2020高考数学大一轮复习(文·新人教A版) 第六章 不等式推理与证明 课下层级训练 31不等式关系与一元二次不等式

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2020高考数学大一轮复习(文·新人教A版) 第六章 不等式推理与证明 课下层级训练 31不等式关系与一元二次不等式

课下层级训练(三十一) 不等式关系与一元二次不等式 ‎ [A级 基础强化训练]‎ ‎1.(2019·广东汕头联考)已知集合A=,B={0,1,2,3},则A∩B=(  )‎ A.{1,2}         B.{0,1,2}‎ C.{1} D.{1,2,3}‎ A [∵A=={x|0<x≤2},∴A∩B={1,2}.]‎ ‎2.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是(  )‎ A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<n C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m D [法一:(取特殊值法)令m=-3,n=2分别代入各选项检验.‎ 法二:m+n<0⇒m<-n⇒n<-m,又由于m<0<n,故m<-n<n<-m成立.]‎ ‎3.若m=+,n=+,则下列结论正确的是(  )‎ A.mn2,∴m>n.]‎ ‎4.关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是(  )‎ A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(1,3)‎ C.(-1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞)‎ C [关于x的不等式ax-b<0即ax<b的解集是(1,+∞),∴a=b<0,∴不等式(ax+b)(x-3)>0可化为(x+1)(x-3)<0,解得-1<x<3,∴所求不等式的解集是(-1,3).]‎ ‎5.(2019·江西九江模拟)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-2) B.(-2,+∞)‎ C.(-6,+∞) D.(-∞,-6)‎ A [不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max,令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)0的解集是__________.‎  [原不等式可化为(x-a)<0,由0a>ab,则实数b的取值范围是__________.‎ ‎(-∞,-1) [∵ab2>a>ab,∴a≠0,‎ 当a>0时,b2>1>b,即解得b<-1;‎ 当a<0时,b2<10,即a2>16. ∴a>4或a<-4.]‎ ‎9.已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.‎ ‎(1)若a=2,试求函数y=(x>0)的最小值;‎ ‎(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求实数a的取值范围.‎ 解 (1)依题意得y===x+-4.‎ 因为x>0,所以x+≥2,当且仅当x=时,即x=1时,等号成立.所以y≥-2.‎ 所以当x=1时,y=的最小值为-2.‎ ‎(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,‎ 所以要使“∀x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”,‎ 只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.‎ 不妨设g(x)=x2-2ax-1,‎ 则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.‎ 所以即解得a≥.‎ 则实数a的取值范围为.‎ ‎[B级 能力提升训练]‎ ‎10.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为(  )‎ A.12元 B.16元 C.12元到16元之间 D.10元到14元之间 C [设销售价定为每件x元,利润为y,则y=(x-8)[100-10(x-10)],依题意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,即x2-28x+192<0,解得12<x<16,所以每件销售价应为12元到16元之间.]‎ ‎11.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是(  )‎ A.[-4,1] B.[-4,3]‎ C.[1,3] D.[-1,3]‎ B [原不等式可化为(x-a)(x-1)≤0,当a<1时,不等式的解集为[a,1],此时只要a≥-4即可,即-4≤a<1;当a=1时,不等式的解为x=1,此时符合要求;当a>1时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即10,|a|≤1恒成立,则x的取值范围是__________.‎ ‎(-∞,2)∪(4,+∞) [将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x-3)a+x2-6x+9>0.‎ 令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9.‎ 因为f(a)>0在|a|≤1时恒成立,所以 ‎①若x=3,则f(a)=0,不符合题意,应舍去.‎ ‎②若x≠3,则由一次函数的单调性,可得即解得x<2或x>4.]‎ ‎14.已知函数f(x)=的定义域为R.‎ ‎(1)求a的取值范围;‎ ‎(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.‎ 解 (1)∵函数f(x)=的定义域为R,‎ ‎∴ax2+2ax+1≥0恒成立,当a=0时,1≥0恒成立.‎ 当a≠0时,则有解得00,∴当x=-1时,f(x)min=,‎ 由题意,得=,∴a=.‎ ‎∴x2-x-2-<0,即(2x+1)(2x-3)<0,-0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1,设f(x)=.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求实数k的取值范围.‎ 解 (1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a,‎ 因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上是增函数,‎ 故解得 ‎(2)由已知及(1)可得f(x)=x+-2,‎ f(2x)-k·2x≥0可化为2x+-2≥k·2x,‎ 化简得1+2-2·≥k,‎ 令t=,则t∈.‎ 即k≤t2-2t+1,记h(t)=t2-2t+1,因为t∈,‎ 故h(t)max=1,所以实数k的取值范围是(-∞,1].‎
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