2018-2019学年山西省运城市盐湖五中高一上学期9月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年山西省运城市盐湖五中高一上学期9月月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年山西省运城市盐湖五中高一上学期9月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,则,故选B.‎ ‎【考点】本题主要考查集合的交集与补集运算.‎ ‎2．判断下列各组函数中的两个函数是同一函数的为（ ）‎ ‎ ①，； ②, ；③， ； ④， ；⑤， .‎ A．①② B．②④ C．④ D．③⑤‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．‎ ‎【详解】‎ 对于①，与的定义域不同，‎ 不是同一函数；‎ 对于②与的定义域不同，不是同一函数；‎ 对于③，与的对应关系不同，不是同一函数；‎ 对于④，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；‎ 对于⑤，与的定义域不同，不是同一函数．‎ 综上，以上是同一函数的是④．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，属于中档题．‎ ‎3．设全集则图中阴影部分表示的集合为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，，图中阴影部分表示的集合为。选C。‎ ‎4．函数的图象是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分和两种情况，将函数化为和两段考虑。‎ ‎【详解】‎ 由题意得，，‎ 所以函数的图象如选项C所示．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 含绝对值的函数，通常情况进行分类讨论，根据自变量的取值，化去绝对值，转化为分段函数研究。‎ ‎5．函数f(x)= 的定义域为（ ）‎ A．[-1,2)∪(2,+∞) B．(-1,+∞)‎ C．[-1,2) D．[-1,+∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使函数有意义，只需同时有意义即可，写出不等式求解.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，‎ 则，‎ 解得且，‎ 所以函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞)，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的定义域，属于容易题.‎ ‎6．下列函数中,在区间上是增函数的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据常见函数的图像变换分析即可.‎ ‎【详解】‎ 对A, 为抛物线开口向下, 在区间上是减函数.‎ 对B, 为直线,且因为斜率为故单调递减.‎ 对C, 在区间上是减函数.‎ 对D, 在区间上解析式为是增函数.‎ 故选：D ‎7．已知函数（其中，为常数），若，则的值为（ ）‎ A．31 B．17 C． D．15‎ ‎【答案】A ‎【解析】设，则为奇函数，然后根据奇函数的性质及求解可得结果．‎ ‎【详解】‎ 设，‎ 则，‎ ‎∴函数为奇函数．‎ 由题意得，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 解答本题的关键是构造函数并结合整体代换求解，其中合理运用函数的奇偶性可使得问题的解决简单易行．‎ ‎8．已知集合，，且，则实数的取值范围 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：据题意，由知，所以，故正确选项为D.‎ ‎【考点】集合间的混合运算.‎ ‎9．设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质.‎ ‎10．函数f(x)＝－x2＋2(a－3)x＋1在区间[－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）‎ A．(－∞，－1] B．(－∞，1]‎ C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】由二次函数知其对称轴方程为，且开口向下，即可得出－2与的关系，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由函数f(x)＝－x2＋2(a－3)x＋1知其对称轴为且开口向下，‎ 所以函数的单调递减区间为，‎ 又函数在区间[－2，＋∞)上单调递减，‎ 所以，解得，‎ 故选：B ‎11．定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.‎ 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 ‎12．若是定义在(-∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数在(-∞,+∞)上为减函数知，分段函数每段都是减函数，且时需满足，解不等式组即可求解 ‎【详解】‎ 因为是定义在(-∞,+∞)上的减函数，‎ 所以，‎ 解得，‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的单调性，一次函数的单调性，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．已知函数，则f（f（5））=_________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据分段函数的解析式，由内到外求函数值即可.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ ‎，‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了分段函数的解析式，函数值的求法，属于容易题.‎ ‎14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：设x+1=t，则x=t-1,所以，即 ‎【考点】本题考查函数解析式的求法。‎ 点评：若已知复合函数f[g(x)]的解析式，求原函数f(x)的解析式，常用换元法。令g(x)=" t" ，求f（t）的解析式，再把t换为x即可。 但要注意换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域。‎ ‎15．函数的单调减区间为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：法一：首先看函数的定义域要求，即.当，随的增大而减小，当，随的增大而减小，函数的单调减区间为；‎ 法二：由于函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移1个单位得到的，因此可画出函数图象观察出减区间 ‎【考点】1.判断函数的单调性；2.求函数的单调区间；‎ ‎16．已知函数f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为_____.‎ ‎【答案】[2,5).‎ ‎【解析】由可得，再由可得，进而可得函数f(2x-3)的定义域为．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数f(x+3)的定义域为[-2,4)，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 令，‎ 解得．‎ ‎∴函数f(2x-3)的定义域为．‎ ‎【点睛】‎ 解答本题时注意：‎ ‎（1）函数的定义域是指函数中自变量的取值范围．‎ ‎（2）求复合函数的定义域时常用到以下结论：‎ ‎①若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．‎ ‎②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域．‎ 三、解答题 ‎17．设U=R，已知集合 求（1）；（2）；（3）.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意，结合交集，并集的定义，可得； ‎ ‎（2）结合并集，补集的定义，可得 ‎（3）结合交集集，补集的定义，可得.‎ 试题解析：（1）； ‎ ‎( 2） 因为，‎ ‎ 所以； ‎ ‎（3）因为，‎ ‎ 所以.‎ ‎18．已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．‎ ‎【详解】‎ 解：①当时，，，此时满足，‎ ‎②当时，由得，则，‎ ‎∴‎ 综上：实数m的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，并能以此条件为界进行分类讨论．‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；‎ ‎（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）增函数，证明见解析（2），.‎ ‎【解析】（1）函数为增函数，利用函数单调性的定义来证明即可（2）根据函数的单调性来求函数在给定区间上的最值问题．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）在［1，+∞）上为增函数，证明如下：‎ 任取，‎ 则 ‎，‎ ‎，，‎ ‎，即，‎ 所以在［1，+∞）上为增函数 ‎（2）由（1）知 在［1,5］上单调递增，‎ ‎∴的最大值，的最小值．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数单调性的定义证明，函数的最值，属于中档题.‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）用分段函数的形式表示该函数；‎ ‎（2）画出该函数的图象；‎ ‎（3）写出该函数的值域．‎ ‎【答案】（1）；（2）图象见解析；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据零点分段法去绝对值，求得分段函数为；（2）由（1）画出函数的图象；（3）由（2）可知，函数的值域为.‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ ‎（2）画图（如图）．‎ ‎（3）值域．‎ ‎【考点】分段函数图象与性质．‎ ‎21．已知函数f(x)=x+2ax+2, x.‎ ‎(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎(2) 若y=f(x)在区间上是单调 函数，求实数 a的取值范围.‎ ‎【答案】（1）最大值37, 最小值1 ； (2)a或a ‎【解析】（１）因为对称轴为x=1,所以当x=-5时，f(x)取最大值；当x=1时，f(x)取最小值.‎ ‎(2)因为二次函数对称轴一侧的区间为单调区间，因而可得可得a的取值范围.‎ ‎22．已知函数为定义域在上的增函数，且满足，‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）如果，求x的取值范围.‎ ‎【答案】（1）0,2（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）令，可得，再令，得；（2）原不等式即，由（1）知，原不等式即，由单调性得求得不等式的解集即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，∴令，则，即，‎ 令，则.‎ ‎（2），即，即，即，‎ ‎∵函数为定义域在上的增函数，‎ ‎∴即∴，‎ 故的取值范围是.‎ ‎【考点】1、抽象函数及其应用；2、函数的基本性质.‎ ‎【方法点睛】（1）通过赋值求，的值；（2）借助抽象函数的性质将问题转化为具体的不等式求解. 抽象函数，是指没有具体地给出解析式，只给出它的一些特征或性质的函数.解决抽象函数问题时，常可采用赋值法、借助模型函数分析法、直接推证法和数形结合法，一般通过对函数性质的代数表述，综合考查学生对于数学符号语言的理解和接受能力，考查对于函数性质的代数推理和论证能力，本题考查函数的单调性的应用，注意函数的定义域，考查不等式的解法，属于中档题.‎