a 2 + … +a 6 ) +a 1 = 336 × 0 +m=m. - 8 - 10 . (2018 浙江 ,10) 已知 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 成等比数列 , 且 a 1 +a 2 +a 3 +a 4 = ln( a 1 +a 2 +a 3 ) . 若 a 1 > 1, 则 ( 　　 ) A .a 1 a 3 , a 2 a 4 D .a 1 >a 3 , a 2 >a 4 B - 9 - 解析 : 设等比数列的公比为 q , 则 ∵ a 1 +a 2 +a 3 +a 4 = ln( a 1 +a 2 +a 3 ), ∴ a 1 +a 2 +a 3 = , 即 a 1 (1 +q+q 2 ) = . 又 a 1 > 1, ∴ q< 0 . 假设 1 +q+q 2 > 1, 即 q+q 2 > 0, 解得 q<- 1( q> 0 舍去 ) . 由 a 1 > 1, 可知 a 1 (1 +q+q 2 ) > 1, ∴ a 1 (1 +q+q 2 +q 3 ) > 0, 即 1 +q+q 2 +q 3 > 0, 即 (1 +q ) +q 2 (1 +q ) > 0, 即 (1 +q )(1 +q 2 ) > 0, 这与 q<- 1 相矛盾 . ∴ 1 +q+q 2 < 1, 即 - 1 a 3 , a 2

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